二十九 分式的加减法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1同分母分式加减
1.(2023·河南中考)化简+的结果是 (B)
A.0 B.1 C.a D.a-2
2.(2023·长沙质检)计算-的结果是 (B)
A.2 B.-2
C.0 D.2b-2a
3.当m=2 025时,计算:-= 2 022 .
4.(2023·上海中考)化简-的结果为 2 .
知识点2可化为同分母分式的加减法
5.化简+的结果是 (A)
A.1 B.-1 C.-8 D.8
6.计算:+= .
7.计算-的结果是 .
8.先化简,再求值:+,其中x=1.
【解析】原式=-==x+3,当x=1时,原式=4.
【B层 能力进阶】
9.计算-结果正确的是 (C)
A.a-b B.b-a
C. D.
10.下列运算中正确的是 (D)
A.= B.-=
C.-= D.+=-1
11.如果分式+化简后的结果是x+2,则A表示的整式是 (A)
A.x2 B.x2+4x+8
C.x2-8 D.-x2
12.计算:+= 2 .
13.(2023·鄂州中考)先化简,再求值:-,其中a=2.
【解析】原式===,
当a=2时,原式==.
14.化简:(1)(2023·温州中考)-;
(2)-;
(3)-.
【解析】(1)原式===a-1;
(2)原式====;
(3)原式===.
15.某同学化简分式:--1出现了错误,解答过程如下:
解:--1
=--1(第一步)
=-1(第二步)
=1-1(第三步)
=0(第四步)
(1)该同学的解答过程是从第 步开始出错.
(2)请写出此题的正确解答过程.
【解析】(1)第一步开始出错,因为丢掉了分母变为相反数后的负号.
答案:一
(2)--1
=+-1
=-
=.
【C层 创新挑战】(选做)
16.已知分式 A=,B=,方方尝试,当 a=1时,A=-,B=-;
当 a=2时,A=-,B=-;当 a=3时,A=,B=.
(1)继续尝试,当a=4 时,A= ,B= .
(2)方方说:“当a 取不同值时,无法判断 A 和 B 的大小.”圆圆说:“用特殊值法是判断不出来的,我用学过的分式运算,可以得出无论a为何值,A≥B 成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确 为什么
【解析】(1)当a=4时,
A===,
B===.
答案:
(2)圆圆的说法正确,理由如下:A-B=-=,
∵(a-3)2≥0,a2+1>0,故 A-B≥0,无论 a 为何值,A≥B.
故圆圆的说法正确.三十 分式的加减法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1通分
1.(2023·长沙质检)与的最简公分母为 (A)
A.2a2b2c B.ab
C.2a2b2 D.2abc
2.通分:,,.
【解析】=,
=,
=.
知识点2异分母分式的加减法
3.化简-的结果是 (D)
A.a+2 B.(a+2)(a-2)
C. D.
4.计算:-= - .
5.已知-=,求A,B的值.
【解析】-===,
∴,解得.
知识点3分式的混合运算
6.化简÷的结果是 (B)
A.a-b B.a+b
C. D.
7.(2023·保定模拟)在计算(+1)·时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则 (D)
嘉嘉: (+1)·=()·=·=1.
琪琪: (+1)·=·+=+==1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
8.(2023·绥化中考)化简: (-)÷= .
9.(2023·西安质检)化简: (1-)÷.
【解析】原式=·
=·
=·
=.
【B层 能力进阶】
10.(2023·吕梁质检)化简(1+)÷的结果正确的是 (B)
A.a-1 B. C. D.
11.(2023·承德质检)若化简(+)÷的最终结果为整数,则“△”代表的式子可以是 (A)
A.2x B.x-2 C.x+4 D.4
12.一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时,若A,B两个港口之间的距离为50千米,水流的速度为b千米/小时,轮船往返两个港口之间一次需 小时.
13.(2023·成都中考)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 .
14.计算:(1)÷.
(2)÷.
【解析】(1)原式=
÷
=·=
·=·=.
(2)原式=÷
=÷=·=.
15.(2023·广安中考)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2
【解析】(-a+1)÷
=·=.
∵-2当a=0时,原式==-1.
当a=2时,原式==1.
【C层 创新挑战】(选做)
16.观察下面的变形规律:
=1-,=-,=-,…
解答下面问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)利用这一规律化简:+++…+;
(4)尝试完成.(直接写答案)
++++…+= .
【解析】(1)猜想:=-.
答案:-
(2)等式右边=-===左边,得证.
(3)原式=-+-+…+-=-
=.
(4)略三十 分式的加减法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1通分
1.(2023·长沙质检)与的最简公分母为 ( )
A.2a2b2c B.ab
C.2a2b2 D.2abc
2.通分:,,.
知识点2异分母分式的加减法
3.化简-的结果是 ( )
A.a+2 B.(a+2)(a-2)
C. D.
4.计算:-= .
5.已知-=,求A,B的值.
知识点3分式的混合运算
6.化简÷的结果是 ( )
A.a-b B.a+b
C. D.
7.(2023·保定模拟)在计算(+1)·时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则 ( )
嘉嘉: (+1)·=()·=·=1.
琪琪: (+1)·=·+=+==1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
8.(2023·绥化中考)化简: (-)÷= .
9.(2023·西安质检)化简: (1-)÷.
【B层 能力进阶】
10.(2023·吕梁质检)化简(1+)÷的结果正确的是 ( )
A.a-1 B. C. D.
11.(2023·承德质检)若化简(+)÷的最终结果为整数,则“△”代表的式子可以是 ( )
A.2x B.x-2 C.x+4 D.4
12.一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时,若A,B两个港口之间的距离为50千米,水流的速度为b千米/小时,轮船往返两个港口之间一次需 小时.
13.(2023·成都中考)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 .
14.计算:(1)÷.
(2)÷.
15.(2023·广安中考)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2【C层 创新挑战】(选做)
16.观察下面的变形规律:
=1-,=-,=-,…
解答下面问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)利用这一规律化简:+++…+;
(4)尝试完成.(直接写答案)
++++…+= . 二十九 分式的加减法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1同分母分式加减
1.(2023·河南中考)化简+的结果是 ( )
A.0 B.1 C.a D.a-2
2.(2023·长沙质检)计算-的结果是 ( )
A.2 B.-2
C.0 D.2b-2a
3.当m=2 025时,计算:-= .
4.(2023·上海中考)化简-的结果为 .
知识点2可化为同分母分式的加减法
5.化简+的结果是 ( )
A.1 B.-1 C.-8 D.8
6.计算:+= .
7.计算-的结果是 .
8.先化简,再求值:+,其中x=1.
【B层 能力进阶】
9.计算-结果正确的是 ( )
A.a-b B.b-a
C. D.
10.下列运算中正确的是 ( )
A.= B.-=
C.-= D.+=-1
11.如果分式+化简后的结果是x+2,则A表示的整式是 ( )
A.x2 B.x2+4x+8
C.x2-8 D.-x2
12.计算:+= .
13.(2023·鄂州中考)先化简,再求值:-,其中a=2.
14.化简:(1)(2023·温州中考)-;
(2)-;
(3)-.
15.某同学化简分式:--1出现了错误,解答过程如下:
解:--1
=--1(第一步)
=-1(第二步)
=1-1(第三步)
=0(第四步)
(1)该同学的解答过程是从第 步开始出错.
(2)请写出此题的正确解答过程.
【C层 创新挑战】(选做)
16.已知分式 A=,B=,方方尝试,当 a=1时,A=-,B=-;
当 a=2时,A=-,B=-;当 a=3时,A=,B=.
(1)继续尝试,当a=4 时,A= ,B= .
(2)方方说:“当a 取不同值时,无法判断 A 和 B 的大小.”圆圆说:“用特殊值法是判断不出来的,我用学过的分式运算,可以得出无论a为何值,A≥B 成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确 为什么