第五章 单元复习课
重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价
判断是否是分式 根据分式的概念判断 1
分式有意义或值为零的条件相关问题 利用分母不能为零、分子可以为零来解决 2
分式的加减乘除运算问题 利用分式的加减乘除运算法则及运算顺序解决 4,5
求代数式的值的相关问题 利用分式的运算先化简,再求值 6,13
解分式方程及分式方程有无解问题 按照去分母,转化成整式方程后解整式方程的顺序来解决,注意验根 7,8,11
分式方程的应用问题 按照审、设、列、解、验、答的步骤解答 14,15,16
易错易混 分式方程无解问题忽略分类讨论而漏解 7
分式方程含参数问题混淆未知数致错 7,8
思想方法 整体思想、模型思想
维度1基本概念、基础知识的应用
1.(2023·河北中考)式子①,②,③,
④,⑤(x+y)中,是分式的有 个. ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.(2024·永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 .
维度2性质、公式的应用
4.(2024·山西中考)化简-的结果是 ( )
A. B.a-3
C.a+3 D.
5.(2024·玉林中考)若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是 ( )
A.① B.②
C.③ D.①或②
6.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.(2024·牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为 ( )
A.1 B.1或3
C.1或2 D.2或3
8.(2023·重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 .
9.(2023·眉山中考)关于x的方程-3=的解为非负数,则m的取值范围是 .
10.(2024·菏泽中考)若a2-2a-15=0,则代数式(a-)·的值是 .
11.(2024·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程+=的解大于1,则m的取值范围是 .
12.解下列方程:
(1)(2023·连云港中考)=-3.
(2)(2023·仙桃中考)-=0.
13.先化简,再求值:÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
维度3实际生活生产中的应用
14.(2024·丽水中考)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=-30,则方程中x表示 ( )
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.足球的数量 D.篮球的数量
15.(数学知识在身边)(2024·长春中考)为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问:乙班平均每小时挖多少千克土豆
16.(2023·济宁中考)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
维度4跨学科知识融合应用
17.(学科融合题)(2024·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ( )
A. B. C. D.
18.(学科融合题)(2024·临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为 ( )
A.0.98×5=0.75x B.=0.75
C.0.75×5=0.98x D.=0.98第五章 单元复习课
重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价
判断是否是分式 根据分式的概念判断 1
分式有意义或值为零的条件相关问题 利用分母不能为零、分子可以为零来解决 2
分式的加减乘除运算问题 利用分式的加减乘除运算法则及运算顺序解决 4,5
求代数式的值的相关问题 利用分式的运算先化简,再求值 6,13
解分式方程及分式方程有无解问题 按照去分母,转化成整式方程后解整式方程的顺序来解决,注意验根 7,8,11
分式方程的应用问题 按照审、设、列、解、验、答的步骤解答 14,15,16
易错易混 分式方程无解问题忽略分类讨论而漏解 7
分式方程含参数问题混淆未知数致错 7,8
思想方法 整体思想、模型思想
维度1基本概念、基础知识的应用
1.(2023·河北中考)式子①,②,③,
④,⑤(x+y)中,是分式的有 个. (B)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是 (A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.(2024·永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 x(x+1) .
维度2性质、公式的应用
4.(2024·山西中考)化简-的结果是 (A)
A. B.a-3
C.a+3 D.
5.(2024·玉林中考)若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是 (B)
A.① B.②
C.③ D.①或②
6.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是 (A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.(2024·牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为 (B)
A.1 B.1或3
C.1或2 D.2或3
8.(2023·重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 4 .
9.(2023·眉山中考)关于x的方程-3=的解为非负数,则m的取值范围是 m≥-5且m≠-3 .
10.(2024·菏泽中考)若a2-2a-15=0,则代数式(a-)·的值是 15 .
11.(2024·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程+=的解大于1,则m的取值范围是 m>0且m≠1 .
12.解下列方程:
(1)(2023·连云港中考)=-3.
(2)(2023·仙桃中考)-=0.
【解析】(1)去分母,得2x-5=3x-3-3(x-2),
去括号,得2x-5=3x-3-3x+6,
移项,得2x-3x+3x=5-3+6,
合并同类项,得2x=8,
系数化为1,得x=4,
检验:把x=4代入最简公分母x-2中得,4-2=2≠0,
故原分式方程的解为x=4.
(2)略
13.先化简,再求值:÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
【解析】原式=×=×=,
解不等式组得-1≤x≤,
∴不等式组的整数解为-1,0,1,2,
∵x≠±1且x≠0,∴x=2,将x=2代入,原式==-2.
维度3实际生活生产中的应用
14.(2024·丽水中考)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=-30,则方程中x表示 (D)
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.足球的数量 D.篮球的数量
15.(数学知识在身边)(2024·长春中考)为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问:乙班平均每小时挖多少千克土豆
【解析】设乙班平均每小时挖x千克土豆,
根据题意,得=,解得x=400,
经检验,x=400是原方程的根,且符合题意.
乙班平均每小时挖400千克土豆.
16.(2023·济宁中考)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元,
根据题意得=,解得x=0.9,
经检验x=0.9是原方程的解,x+0.3=1.2.
A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元;
(2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩(25-m)个,
根据题意,得,
解得≤m≤.
∵m为整数,∴m=14,15,16.
∴该停车场有3种购买方案,方案一:购买14个A型充电桩、11个B型充电桩;方案二:购买15个A型充电桩、10个B型充电桩;方案三:购买16个A型充电桩、9个B型充电桩.
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价,
∴购买方案三总费用最少,最少费用=16×0.9+1.2×9=25.2(万元).
维度4跨学科知识融合应用
17.(学科融合题)(2024·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= (C)
A. B. C. D.
18.(学科融合题)(2024·临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为 (B)
A.0.98×5=0.75x B.=0.75
C.0.75×5=0.98x D.=0.98
