第一章 单元复习课
重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价
由等腰三角形的性质和判定求角度或线段长 熟记等边对等角、等角对等边和三线合一 1,2
由直角三角形求线段长 由勾股定理计算线段长 11,16,17
由线段垂直平分线求三角形周长或线段长 找出相等的线段,化折为直 9
由角平分线求角度或线段长 角平分线上的点到角两边的距离可互化,还可以是三角形的高 10,15
根据作图痕迹判断尺规作图类型 熟记常见基本作图是解题关键 4,6,7, 12,15
易错易混 忽略等腰三角形的底和腰的讨论,导致漏解 14
忽略三角形形状的讨论,导致漏解 13
思想方法 分类讨论思想、转化思想等
维度1基本概念、基础知识
1.(2024·自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.(2023·眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 ( )
A.70° B.100° C.110° D.140°
3.(2023·临夏州中考)如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
4.(2024·百色中考)如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠B=45° B.AE=EB
C.AC=BC D.AB⊥CD
维度2基本定理、基本性质的应用
5.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6.(2024·葫芦岛中考)如图,OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.(2023·凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.(2024·湖州中考)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 ( )
A.12 B.9 C.6 D.3
9.(2023·天津中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
10.(2023·南充中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E.则下列结论错误的是 ( )
A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE
C.AD=5 D.CD∶BD=3∶5
11.(2024·镇江中考)如图,点A,B,C,D在网格中小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长等于 ( )
A.2 B. C. D.
12.(2024·百色中考)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为 ( )
A.2 B.2-3
C.2或 D.2或2-3
13.(分类讨论)(2024·绍兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是 .
14.(新定义)(2024·苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为 .
15.(2024·郴州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8 cm,则△BFG的周长等于 cm.
维度3实际生活生产中的应用
16.(2024·荆门中考)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离,在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为( )
A.20 B.60 C.30 D.30
17.(2024·泰州中考)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 . 第一章 单元复习课
重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价
由等腰三角形的性质和判定求角度或线段长 熟记等边对等角、等角对等边和三线合一 1,2
由直角三角形求线段长 由勾股定理计算线段长 11,16,17
由线段垂直平分线求三角形周长或线段长 找出相等的线段,化折为直 9
由角平分线求角度或线段长 角平分线上的点到角两边的距离可互化,还可以是三角形的高 10,15
根据作图痕迹判断尺规作图类型 熟记常见基本作图是解题关键 4,6,7, 12,15
易错易混 忽略等腰三角形的底和腰的讨论,导致漏解 14
忽略三角形形状的讨论,导致漏解 13
思想方法 分类讨论思想、转化思想等
维度1基本概念、基础知识
1.(2024·自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是 (B)
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.(2023·眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (C)
A.70° B.100° C.110° D.140°
3.(2023·临夏州中考)如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=(C)
A.20° B.25° C.30° D.35°
4.(2024·百色中考)如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是(A)
A.∠B=45° B.AE=EB
C.AC=BC D.AB⊥CD
维度2基本定理、基本性质的应用
5.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是 (D)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6.(2024·葫芦岛中考)如图,OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为 (B)
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.(2023·凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是 (B)
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.(2024·湖州中考)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 (B)
A.12 B.9 C.6 D.3
9.(2023·天津中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(D)
A.9 B.8 C.7 D.6
10.(2023·南充中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E.则下列结论错误的是 (C)
A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE
C.AD=5 D.CD∶BD=3∶5
11.(2024·镇江中考)如图,点A,B,C,D在网格中小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长等于 (A)
A.2 B. C. D.
12.(2024·百色中考)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为 (C)
A.2 B.2-3
C.2或 D.2或2-3
13.(分类讨论)(2024·绍兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是 10°或100° .
14.(新定义)(2024·苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为 6 .
15.(2024·郴州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8 cm,则△BFG的周长等于 8 cm.
维度3实际生活生产中的应用
16.(2024·荆门中考)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离,在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为(C)
A.20 B.60 C.30 D.30
17.(2024·泰州中考)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .
