期末素养评估
(第一至第六章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面四个交通标志中,是中心对称图形的是 ( )
2.(2024·烟台中考)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是 ( )
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十边形
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
4.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为 ( )
A.100° B.80° C.70° D.60°
5.如图,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是 ( )
A.1-2a>1-2b B.-a<-b
C.a+b<0 D.|a|-|b|>0
6.(2024·济南中考)若m-n=2,则代数式·的值是( )
A.-2 B.2
C.-4 D.4
7.现代科技的发展已经进入到了5G时代,某地区在2023年已基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据,5G网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则由题意可列方程 ( )
A.-=360 B.-=360
C.-=360 D.-=360
8.若不等式组的解集为-3
A.-6 B.7 C.-8 D.9
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面四个说法中,正确的是 ( )
①△ABE的面积等于△BCE的面积;
②∠AFG=∠AGF;
③∠FAG=2∠ACF;
④BH=CH.
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
10.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换,如此这样,连续经过2 022次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( )
A.(-2 020,2) B.(-2 020,-2)
C.(-2 021,-2) D.(-2 021,2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·恩施中考)因式分解:a3-6a2+9a= .
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 .
13.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),OC=4,将平行四边形OABC绕点O旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是 .
15.不等式组的解集是316.对于非零实数a,b,规定a b=-.若(2x-1) 2=1,则x的值为 .
17.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为 .
18.(2024·常德中考)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片;从这2张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片,这样共有3张纸片;从这3张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片,这样共有4张纸片;…;如此下去,若最后得到10张纸片,其中有1张五边形纸片,3张三角形纸片,5张四边形纸片,则还有一张多边形纸片的边数为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)解不等式组:,并将它的解集在数轴中表示出来.
(2)解分式方程:-1=.
20.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到△A'B'C',位置如图所示:
(1)分别写出点A,A'的坐标: ;
(2)若点M(a,b)是△ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为 ;
(3)求△ABC的面积.
21.(6分)(2024·南京中考)先化简,再求值:÷(-),其中a=3,b=2.
22.(8分)(2024·新疆生产建设兵团中考)如图,在△ABC中,点D,F分别为边AC,AB的中点.延长DF到点E,使DF=EF,连接BE.
求证:(1)△ADF≌△BEF;
(2)四边形BCDE是平行四边形.
23.(8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA的延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形.
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长.
24.(8分)八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
将2a-3ab-4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2);
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b).
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解;
【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因式分解;
【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边长是3,小正方形的面积是1.
根据以上信息,先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解,再求值.
25.(10分)星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:
种类 进价(元/台) 售价(元/台)
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
(1)一季度,厨具店购进这两种电器共30台,用去了5 600元,并且全部售完,问:厨具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台
(2)为了满足市场需求,二季度厨具店决定用不超过9 000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的,问:厨具店有哪几种进货方案 说明理由;
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案厨具店赚钱最多
26.(12分)如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化 若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC-∠OBA=10° 若存在,求出∠BOA度数;若不存在,请说明理由.期末素养评估
(第一至第六章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面四个交通标志中,是中心对称图形的是 (A)
2.(2024·烟台中考)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是 (C)
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十边形
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是 (A)
A. B.
C. D.
4.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为 (B)
A.100° B.80° C.70° D.60°
5.如图,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是 (A)
A.1-2a>1-2b B.-a<-b
C.a+b<0 D.|a|-|b|>0
6.(2024·济南中考)若m-n=2,则代数式·的值是(D)
A.-2 B.2
C.-4 D.4
7.现代科技的发展已经进入到了5G时代,某地区在2023年已基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据,5G网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则由题意可列方程 (B)
A.-=360 B.-=360
C.-=360 D.-=360
8.若不等式组的解集为-3A.-6 B.7 C.-8 D.9
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面四个说法中,正确的是 (B)
①△ABE的面积等于△BCE的面积;
②∠AFG=∠AGF;
③∠FAG=2∠ACF;
④BH=CH.
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
10.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换,如此这样,连续经过2 022次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 (A)
A.(-2 020,2) B.(-2 020,-2)
C.(-2 021,-2) D.(-2 021,2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·恩施中考)因式分解:a3-6a2+9a= a(a-3)2 .
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 15 .
13.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为 x<-1 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),OC=4,将平行四边形OABC绕点O旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是 (-2,3)或(2,-3) .
15.不等式组的解集是316.对于非零实数a,b,规定a b=-.若(2x-1) 2=1,则x的值为 .
17.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为 18 .
18.(2024·常德中考)剪纸片:有一张长方形的纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片;从这2张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片,这样共有3张纸片;从这3张中任选一张,再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片,这样共有4张纸片;…;如此下去,若最后得到10张纸片,其中有1张五边形纸片,3张三角形纸片,5张四边形纸片,则还有一张多边形纸片的边数为 6 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)解不等式组:,并将它的解集在数轴中表示出来.
(2)解分式方程:-1=.
【解析】略
20.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到△A'B'C',位置如图所示:
(1)分别写出点A,A'的坐标: ;
(2)若点M(a,b)是△ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为 ;
(3)求△ABC的面积.
【解析】略
21.(6分)(2024·南京中考)先化简,再求值:÷(-),其中a=3,b=2.
【解析】原式=÷=·=.
当a=3,b=2时,原式==1.
22.(8分)(2024·新疆生产建设兵团中考)如图,在△ABC中,点D,F分别为边AC,AB的中点.延长DF到点E,使DF=EF,连接BE.
求证:(1)△ADF≌△BEF;
(2)四边形BCDE是平行四边形.
【证明】(1)∵F是AB的中点,∴AF=BF,
在△ADF和△BEF中,,
∴△ADF≌△BEF(SAS);
(2)∵点D,F分别为边AC,AB的中点,
∴DF∥BC,DF=BC,
∵EF=DF,∴EF=BC,∴DF+EF=DE=BC,
∴四边形BCDE是平行四边形.
23.(8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA的延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形.
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长.
【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,
∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,
∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.
(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4,∴BE=BD=2,
∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AB=AD+BD=6,
∴EC=BC-BE=4.
24.(8分)八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
将2a-3ab-4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2);
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b).
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解;
【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因式分解;
【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边长是3,小正方形的面积是1.
根据以上信息,先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解,再求值.
【解析】(1)原式=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1);
(2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x+a-b);
(3)原式=(a4+2a2b2+b4)-(2a3b+2ab3)=(a2+b2)2-2ab(a2+b2)=(a2+b2)(a2+b2-2ab)
=(a2+b2)(a-b)2,
∵a2+b2=9,(a-b)2=1,∴原式=9.
25.(10分)星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:
种类 进价(元/台) 售价(元/台)
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
(1)一季度,厨具店购进这两种电器共30台,用去了5 600元,并且全部售完,问:厨具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台
(2)为了满足市场需求,二季度厨具店决定用不超过9 000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的,问:厨具店有哪几种进货方案 说明理由;
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案厨具店赚钱最多
【解析】(1)设厨具店购进电饭煲x台,电压锅y台,
根据题意得,,解得.
答:厨具店在该买卖中购进电饭煲20台,电压锅10台.
(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50-a)台,
根据题意得,,解得22≤a≤25.
又∵a为正整数,∴a可取23,24,25.
故有三种方案:①购买电饭煲23台,购买电压锅27台;②购买电饭煲24台,购买电压锅26台;③购买电饭煲25台,购买电压锅25台.
(3)设厨具店赚钱数额为w元,
当a=23时,w=23×50+27×40=2 230;
当a=24时,w=24×50+26×40=2 240;
当a=25时,w=25×50+25×40=2 250.
综上所述,当a=25时,w最大,
即购进电饭煲、电压锅各25台时,厨具店赚钱最多.
26.(12分)如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化 若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC-∠OBA=10° 若存在,求出∠BOA度数;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°-∠C=180°-120°=60°,
∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
∴∠EOB=∠AOC=×60°=30°.
(2)∠OBC∶∠OFC的值不会发生变化,为1∶2.
∵CB∥OA,∴∠OBC=∠BOA,
∵∠FOB=∠AOB,∴∠OBC=∠FOB,
∴∠OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC,
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2.
(3)略