期中素养评估
(第一至第三章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. (2023·齐齐哈尔中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)
2.不等式3x-2>4的解集是 (C)
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2
3. (2023·宁波中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (C)
4.(2023·通辽中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为 (C)
A.24° B.28° C.48° D.66°
5.已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是 (A)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,正方形OABC的边长为,将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点B1的坐标为 (D)
A.(-,0) B.(,0)
C.(0,) D.(0,2)
7.(2024·天津中考)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是 (C)
A.AB=AN B.AB∥NC
C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC
8.根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是 (D)
A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.分别以点A和C为圆心,以大于AC的长度为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,作直线PQ分别交BC,AC于点D和点E.若CD=3,则BD的长为 (C)
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图是一块长方形场地,长AB=99米,宽AD=41米,从A,B两处入口的路宽都为1米,两小路汇合处路口宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为 (B)
A.3 783平方米 B.3 880平方米
C.3 920平方米 D.4 000平方米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为 55 度.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= 3 .
13.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接AD.若AC=8,BC=15,则△ACD的周长为 23 .
14.点A向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,得到点B(0,2),则点A坐标为 (-3,4) .
15. (2023·温州中考)不等式组的解是 -1≤x<3 .
16.如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(-4,2)的对应点B1的坐标是 (1,3) .
17.如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,则AE= 2 .
18.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.如果[]=-3,那么x的取值范围是 -7≤x<-5 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)(1)(2023·陕西中考)解不等式:>2x.
(2)(2023·衡阳中考)解不等式组:.
【解析】(1)>2x,
去分母,得3x-5>4x,
移项,得3x-4x>5,
合并同类项,得-x>5,
不等式的两边都除以-1,得x<-5.
(2),
解不等式①得x≤4,
解不等式②得x>2,
∴原不等式组的解集为220.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证:△BCD为等腰三角形.
【证明】在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,
∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=35°,
∴∠DBC=∠ACB=35°,∴BD=CD,
∴△BCD为等腰三角形.
21.(8分)(2023·宜昌中考)如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空.
(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,连接AB;
(2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是C;
(3)填空:∠OCB的度数为 .
【解析】(1)如图,线段OB,AB为所作;
(2)如图,△COB为所作;
(3)∵线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,
∴OB=OA,∠AOB=90°,
∴△OAB为等腰直角三角形,∴∠OAB=45°,
∵△COB与△AOB关于直线OB对称,
∴∠OCB=∠OAB=45°.
答案:45°
22.(8分)如图,已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB的延长线于点F,EG⊥AC于点G,求证:
(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AG.
【证明】略
23.(8分) 如图所示,△ABC和△ADE都是等边三角形,且B,A,E在同一直线上,连接BD交AC于M,连接CE交AD于N,连接MN.
求证:(1)BD=CE;
(2)BM=CN;
(3)MN∥BE.
【证明】略
24.(8分)(2023·佛山顺德区质检)如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)当x 时,kx+b≥mx-n;
(2)不等式kx+b<0的解集是 ;
(3)求两个一次函数解析式;
(4)若直线l1分别交x轴,y轴于点M,A,直线l2分别交x轴,y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.
【解析】(1)当x≤1时,kx+b≥mx-n;
答案:≤1
(2)由题图可知:不等式kx+b<0的解集为x>3;
答案:x>3
(3)把A(0,-1),P(1,1)代入y=mx-n,
得,解得,
所以直线l1的解析式为y=2x-1,
把P(1,1),B(3,0)代入y=kx+b,
得,解得,
所以直线l2的解析式为y=-x+;
(4)将y=0代入y=2x-1,解得x=,所以M点的坐标为(,0);
将x=0代入y=-x+,解得y=,则N点坐标为(0,),
所以四边形OMPN的面积=S△ONB-S△PMB=×3×-×(3-)×1=1.
25.(10分)(2023·长沙开福区质检)为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召,某中学开设了“足球大课间活动”,该中学购买A品牌的足球30个,B品牌的足球20个,共花费3 100元,已知B品牌足球的单价比A品牌足球的单价高30元.
(1)求A,B两种品牌足球的单价.
(2)根据需要,学校决定再次购进A,B两种品牌的足球50个,正逢体育用品商店“优惠促销”活动,A品牌足球的单价优惠4元,B品牌足球的单价打八折.如果此次学校购买A,B两种品牌足球的总费用不超过2 750元,且购买B品牌的足球不少于24个,则有几种购买方案 为了节约资金,学校应选择哪种方案
【解析】(1)设A品牌足球的单价是x元,B品牌足球的单价是y元,
根据题意得:,解得.
答:A品牌足球的单价是50元,B品牌足球的单价是80元;
(2)设购买m个B品牌的足球,则购买(50-m)个A品牌的足球,
根据题意得:,
解得24≤m≤25,
又∵m为正整数,∴m可以为24,25,∴共有2种购买方案.
方案1:购买26个A品牌的足球,24个B品牌的足球,
总费用为(50-4)×26+80×0.8×24=2 732(元);
方案2:购买25个A品牌的足球,25个B品牌的足球,
总费用为(50-4)×25+80×0.8×25=2 750(元).
∵2 732<2 750,∴为了节约资金,学校应选择购买方案1,即购买26个A品牌的足球,24个B品牌的足球.
26.(12分)如图,△ABC与△ACD为正三角形,点O为射线CA上的动点,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON.OM与ON分别与直线BC,CD交于点E,F.
(1)如图1,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,求证:△AEC≌△OFD;
(2)如图2,当点O在CA的延长线上时,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CO三条线段之间的数量关系,并说明理由;
(3)点O在线段AC上,若AB=6,BO=2,当CF=1时,请求出BE的长.
【解析】(1)∵△ABC与△ACD为正三角形,
∴AC=AD,∠ACB=∠D=∠BAC=∠COD=60°,
由旋转得∠EOF=60°,∴∠EAC=∠FOD,
∴△AEC≌△OFD(ASA);
(2)(3)略期中素养评估
(第一至第三章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. (2023·齐齐哈尔中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.不等式3x-2>4的解集是 ( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2
3. (2023·宁波中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4.(2023·通辽中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为 ( )
A.24° B.28° C.48° D.66°
5.已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,正方形OABC的边长为,将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点B1的坐标为 ( )
A.(-,0) B.(,0)
C.(0,) D.(0,2)
7.(2024·天津中考)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是 ( )
A.AB=AN B.AB∥NC
C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC
8.根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是 ( )
A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.分别以点A和C为圆心,以大于AC的长度为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,作直线PQ分别交BC,AC于点D和点E.若CD=3,则BD的长为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图是一块长方形场地,长AB=99米,宽AD=41米,从A,B两处入口的路宽都为1米,两小路汇合处路口宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为 ( )
A.3 783平方米 B.3 880平方米
C.3 920平方米 D.4 000平方米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为 度.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= .
13.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接AD.若AC=8,BC=15,则△ACD的周长为 .
14.点A向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,得到点B(0,2),则点A坐标为 .
15. (2023·温州中考)不等式组的解是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(-4,2)的对应点B1的坐标是 .
17.如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,则AE= .
18.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.如果[]=-3,那么x的取值范围是 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)(1)(2023·陕西中考)解不等式:>2x.
(2)(2023·衡阳中考)解不等式组:.
20.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证:△BCD为等腰三角形.
21.(8分)(2023·宜昌中考)如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空.
(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,连接AB;
(2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是C;
(3)填空:∠OCB的度数为 .
22.(8分)如图,已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB的延长线于点F,EG⊥AC于点G,求证:
(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AG.
23.(8分) 如图所示,△ABC和△ADE都是等边三角形,且B,A,E在同一直线上,连接BD交AC于M,连接CE交AD于N,连接MN.
求证:(1)BD=CE;
(2)BM=CN;
(3)MN∥BE.
24.(8分)(2023·佛山顺德区质检)如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)当x 时,kx+b≥mx-n;
(2)不等式kx+b<0的解集是 ;
(3)求两个一次函数解析式;
(4)若直线l1分别交x轴,y轴于点M,A,直线l2分别交x轴,y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.
25.(10分)(2023·长沙开福区质检)为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召,某中学开设了“足球大课间活动”,该中学购买A品牌的足球30个,B品牌的足球20个,共花费3 100元,已知B品牌足球的单价比A品牌足球的单价高30元.
(1)求A,B两种品牌足球的单价.
(2)根据需要,学校决定再次购进A,B两种品牌的足球50个,正逢体育用品商店“优惠促销”活动,A品牌足球的单价优惠4元,B品牌足球的单价打八折.如果此次学校购买A,B两种品牌足球的总费用不超过2 750元,且购买B品牌的足球不少于24个,则有几种购买方案 为了节约资金,学校应选择哪种方案
26.(12分)如图,△ABC与△ACD为正三角形,点O为射线CA上的动点,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON.OM与ON分别与直线BC,CD交于点E,F.
(1)如图1,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,求证:△AEC≌△OFD;
(2)如图2,当点O在CA的延长线上时,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CO三条线段之间的数量关系,并说明理由;
(3)点O在线段AC上,若AB=6,BO=2,当CF=1时,请求出BE的长.
