15.2.2分式的加减 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.2.2分式的加减 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 20:55:14 | ||
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文档简介
2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减》同步练习（附答案）
一、单选题
1．计算：（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A．27 B．25 C．23 D．7
3．化简，的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则mn的值是（ ）
A．8 B． C． D．42
5．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 则 （ ）
A．1 B． C． D．
7．若（不取0和），，，…，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足，且，则的值为（ ）
A．9 B．16 C．20 D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算的结果是 ．
11．化简： ．
12．计算 ．
13．已知：，则的值为 ．
14．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．
15．若，则的值为 ．
16．甲乙两地相距千米，提速前火车从甲地到乙地要用小时，提速后两地间的行车时间减少了1小时，则提速后火车的速度比提速前的快了 千米/小时．
三、解答题
17．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
21．先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数．
22．小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）．而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
(1)用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；
(2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由，
23．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：＝＝，＝＝＝．
参考上面的方法解决下列问题：
(1)将分式化为带分式；
(2)求分式的最大值；（其中n为正整数）
(3)已知分式的值是整数，求t的整数值．
24．阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由知，，即，
，
的值为2的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C C D A C C
1．解：，
故选：A．
2．解：将两边平方得：，
即，
则．
故选：A．
3．解：
，
故选；C．
4．解：，
∴，
∴，
解得：．
∴．
故选：C．
5．解：（吨）．
故选：D．
6．解：∵，
∴；
∵
∴，
∴，
故选A．
7．解：，
，
，
由此可知，三个一循环，
∵．
∴．
故选：C．
8．解： ，
，
即，
，
而，
，
．
故选：C．
9．解：，
故答案为：．
10．解：
，
故答案为：．
11．解：
，
故答案为：．
12．解： ，
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．解：∵化简得到的结果是，
∴
，
∴．
故答案为：．
15．解：∵，
∴，
∴，
即，
当时，，即，此时；
当时，；
故答案为：或．
16．解：
千米/小时，
∴提速后火车的速度比提速前的快了千米/小时，
故答案为：．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：原式
，
当时，原式．
20．解：
，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，
∵，，
∴，，
∴当时，原式．
21．解：
，
又∵与1，3构成的三边，
∴，
又∵为整数，
∴，
∴原式．
22．（1）解：小王两次所加油的平均单价为：
元/升；
设小张油箱加满能加a升．
小张两次加油的平均单价为元/升；
（2）解：，
∵，，
∴当时，，即，
两种加油方式的平均单价相同；
当时，
即，即，
小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱．
23．（1）解：
（2）解：原式
∵n为正整数
∴当时，分式有最大值，最大值为
（3）解：原式
∵分式的值是整数，
∴
∴或
24．(1)
(2)
(3)1
一、单选题
1．计算：（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A．27 B．25 C．23 D．7
3．化简，的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则mn的值是（ ）
A．8 B． C． D．42
5．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 则 （ ）
A．1 B． C． D．
7．若（不取0和），，，…，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足，且，则的值为（ ）
A．9 B．16 C．20 D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算的结果是 ．
11．化简： ．
12．计算 ．
13．已知：，则的值为 ．
14．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．
15．若，则的值为 ．
16．甲乙两地相距千米，提速前火车从甲地到乙地要用小时，提速后两地间的行车时间减少了1小时，则提速后火车的速度比提速前的快了 千米/小时．
三、解答题
17．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
21．先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数．
22．小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）．而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
(1)用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；
(2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由，
23．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：＝＝，＝＝＝．
参考上面的方法解决下列问题：
(1)将分式化为带分式；
(2)求分式的最大值；（其中n为正整数）
(3)已知分式的值是整数，求t的整数值．
24．阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由知，，即，
，
的值为2的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C C D A C C
1．解：，
故选：A．
2．解：将两边平方得：，
即，
则．
故选：A．
3．解：
，
故选；C．
4．解：，
∴，
∴，
解得：．
∴．
故选：C．
5．解：（吨）．
故选：D．
6．解：∵，
∴；
∵
∴，
∴，
故选A．
7．解：，
，
，
由此可知，三个一循环，
∵．
∴．
故选：C．
8．解： ，
，
即，
，
而，
，
．
故选：C．
9．解：，
故答案为：．
10．解：
，
故答案为：．
11．解：
，
故答案为：．
12．解： ，
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．解：∵化简得到的结果是，
∴
，
∴．
故答案为：．
15．解：∵，
∴，
∴，
即，
当时，，即，此时；
当时，；
故答案为：或．
16．解：
千米/小时，
∴提速后火车的速度比提速前的快了千米/小时，
故答案为：．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：原式
，
当时，原式．
20．解：
，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，
∵，，
∴，，
∴当时，原式．
21．解：
，
又∵与1，3构成的三边，
∴，
又∵为整数，
∴，
∴原式．
22．（1）解：小王两次所加油的平均单价为：
元/升；
设小张油箱加满能加a升．
小张两次加油的平均单价为元/升；
（2）解：，
∵，，
∴当时，，即，
两种加油方式的平均单价相同；
当时，
即，即，
小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱．
23．（1）解：
（2）解：原式
∵n为正整数
∴当时，分式有最大值，最大值为
（3）解：原式
∵分式的值是整数，
∴
∴或
24．(1)
(2)
(3)1