北师大版七年级数学下册课件：1.6 完全平方公式（共19张PPT）

课件19张PPT。--完全平方公式回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式(a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是相同项的平方减去相反项的平方２.计算下列各题:
===计算： （a+b)2 , (a-b)2（a+b)2= （a+b) （a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（a-b)2= （a-b) （a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。（a- b)2=a2- 2ab+b2
(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解×(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab+b2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。加减看前方，同加异减。（x+2y)2 =+2 ? x ? 2y (a+b)2 = a2 +2 a b + b2= x2+4xy+4y2x2+(2y)2尝试练习（2x-3y)2 = (a - b)2 = a2 - 2 a b + b2(2x)2-2 ? 2x ? 3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2例1 运用完全平方公式计算：（1） （4a-b)2解:（4a-b)2==16a2（2）解:(4a)2-2?4a?b+b2-8ab+b2+y= y2+例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 － b2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2例3 运用完全平方公式计算：（1） 1022解: 1022=（100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4=10 404（2） 1992解: 1992=(200-1)2=2002-2×200+12=40 000 - 400+1=39 601课堂练习 （1）（a+6）2 （2）（4+x）2=a2+12a+36=16+8x+x2（3）（x-7）2 （4） （8-y）2
=x2-14x+49=64-16y+y2（5）（3a+b）2 （6）（4x+3y）2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2
=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b21. 运用完全平方公式计算 ： 课堂练习 ：2. 运用完全平方公式计算 ：（1）912
（2）3012=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601（3）4982
（4）79.82=(500-2)2=248 004=(80-0.2)2=6 368.043.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？（1）（a+b）2=a2+b2（2）（a-b）2=a2-b2 想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
( a-b）2与（b-a）2也相等吗？
为什么？∵ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2∵ (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴ (a+b)2= (-a-b)2∴ (a-b)2=(b-a)2纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。真棒！！真棒！！ 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，
再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a?b+c)2所得的结果吗?
联系拓广联系拓广已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?本节小结4 应用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.1 回顾完全平方公式及其特点。2 公式中字母的含义。 3 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。