2024-2025学年甘肃省张掖市部分学校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省张掖市部分学校高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
3.函数的图象是( )
A. B.
C. D.
4.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数是减函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若集合中只有一个元素，则的值( )
A. B. C. D.
10.若不等式的解集为，则( )
A. 且
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
11.下列结论正确的是( )
A. 若是无理数，是有理数，则是无理数
B. 若，则
C. 若“，”是真命题，则
D. 已知，是方程的两个实根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，且，则的最大值是 ．
13.已知函数的对应关系如下表所示，
函数的图象是如下图所示，
则的值为 ．
14.已知函数同时满足以下条件：定义域为，对任意的有；试写出一个函数解析式 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，求：
，；
．
16.本小题分
已知命题“，方程有实根”是真命题．
求实数的取值集合；
已知集合，若“”是“”
充分不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知正数满足求的最小值；
已知，求证
18.本小题分
已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
判断当时函数的单调性，并用定义证明；
若定义域为，解不等式．
19.本小题分
已知函数，．
求方程的解集；
定义：已知定义在上的函数．
求的单调区间；
若关于的方程有两个实数解，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或分段函数写出一个即可答案不唯一
15.
根据题意，解，得到，则．，
则，．
则或．
则．

16.
由题可知：，解得，
所以．
若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，
当时，，即，满足题意；
当时，，即，满足题意；
综上所述：的取值范围为．

17.因为正数满足，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
，
，故，
，
所以
由于，故，得证．

18.解：函数为奇函数．
证明如下：
由函数，可得定义域为，
又由，所以为奇函数．
函数在为单调函数．
证明如下：
任取，则
，
因为，所以，可得，
即，故在上为增函数．
因为，即，
由、可得，
可得，解得，
所以原不等式的解集为．

19.当时，方程为，即，解得，
当时，方程为，即，解得，
综上，方程的解集为．
，或
所以
所以，的单调递增区间为，单调递减区间为．
由知，，当时，方程有两个实数解，
综上，实数的取值范围为．

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