华师大版八年级数学上册课件：13.2 三角形全等的判定（SAS）（共20张PPT）

课件20张PPT。－SAS13.2 三角形全等的判定方法两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。即一组或两组条件对应相等的两个三角形不能判定全等。一个条件
①一角；
②一边；复习回顾探索三角形全等的条件⑴有三组对应角相等 ⑵有两组对应角相等、一组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷有三组对应边相等 复习回顾⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 边－角－边边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 三个条件 已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;3. 连接B ′C′.′ACBA′EDCB′′思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边 三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBA探索边边角两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?探索边边角SSA不存在显然： △ABC与△AB’C不全等例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明: ∴　∠BAD＝∠CAD　 AD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．证明: ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ．BD=CD,证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180°
∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90°∴ AD⊥BC“三线合一”这说明了什么？等腰三角形顶角的平分线，就是底边上的中线，也是底边上的高。1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；
（2）　BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等(2)全等巩固训练C2.在下列推理中填写需要补充
的条件，使结论成立：
(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS巩固训练(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中巩固训练3.已知AB∥DC， AD=BC ， ∠A＝∠B，点M是AB的中点，求证： △AMD≌△BMC ．证明：
∵点M是AB的中点，
∴ AM=BM。
　　在△ADM和△BCM中AD＝BC
∠A＝∠B
AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (S.A.S.)巩固训练∵1.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。●●●●展示提升2如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，
求证：∠B＝∠D.
展示提升3.如图，已知：∠1＝∠2，AC＝AE，BC＝DE，且点D在BC上，
求证：AB＝AD.
展示提升课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：S.A.S.(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？答：不能再见！