华师大版八年级数学上册课件：13.3.1 等腰三角形的性质（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册课件：13.3.1 等腰三角形的性质（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 458.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-14 10:08:02 | ||
图片预览
文档简介
课件20张PPT。等腰三角形的性质华东师大版七年级（下）下载图片看一看有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)腰—相等的两边底边—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角记一记
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？
动手试试看试一试想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C
② ∠BAD=∠CDA
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD → 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）说一说·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?议一议“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立请注意哦！ 等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简
写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）数学语言性质1: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=?ACB
性质2: ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
(3) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CADBAD CAD
AD BCAD BCBD CDBD CD记一记 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
求证：∠B=∠C。 求证：等腰三角形两底角相等证一证二J三G一Z继续D已知：在△ABC中，若AB=AC,求证：∠ABC=?ACB.证明:①作底边BC的中线AD.② ∵ △BAD≌△CAD ∴∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800
∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC返回D证明：作顶角的平分线AD② ∵ △BAD≌△CAD ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800
∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC
即∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
返回D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C证明：作AD垂直BC于D。即∠BAD=∠CAD=900
在Rt △BAD与 Rt △CAD 中∵AB=AC AD=AD
∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）
② ∵ Rt △BAD≌ Rt △CAD
∴ ∠BAD=∠CAD
BD=CD
返回例1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于 ）学一学例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90。∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一）学一学练一练1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。⌒36°⌒ 108° ∟
⌒⌒72 °72 °⌒⌒36 °36 °⌒⌒45°45° 2.回答。
（1）已知等腰三角形的一个底角是360，
则其余两角为_______________.
（2）已知等腰三角形的一个角是360，
则其余两角为___________________.
（3）已知等腰三角形的一个角是1100，
则其余两角为____________________. 36°,108°或72°,72°35 °，35 °练一练如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟∟D45°45°45°45°相等的线段：
AB=AC
AD=BD=CD议一议概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1. 等腰三角形2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角。
谈一谈本节课你学到了什么？
还有什么疑惑？已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。EDCBA方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟
考一考
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)腰—相等的两边底边—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角记一记
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？
动手试试看试一试想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C
② ∠BAD=∠CDA
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD → 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）说一说·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?议一议“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立请注意哦！ 等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简
写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）数学语言性质1: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=?ACB
性质2: ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
(3) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CADBAD CAD
AD BCAD BCBD CDBD CD记一记 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
求证：∠B=∠C。 求证：等腰三角形两底角相等证一证二J三G一Z继续D已知：在△ABC中，若AB=AC,求证：∠ABC=?ACB.证明:①作底边BC的中线AD.② ∵ △BAD≌△CAD ∴∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800
∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC返回D证明：作顶角的平分线AD② ∵ △BAD≌△CAD ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800
∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC
即∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
返回D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C证明：作AD垂直BC于D。即∠BAD=∠CAD=900
在Rt △BAD与 Rt △CAD 中∵AB=AC AD=AD
∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）
② ∵ Rt △BAD≌ Rt △CAD
∴ ∠BAD=∠CAD
BD=CD
返回例1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于 ）学一学例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90。∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一）学一学练一练1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。⌒36°⌒ 108° ∟
⌒⌒72 °72 °⌒⌒36 °36 °⌒⌒45°45° 2.回答。
（1）已知等腰三角形的一个底角是360，
则其余两角为_______________.
（2）已知等腰三角形的一个角是360，
则其余两角为___________________.
（3）已知等腰三角形的一个角是1100，
则其余两角为____________________. 36°,108°或72°,72°35 °，35 °练一练如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟∟D45°45°45°45°相等的线段：
AB=AC
AD=BD=CD议一议概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1. 等腰三角形2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角。
谈一谈本节课你学到了什么？
还有什么疑惑？已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。EDCBA方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟
考一考