2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 18:54:40 | ||
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文档简介
2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知集合，集合，则( )
A. 或 B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，则的定义域为 ．
A. B. C. D.
4.设，，且，则下列不等式一定成立的是 ．
A. B. C. D.
5.不等式的解集为或，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，若不等式恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C. 若命题，，则，
D. 若命题：对于任意，为真命题，则
10.下列选项正确的有( )
A. 当时，函数的最小值为
B. ，函数的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 当，时，若，则的最小值为
11.已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是( )
A. 函数的值域为
B. 关于的方程的所有实数根之和为
C. 关于的方程有且只有两个不等的实根
D. 当时，的解析式为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，，若，则
13.已知，求的解析式为 ．
14.已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知幂函数为定义域上的偶函数．
求实数的值；
求使不等式成立的实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若，且，求不等式的解集结果用表示；
若，且，都是正实数，求的最小值．
18.本小题分
已知函数是其定义域上的奇函数，且．
求，的值；
令函数，当时，的最小值为，求的值．
19.本小题分
一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．
写出二次函数的一个“跟随区间”；
求证：函数不存在“跟随区间”；
已知函数有“倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
所以．
由于“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集的，
若，即，，满足是真子集的．
若，即，，要使是的真子集，
则需且等号不同时成立，解得．
综上所述，的取值范围是．
16.解：由于是幂函数，所以或，
当时，是奇函数，不符合题意．
当时，是定义在上的偶函数，符合题意．
所以．
由得是定义在上的偶函数，
在上单调递减，在上单调递增，
所以等式即，
两边平方并化简得，
解得，所以不等式的解集为．
17.解：由，可得，
由，可得，即，
当时，解得，当，解集为，
当时，解得，
综上所述：当时，原不等式的解集为，
当，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
若，可得，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值．
18.解：依题意，
是奇函数，，
恒成立，所以，则，
此时，定义域是，
，符合题意．
所以．
函数，
函数在区间上单调递增，最小值为，最大值为．
令，则，
所以转化为，函数图象开口向上，对称轴为，
当时，函数在上单调递增，
最小值为，不符合．
当时，最小值为负根舍去，
当时，函数在上单调递减，
最小值为，，不符合．
综上所述，．
19.解：因为，所以值域为，所以“跟随区间”
又在上单调递增，所以，
从而有两个非负根，解得或，
所以二次函数的一个“跟随区间”为；
，设，
可设或，
因为在和上单调递增，
若是函数的“跟随区间”，
则，则是的两个不等且同号的实根，
又，所以无实数根，
所以函数不存在“跟随区间”；
的定义域为，
因为函数有“倍跟随区间”，
则，所以或，
所以在上单调递增，
因为函数有“倍跟随区间”，
则有，所以是方程的两个不等且同号的实根，
即有两个不等且同号的实根，
所以，得
，，
所以
，
当且仅当时，取得最大值．
当时符合的条件，
所以取得最大值时，的值为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知集合，集合，则( )
A. 或 B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，则的定义域为 ．
A. B. C. D.
4.设，，且，则下列不等式一定成立的是 ．
A. B. C. D.
5.不等式的解集为或，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，若不等式恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C. 若命题，，则，
D. 若命题：对于任意，为真命题，则
10.下列选项正确的有( )
A. 当时，函数的最小值为
B. ，函数的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 当，时，若，则的最小值为
11.已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是( )
A. 函数的值域为
B. 关于的方程的所有实数根之和为
C. 关于的方程有且只有两个不等的实根
D. 当时，的解析式为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，，若，则
13.已知，求的解析式为 ．
14.已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知幂函数为定义域上的偶函数．
求实数的值；
求使不等式成立的实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若，且，求不等式的解集结果用表示；
若，且，都是正实数，求的最小值．
18.本小题分
已知函数是其定义域上的奇函数，且．
求，的值；
令函数，当时，的最小值为，求的值．
19.本小题分
一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．
写出二次函数的一个“跟随区间”；
求证：函数不存在“跟随区间”；
已知函数有“倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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10.
11.
12.
13.
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15.解：当时，，
所以．
由于“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集的，
若，即，，满足是真子集的．
若，即，，要使是的真子集，
则需且等号不同时成立，解得．
综上所述，的取值范围是．
16.解：由于是幂函数，所以或，
当时，是奇函数，不符合题意．
当时，是定义在上的偶函数，符合题意．
所以．
由得是定义在上的偶函数，
在上单调递减，在上单调递增，
所以等式即，
两边平方并化简得，
解得，所以不等式的解集为．
17.解：由，可得，
由，可得，即，
当时，解得，当，解集为，
当时，解得，
综上所述：当时，原不等式的解集为，
当，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
若，可得，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值．
18.解：依题意，
是奇函数，，
恒成立，所以，则，
此时，定义域是，
，符合题意．
所以．
函数，
函数在区间上单调递增，最小值为，最大值为．
令，则，
所以转化为，函数图象开口向上，对称轴为，
当时，函数在上单调递增，
最小值为，不符合．
当时，最小值为负根舍去，
当时，函数在上单调递减，
最小值为，，不符合．
综上所述，．
19.解：因为，所以值域为，所以“跟随区间”
又在上单调递增，所以，
从而有两个非负根，解得或，
所以二次函数的一个“跟随区间”为；
，设，
可设或，
因为在和上单调递增，
若是函数的“跟随区间”，
则，则是的两个不等且同号的实根，
又，所以无实数根，
所以函数不存在“跟随区间”；
的定义域为，
因为函数有“倍跟随区间”，
则，所以或，
所以在上单调递增，
因为函数有“倍跟随区间”，
则有，所以是方程的两个不等且同号的实根，
即有两个不等且同号的实根，
所以，得
，，
所以
，
当且仅当时，取得最大值．
当时符合的条件，
所以取得最大值时，的值为．
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