2024-2025学年天津市西青区杨柳青一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市西青区杨柳青一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列各组函数表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要分件
5.如果，那么下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数为奇函数，且当时，，则( )
A. B. C. D.
7.若正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9.若函数是定义域为，且对，，且，有，不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共30分。
10.函数的定义域是______．
11.已知函数，则的值是______．
12.若幂函数在单调递减，则
13.已知函数，，则的值为______．
14.已知，为正实数，且，则的最小值是______．
15.已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.求解下列不等式的解集：
；
；
；
．
17.已知集合，．
当时，求：
；
；
若满足，求实数的取值范围．
18.设，
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式的解集．
19.已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；
若，求函数的值域．
20.设正实数，，，满足，则当取得最大值时，的最大值为______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.且
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：原不等式可化为，
即，解得或，
所以原不等式的解集为或；
不等式可化为，
解得，
所以原不等式的解集为；
原不等式可化为，
即或，
解得或，
所以原不等式的解集为或；
可化为，
即且，
解得，
所以原不等式的解集为
17.解：，，又，
所以；
因为或，
所以；
由可得，
当时，，解得；
当时，则，解得，
综上所述，，
故实数的取值范围是．
18.解：由，可得，
由题意：对一切实数恒成立，
当时，原不等式化为，符合题意；
当时，由题意有，解得，
综上，实数的取值范围是；
由，可得，
即，
当，即时，不等式解集为或，
当，即时，不等式解集为，
当，即时，不等式解集为或，
综上，当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或
19.解：由函数是定义在上的奇函数，且，
得，解得．
可得；
在区间上是增函数，证明如下：
取，，且，
则
．
，，且，
，，则，即，
可得在区间上是增函数；
．
，，可得，
．
20.
第1页，共1页