2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设命题，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若不等式对一切实数都成立，则( )
A. B. C. D.
5.墨经上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端大故，有之必然，若见之成见也”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.( )
A. B. C. D.
7.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知奇函数的定义域为，且在上单调递增若存在，使得，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知为偶函数，当时，，则下列说法正确的有( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 函数恰有个零点
D. 若关于的方程有个解，则或
11.对于集合，，我们把集合，且叫做集合，的差集，记作已知集合，，则下列说法正确的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，或，则实数的取值范围为 ．
13.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元则水池的总造价最低为 元
14.已知函数，则的图象关于 对称若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，函数的定义域为集合．
求
求和B.
16.本小题分
已知，．
求的值
用，表示．
17.本小题分
记函数的两个零点为，．
若，，求的取值范围
若，求的最值．
18.本小题分
已知函数．
当时，解关于的不等式
讨论单调性
若为奇函数，且，试探究正数，，的大小关系．
19.本小题分
若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记，．
已知，求和
已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件你认为小明同学的判断是否正确请说明理由
已知，，为正整数，，若，求证：为奇数．
参考答案
1.
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13.
14.轴
15.解：由得，
，
所以
，
，
所以，
又因为或，
所以或．
16.解：因为，所以，
所以；
因为，所以，
．
17.解：因为，，
所以
，．
因为，
所以，
令，
因为，在上单调增，
所以且原式，
令，，
，
当时，，，，，
当时，，，，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以的最大值为，最小值为．
18.解：当时，，
由，
所以，
所以不等式的解集为
，
当，在上单调递增，
当，在，上单调递增，在上单调递减，
当，在，上单调递增，在上单调递减，
因为为定义在实数集上的奇函数，
所以，，
又因为，所以，
经检验，，符合题意，所以，
由知在上单调递增，
因为，
所以，
所以，
即，
因为，，均为整数，所以，
所以，得．
19.解：因为，
所以，．
小明同学的判断不正确．
举反例，如，，
此时，，满足，
而，不成立．
因为，为正整数，所以，
所以在上单调递增，
所以，，
，，
因为，
所以，
所以，
令，，则，
，
或，
因为，所以，所以，
因为为正整数，所以为奇数．
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