2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知，关于的方程有两个不相等实数解，则是的什么条件( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
6.设，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.若正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意的实数，，，下列命题错误的有( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，则( )
A. 是奇函数 B.
C. 的图象关于对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数，则的最小值为 ．
13.已知函数，若，则
14.已知函数，若有四个解，，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
16.本小题分
集合，，．
求
现有两个条件：，条件，，若是的充分不必要条件在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题．
已知 ，求实数的取值范围．
17.本小题分
近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用万购进一批盲盒生产线，每年可有万的总收入，已知生产此盲盒年为正整数所用的各种费用总计为万元．
该公司第几年首次盈利总收入超过总支出，今年为第一年
该公司第几年年平均利润最大，最大是多少
18.本小题分
函数是定义在上的奇函数．
求的解析式
用定义证明函数在上为增函数
解不等式．
19.本小题分
已知函数．
若在上单调递减，求的取值范围
设函数在区间上的最小值为，求的表达式
对中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
．
16.解，解得：，
，
，解得：，
选：，
当即时，满足题意；
当即时，；
综上：．
选：由条件，，若是的充分不必要条件，
所以．
当即时，满足题意；
当即时，；
综上：．
17.解：设利润为，则，
由整理得，
解得，由于，
所以，所以第年首次盈利．
首先，
由得平均利润万元，
当且仅当，万元时等号成立，
第年，平均利润最大，为万元．
18.解：根据题意，函数是定义域上的奇函数，
则有，则；
此时，为奇函数，符合题意，
故，
证明：设，
，
又由，则，，
则有，即函数在上为增函数；
根据题意，，
解可得：，即不等式的解集为
19.解：函数开口向上，对称轴为，若在上单调递减，则，即的取值范围为
因为，，
当时，在上单调递增，所以
当时，在上单调递减，所以
当时，
所以
当时，则，
因为当，时，恒有成立，
所以当，恒有成立，
令，，则，
当，即时，，解得，所以
当，即时，，解得，所以
综上可得

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