江西省“上进稳派”2025届高三上学期11月调研测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省“上进稳派”2025届高三上学期11月调研测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 20:31:45 | ||
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文档简介
江西省“上进稳派”2025届高三上学期11月调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列，则
A. B. C. D.
4.已知函数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知为钝角，向量，，若，则( )
A. B. C. D. 或
6.某种水果的有效保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：近似满足函数关系：为常数，为自然对数的底数已知该水果在下的保鲜时间为小时，在下的保鲜时间为小时，若要使该水果保鲜时间不低于小时，则温度不应超过
A. B. C. D.
7.已知，，则
A. B. C. D.
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，则
A. B.
C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D.
10.已知，，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知数列的前项和为，，且，记的前项和为，则
A. B. 是等比数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，，则是 ．
13.在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则 ．
14.已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数且，的最大值为，且满足，．
求的解析式；
求不等式的解集．
16.本小题分
已知中，角，，所对的边分别为，，，且．
求；
若，求面积的最大值．
17.本小题分
已知函数．
当时，求函数的最值；
若函数在上单调递增，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数是偶函数．
求实数的值；
设函数，．
(ⅰ)若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围；
(ⅱ)若，，，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知正整数构成的集合，定义，称为的商集，记为集合中的元素个数．
若，求集合；
(ⅱ)若，求出一个符合条件的集合；
若，求的最小值；
当分别等于，，，时，比较与的大小关系，并就一般情况证明关系的正确性．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：因为函数的最大值为，所以．
由得，即，
因为，所以．
由得，
即，
则，，或，，
即，，或，，
由且，检验可得．
所以
由，得，
所以，
得，
即，
所以，
所以不等式的解集是．
16.解：由得，
由正弦定理得，
因为，且，，
所以，．
因为，，
由余弦定理得，
所以，当且仅当时取等号，
因为，
所以的面积，
即面积的最大值为．
17.解：由求导，得，
当时，，，
令，得，即，解得舍去或，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以当时，取得极小值，也是最小值，，
所以的最小值为，无最大值．
，
因为函数在上单调递增，
所以时，恒成立，即时，恒成立，
所以恒成立，
则在上恒成立，
因为在上单调递增，
所以，
所以的取值范围是．
18.解：因为是偶函数，所以，
即，
即，
即，
所以，得．
由知，
所以．
令，由，得．
因为函数在上有且仅有个零点，
所以在上有且仅有个零点．
所以或
即或
解得或．
所以实数的取值范围是．
，
令，由，得，函数在上单调递增，
所以，即，
设函数的值域为，依题意，得A.
由知，
令，得，．
当，即时，函数在上单调递增，
则即解得
当，即时，函数在的最大值为和中的较大者，
而，，不合题意
当，即时，函数在上单调递减，
则即不等式组无解．
综上知，实数的取值范围是．
19.解：由定义可知，，，，，并且可以相等，
任何一个元素与自身相除，结果都是，也可能有些比值相等，
根据集合元素的互异性，这些比值只能算一个，
若，则；
若，因为元素中有和，
所以可猜测集合中有元素，，
又，符合题意，，符合题意，
所以集合可以为；
当时，，当时，比值有个，
所以的值的个数最多为，
但是，在这些比值中，有的可能相等，如时，中，，
也可能互不相等，如时，中没有相同的元素，
所以中的元素个数不大于，
即，
所以，
即，即，解得舍去或，
所以的最小值为；
显然，
当时，；
当时，，，得；
当时，，最大为，
若，，成等比数列，重复最多，
则，，重复个，
所以最小为，
则；
当时，，最大为，
若，，，成等比数列，重复最多，设公比为，
则的个数为个，重复个，的个数为个，重复个，
的个数为个，重复个，的个数为个，重复个，
所以最小为，
所以，
由以上计算可以猜想．
以下证明上述不等式的正确性：
当和时，有，
当时，，
则最大为，
若，，，，成等比数列，则重复最多，设公比为，
则的个数为个，重复个，的个数为个，重复个
的个数为个，重复个，的个数为个，重复个
的个数为个，重复个，的个数为个，重复个，
所以最小为，
所以，即．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列，则
A. B. C. D.
4.已知函数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知为钝角，向量，，若，则( )
A. B. C. D. 或
6.某种水果的有效保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：近似满足函数关系：为常数，为自然对数的底数已知该水果在下的保鲜时间为小时，在下的保鲜时间为小时，若要使该水果保鲜时间不低于小时，则温度不应超过
A. B. C. D.
7.已知，，则
A. B. C. D.
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，则
A. B.
C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D.
10.已知，，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知数列的前项和为，，且，记的前项和为，则
A. B. 是等比数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，，则是 ．
13.在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则 ．
14.已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数且，的最大值为，且满足，．
求的解析式；
求不等式的解集．
16.本小题分
已知中，角，，所对的边分别为，，，且．
求；
若，求面积的最大值．
17.本小题分
已知函数．
当时，求函数的最值；
若函数在上单调递增，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数是偶函数．
求实数的值；
设函数，．
(ⅰ)若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围；
(ⅱ)若，，，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知正整数构成的集合，定义，称为的商集，记为集合中的元素个数．
若，求集合；
(ⅱ)若，求出一个符合条件的集合；
若，求的最小值；
当分别等于，，，时，比较与的大小关系，并就一般情况证明关系的正确性．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：因为函数的最大值为，所以．
由得，即，
因为，所以．
由得，
即，
则，，或，，
即，，或，，
由且，检验可得．
所以
由，得，
所以，
得，
即，
所以，
所以不等式的解集是．
16.解：由得，
由正弦定理得，
因为，且，，
所以，．
因为，，
由余弦定理得，
所以，当且仅当时取等号，
因为，
所以的面积，
即面积的最大值为．
17.解：由求导，得，
当时，，，
令，得，即，解得舍去或，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以当时，取得极小值，也是最小值，，
所以的最小值为，无最大值．
，
因为函数在上单调递增，
所以时，恒成立，即时，恒成立，
所以恒成立，
则在上恒成立，
因为在上单调递增，
所以，
所以的取值范围是．
18.解：因为是偶函数，所以，
即，
即，
即，
所以，得．
由知，
所以．
令，由，得．
因为函数在上有且仅有个零点，
所以在上有且仅有个零点．
所以或
即或
解得或．
所以实数的取值范围是．
，
令，由，得，函数在上单调递增，
所以，即，
设函数的值域为，依题意，得A.
由知，
令，得，．
当，即时，函数在上单调递增，
则即解得
当，即时，函数在的最大值为和中的较大者，
而，，不合题意
当，即时，函数在上单调递减，
则即不等式组无解．
综上知，实数的取值范围是．
19.解：由定义可知，，，，，并且可以相等，
任何一个元素与自身相除，结果都是，也可能有些比值相等，
根据集合元素的互异性，这些比值只能算一个，
若，则；
若，因为元素中有和，
所以可猜测集合中有元素，，
又，符合题意，，符合题意，
所以集合可以为；
当时，，当时，比值有个，
所以的值的个数最多为，
但是，在这些比值中，有的可能相等，如时，中，，
也可能互不相等，如时，中没有相同的元素，
所以中的元素个数不大于，
即，
所以，
即，即，解得舍去或，
所以的最小值为；
显然，
当时，；
当时，，，得；
当时，，最大为，
若，，成等比数列，重复最多，
则，，重复个，
所以最小为，
则；
当时，，最大为，
若，，，成等比数列，重复最多，设公比为，
则的个数为个，重复个，的个数为个，重复个，
的个数为个，重复个，的个数为个，重复个，
所以最小为，
所以，
由以上计算可以猜想．
以下证明上述不等式的正确性：
当和时，有，
当时，，
则最大为，
若，，，，成等比数列，则重复最多，设公比为，
则的个数为个，重复个，的个数为个，重复个
的个数为个，重复个，的个数为个，重复个
的个数为个，重复个，的个数为个，重复个，
所以最小为，
所以，即．
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