《多边形的内角和》教学设计
一、教学内容：
华师版数学七年级下册第九章第二节的第一课时：多边形的内角和。
二、教学目标：
1．理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算。
2．经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。
三、教学重点、难点：
重点： 探索多边形的内角和公式。
难点： 探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教具、学具准备：
教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等。
学具：作图工具、草稿纸等。
五、教学过程：
环节 问题设置 教师活动 学生活动
第一部分：情境自学 引入：什么是多边形？问题1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？ 创设情境，引入新课。教师用多媒体展示图片， 指导学生看图:在水立方的外墙上，出现了我 ( http: / / www.21cnjy.com )们熟悉的由三条线段组成的三角形，还出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形。那么，什么是多边形？多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天就来研究多边形，先研究多边形的内角和。引入新课，同时板书课题：§9.2多边形的内角和。提出问题1。 学生打开课本阅读教材第83页至84页第二自然段，勾画出多边形及有关概念的关键词，并看图思考，列举出图片中出现的多边形。回忆并列举出三角形以及特殊四边形的内角和。
第二部分：互助展学 问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？ 以上特殊四边形的内角和都是360°，那么任意四边形的内角和等于多少度？即提出问题2。教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法。预见学生出现的以下方法，在学生板演讲解时设置追问。图①追问1：你连接对角线BD的目的是什么 追问2：分割成的三角形的内角跟四边形的内角有什么关系？图②追问1：减去的360°是哪几个角 标注出来。追问2：为什么要减去这几个角？图③追问：你的方法跟图②的方法有什么异同之处 （让学生比较②和③的关系，使之明确②是③的一种特例。）图④追问：你怎么想到把四边形分割成三角形和梯形的？让学生观察、思考、归纳添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处。设问：（1）我们作辅助线时，有的是在四边形顶点处 ( http: / / www.21cnjy.com )取一点，有的在内部取一点，连接各顶点，分成三角形，求四边形的内角和。那么可不可以在四边形的一边上任取一点呢？在四边形外部任取一点呢？ 自主探索合作交流成果展评归纳总结学生可能想到以下添加辅助线的方法，如： （1）把四边形分割成几个三角形： 18002=3600 图① 18004-3600=3600 图 ② 18004-3600=3600 图③（2）把四边形分割成一个三角形和梯形.1800+3600-1800=3600 图④
问题3：分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？ （2）我们可以过点D作AB的平行线，把四边形分割成三角形和梯形来解决问题，又可不可以过点C作平行线呢 作高呢？（3）前几种方法都是把任意四边形分割成熟悉的图形，我们把它补成一个熟悉的图形又能不能解决问题呢？使学生明确：（1）辅助线的作法多种多样，这“一点”可以是平面内任意的一点， “割”或“补”的方法都可以尝试。 （2）只要把四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和。（3）像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形来解决，就是运用了转化的思想方法。板书：转化。 优化解题方法：对比以上几种方法，你认为哪种更简便？为什么？为体现数学的简洁美，老师引导学生采用最简洁 ( http: / / www.21cnjy.com )的如图①的方法去求解。你能用从多边形的一个顶点出发，连结与其不相邻的各顶点，分成三角形的方法，去求五边形、六边形、七边形等的内角和吗？即提出问题3。让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。归纳总结：(1)n边形的内角和公式：（n－2）·180°。(2)我们求五、六、七边形的内角和都是类比四边形的方法来解决的。板书：类比。(3)我们探究多边形的内角 ( http: / / www.21cnjy.com )和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般”。板书：从特殊到一般。 学生观察、思考、归纳、总结。学生独立作图完成，学生代表把探索成果用展台展示，交流各自的方法和结果并讲解是如何得到的，公式中的n表示什么。阅读教材第85页至86页内容，并对公式加以理解和记忆。了解“类比”、“从特殊到一般”的思想方法。
第三部分：学习反馈 学习反馈：1. 十二边形的内角和为 ，正十二边形的每个内角的度数为 。2. （教材第86页练习1题）求下列图形中x的值。3.（教材第86页练习2题）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数。 1题学生口答，说明如何计算正十二边形每个内角的度数的。2、3题用展台展示，特别是3题的方程思想，要求讲解计算方法。调查学生的正确率。 学生独立思考、计算、然后交流各自的解题过程。
第四部分：学习反思 小结：1．回忆本节课的学习内容。2．谈谈你有哪些收获、体会或疑问？ 让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识，数学思想方法，情感态度等方面加以规范：1、本节课我们学到了一个公式：n边形的内角和等于：。2、在探究这个公式的过程中，我们感受到了转化、从特殊到一般以及类比的思想方法。3、体会到了数学与实际生活的紧密联系；体会到小组合作学习的快乐。 学生回顾、反思、畅谈收获，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。
六、作业布置:
（必做）教材第94页5题。
（必做）教材第95页6题。
（选作）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度
七、板书设计：
§9.2 多边形的内角和
一、 n边形的内角和等于
二、思想方法：
（1）转化
（2）从特殊到一般
（3）类比 18002=3600 18004-3600=3600 18004-3600=3600
1800+3600-1800=3600
O
O
E
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O
E
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E多边形的内角和与外角和（第2课时）教学设计
一、教材内容的本质、地位、作用：
本节课内容是华师大版七年级 ( http: / / www.21cnjy.com )数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析：
经过前面的学习，学生经历了三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、设计思想：
根据沙坪坝区“学本式”卓越课堂的教学思想，课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生按照“学本式”卓越课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。
四、学习目标：
1、了解多边形外角和的概念。
2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。
3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。
五、学习的重、难点
重点：多边形外角和公式的探索和应用
难点：多边形外角和的探索过程
六、教学过程：
（一）创设情景、引入新课
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？
【设计理由】从实际问题入手 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。
（二）学习探究：
问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？
【设计理由】本节课要探索 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.
【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。
问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。
【设计理由】三角形是边数最少的多边形， ( http: / / www.21cnjy.com )是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.
【使用说明】学生先独立思考并完成推导过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。
问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。
多边形的边数 3 4 5 6 … n
多边形的内角和与外角和的总和 3×180°=540° …
多边形的内角和 180° …
多边形的外角和 3600 …
思考：多边形的外角和与边数有关吗？
结论：任意多边形的外角和等于 。
【设计理由】在三角形的基础上，继续 ( http: / / www.21cnjy.com )由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。
【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学 ( http: / / www.21cnjy.com )生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。
问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？
思考：你想到了几种方法？
【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。
【使用说明】学生先独立思考完成，然后 ( http: / / www.21cnjy.com )再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。
【学习反馈】
1、一个多边形的每个外角都是450，则这个多边形是 边形，它的每一个内角
是 度。
2、一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是几边形？
【设计理由】】这两个题是对公式的基本运 ( http: / / www.21cnjy.com )用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2.
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。
达标检测
★1、一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）
A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定
★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是 边形。
★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______.
★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。
★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数为_________；
★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角。
★★★7、如图所示，小亮从A点 ( http: / / www.21cnjy.com )出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m。
【设计理由】达标检测设计有一定针对性， ( http: / / www.21cnjy.com )由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标.抓住“双基”，体现了面向全体学生，让每一位学生都有成就感；同时也有能力提高题，体现了新理念“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。
【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。
学习反思:
通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
说一说你还有哪些疑问？
【设计理由】培养学生总结问题的能力.
D
2
E
C
B
A
3
1
4
5
15°
15°
A
