华师大版八年级数学上册导学案：14.1勾股定理（无答案）

勾股定理导学精要
【学习目标】
1．理解勾股定理的推导，掌握勾股定理的内容.
2．会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.
【课前导入】
1. 计算：132-122=
2. 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积是 。（你有几种方法计算）
【学习探究】
一、自主学习：（积极思考，独立完成以下问题；将不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处）
1.问题1:请观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到：
cm2， cm2, cm2
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三 ( http: / / www.21cnjy.com )边的长度之间存在关系为：
这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）
是
2.问题2:
请观察右图，如果每一小方格表示1 cm2，
那么可以得到：
cm2， cm2, cm2
（你是怎样得到正方形R的面积的？与你的小组同学交流）
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是
归纳：
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c，那么 。
几何语言：∵ （已知）
∴ （勾股定理）
变一变：
我的疑惑：（请将你自主学习中不能解决和有疑惑的问题写在下面，待会提出来与老师同学探究解决）
二、质疑探究 (先独立思考，再小组交流讨论，展示小组结果)
1.初步尝试，体验勾股定理
求下列直角三角形中未知边的长:
x= x= x=
2.二次尝试，解决生活问题（请仿照111页例题1完成）
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒 ( http: / / www.21cnjy.com )下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
归纳小结：（生独立完成，我学到了什么）
三、达标检测（学生独立完成后小组诊断）
1.在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°．（注意哪条边是斜边，画图看看，写出解题过程）
（1）已知a＝6， b＝10， 求c； （2）已知a＝24， c＝25， 求b．
2．若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边是__________。
四、【课后作业】：
1．判断： (1)已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2.( )
(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（ ）
(3)在直角三角形ABC中,∠B=900,则 a2+b2=c2.（ ）
2．设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.
A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15
3．在△ABC中，∠C=（1）若，，则c=____；（2）若，，则b=____；
4．绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好5m,你能求出旗杆有多高吗？
b
c
a
12
2
3
5
3
5
x
x
x
9m
15m
A