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二元一次方程组 专项练习（60题）
一．选择题（共23小题）
1．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，
∴4+a＝6，
解得：a＝2．
故选：B．
2．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．
故选：D．
3．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】把代入二元一次方程组，即可求出m、n的值，再把m、n的值代入m﹣n，即可求出答案．
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴代入得：，
解得：m＝7，n＝3，
∴m﹣n＝7﹣3＝4，
故选：D．
4．关于x，y的方程组的解为，则m﹣n的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．﹣1
【思路点拔】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．
【解答】解：x，y的方程组的解为，
把解代入
解得
m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：D．
5．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a、b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2
【思路点拔】首先根据题意，可得：3c﹣7×（﹣2）＝8，据此求出c的值是多少；然后根据：，应用加减消元法，求出a、b的值各是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：3c﹣7×（﹣2）＝8，
解得c＝﹣2，
根据题意，可得：，
①+②，可得a＝4，
把a＝4代入①，解得b＝5，
∴a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
6．已知关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】先由3x+2y＝4和x﹣y＝3组成新的方程组，求解得到x和y的值，代入2x﹣7y＝4m﹣9中解方程即可得到m的值．
【解答】解：∵关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝3，
∴可得到新的方程组，
解方程组得，
将得得代入2x﹣7y＝4m﹣9中，
可得：4+7＝4m﹣9，
解得：m＝5，
故选：C．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m的值为（ ）
A． B． C． D．﹣1
【思路点拔】先根据题意组成新的方程组，解得，代入4x﹣3y＝m+8即可求解．
【解答】解：由满足x+y＝3m，
则，
①﹣②得：x＝﹣2m，
把x＝﹣2m代入②得：y＝5m，
∴方程组的解为，
把代入4x﹣3y＝m+8得4×（﹣2m）﹣3×5m＝m+8，
解得：，
故选：A．
8．若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【思路点拔】运用整体思想直接将两个方程相加可得x+y＝k﹣1，再结合条件x+y＝2024即可求出k．
【解答】解：，
①+②，得5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2024，
∴k﹣1＝2024，
∴k＝2025，
故选：B．
9．二元一次方程组x+2的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】首先将二元一次方程组化为，进而化简，可得；然后①+②，求得x的值，把x的值代入②，求出y的值，即可得出原二元一次方程组的解．
【解答】解：将二元一次方程化为二元一次方程组得：
，
去分母、移项，化简得：，
①+②得：2x＝﹣10，
解得x＝﹣5．
把x＝﹣5代入②得：﹣5+y＝﹣6，
解得y＝﹣1．
∴原方程组的解为：．
故选：A．
10．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
【思路点拔】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，
故选：D．
11．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
∴7x+7＝y；
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，
∴9（x﹣1）＝y．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
12．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可．
【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选：D．
13．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵该车间共有90名工人，
∴x+y＝90；
∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，
∴2×15x＝24y．
即30x＝24y．
根据题意可列方程组．
故选：A．
14．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，根据早上的粮食是晚上的，调整后，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，列出方程组即可．
【解答】解：∵调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，且早上的粮食是晚上的，
∴，
∵老翁从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂后，
∴早上粮食为（x+2）千克，晚上粮食为（y﹣2）千克，
∵调整后早上的粮食是晚上的，
∴，
∴可列方程组，
故选：B．
15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】首先设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长＝1个长+3个宽，②一个长+一个宽＝80cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
故选：C．
16．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：A．
17．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．
【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y＝x﹣4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y＝x+3．
可列方程组为．
故选：C．
18．已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：解方程组：它的解满足方程组，
解得：解之得，代入，
解得，
故选：D．
19．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选：A．
20．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
21．在同一平面直角坐标系中，一次函数与y2＝kx+b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y2随x的增大而减小
B．b＞3
C．方程组的解为
D．当0＜y1＜y2时，﹣1＜x＜2
【思路点拔】结合图象，逐一进行判断即可．
【解答】解：A．由图可知，y2随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B．由图象可知，一次函数y2＝kx+b与y轴的交点在y＝3的上方，即b＞3，故选项B正确，不符合题意；
C．把（m，3）代入，得，解得m＝2，当y＝0时，即，解得x＝﹣4，
∴直线与y2＝kx+b的交点坐标为 （2，3），故C正确，不符合题意；
D．由图象得：与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当0＜y1＜y2时，﹣4＜x＜2，故D是符合题意；
故选：D．
22．一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b＝﹣1，n＝2
B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5
C．关于x，y的方程组的解为
D．当x从0开始增加时，函数y＝kx+b比y＝mx+n的值先达到3
【思路点拔】观察来直线与y轴的交点即可判断A；求得三角形的面积即可判断B；由函数与方程组的关系即可判断C；根据图象即可判断D．
【解答】解：A、∵一次函数y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣1），一次函数y＝mx+n与y轴的交点为（0，2），
∴b＝﹣1，n＝2，
∴选项A正确，不合题意；
B、∵一次函数y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣1），一次函数y＝mx+nb与y轴的交点为（0，2），两直线的交点为（3，4），
∴这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5，
∴选项B正确，不合题意；
C、∵两直线的交点为（3，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
∴选项C正确，不合题意；
D、由图象可知，当x从0开始增加时，函数y＝mx+n比y＝kx+b的值先达到3，
∴选项D不正确，符合题意．
故选：D．
23．直线与相交于点A（a，1），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先求得点A的坐标，然后根据二元一次方程组的解的定义，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【解答】解：∵直线过点A（a，1），
∴1，解得a＝﹣2，
∴直线与相交于点A（﹣2，1），
∴方程组的解为．
故选：A．
二．填空题（共23小题）
24．若（4﹣m）x3﹣|m|﹣（n+2）yn﹣3﹣7＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ±2 ，n＝ 4 ．
【思路点拔】根据二元一次方程定义可得3﹣|m|＝1，且4﹣m≠0，n﹣3＝1，且n+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3﹣|m|＝1，且4﹣m≠0，
解得：m＝±2，
n﹣3＝1，且n+2≠0，
解得：n＝4，
故答案为：±2；4．
25．若是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ﹣2 ，n＝ 2 ．
【思路点拔】根据二元一次方程定义可得|m|﹣1＝1，且2m﹣4≠0，n2﹣3＝1，且n+2≠0，再解即可．
【解答】解：根据题意，得|m|﹣1＝1，且2m﹣4≠0，n2﹣3＝1，且n+2≠0，
解得m＝﹣2，n＝2．
故答案为：﹣2；2．
26．若x2m﹣1+5y3n﹣2m＝7是二元一次方程，则mn＝ 1 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义列方程组求解即可．
【解答】解：由题意得，
解得：，
∴mn＝1．
故答案为：1．
27．若 是方程x﹣ky＝1的解，则k＝ ﹣1 ．
【思路点拔】将 代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】解：把 代入方程x﹣ky＝1，
得﹣2﹣3k＝1，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
28．和都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ．
【思路点拔】将和分别代入方程y＝kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：将和分别代入方程y＝kx+b，
得，
解得．
故答案为：．
29．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，则公共解为 ．
【思路点拔】先把原方程化为a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0的形式，再分别令a、b的系数等于0，求出x、y的值即可．
【解答】解：由已知得，a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0，
即，
①+②，2x＝0，x＝0；
把x＝0代入①得，y＝﹣1，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
另法：
解：因为对于任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b都有一组公共解，
所以，设a＝1，b＝﹣1（a+b＝0），
则（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b为：
2x＝0，
x＝0，
设a＝b＝1，（a﹣b＝0），
则（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b为：
﹣2y＝2，
y＝﹣1，
所以公共解为：x＝0，y＝﹣1．
30．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为 ﹣40 ．
【思路点拔】根据题意把代入ax+by＝2中，再把代入原方程组中可得关于a，b，c的方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴abc＝﹣2×4×5＝﹣40，
故答案为：﹣40．
31．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是 7 ．
【思路点拔】将x＝1，y＝1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：将x＝1，y＝1代入方程组得：，
解得，
则|m﹣n|＝|4+3|＝7．
故答案为：7．
32．关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2021的值为 ﹣1 ．
【思路点拔】将方程组的解代入原方程组即可求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：关于x、y的方程组的解是，
因此有，
即m＝2，n＝3，
所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
33．已知方程组和的解相同，则a＝ 1 ，b＝ ﹣1 ．
【思路点拔】先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2）即可求出a、b的值，进一步即可求解．
【解答】解：解方程组得，
把代入第二个方程组得，解得．
故答案为：1，﹣1．
34．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
【思路点拔】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组，
可得m＝﹣1，n＝2，
∴关于a、b的二元一次方程组，
可整理为：，
解得：．
35．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ 2 ．
【思路点拔】把代入②得出3c+14＝8，求出c，把和代入①得出，求出a，再求出a+c即可．
【解答】解：
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
故答案为：2．
36．若|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2019等于 ﹣1 ．
【思路点拔】根据几个非负数和的性质得到a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，再解关于a、b的方程组，把a、b的值代入（b﹣a）2019中后利用乘方的意义计算．
【解答】解：根据题意得a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，
解得a＝﹣2，b＝﹣3，
所以（b﹣a）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
37．已知，用x的代数式表示y，则y＝ y＝4﹣x． ．
【思路点拔】利用加减消元法进行计算求解．
【解答】解：，
①+②，可得：x+y＝4，
∴y＝4﹣x，
故答案为：y＝4﹣x．
38．已知方程组，则2a+3b的值是 3 ．
【思路点拔】应用加减消元法，求出2a+3b的值是多少即可．
【解答】解：
①﹣②，可得：2a+3b＝3．
故答案为：3．
39．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 9 ．
【思路点拔】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
解得：，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
40．定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝ 4 ．
【思路点拔】根据新定义运算的意义得到3a+5b＝12，4a+7b＝20，进而求出a、b的值，再根据新定义运算的意义进行计算即可．
【解答】解：∵3※5＝12，4※7＝20，
∴3a+5b＝12，4a+7b＝20，
即，
解得，
∴2※3＝﹣16×2+12×3＝4．
故答案为：4．
41．关于x，y的二元一次方程组中，x+y＝36，则a＝ ±6 ；
【思路点拔】观察两个方程①+②得，3x+3y＝3a2得出x+y＝a2，结合题意，即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝3a2，
解得：x+y＝a2，
∵x+y＝36，
∴a＝±6，
故答案为：±6．
42．在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝x+1．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是 ．
【思路点拔】由题意易得当x＝2时，y＝3，然后问题可求解．
【解答】解：由题意可得把点P的横坐标2代入函数y2＝x+1得：y＝3，
∴方程组的解是；
故答案为：．
43．已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝x﹣b与直线y＝﹣2x+3的交点坐标是 （2，﹣1） ．
【思路点拔】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案．
【解答】解：∵关于x，y的方程组的解是，
即关于x，y的方程组的解是，
∴直线y＝x﹣b与直线y＝﹣2x+3的交点坐标是（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
44．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【思路点拔】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
45．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是 ．
【思路点拔】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
46．如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 ．
【思路点拔】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象过点（1，m），
∴m＝2×1＝2，
∴一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象的交点为（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为：．
三．解答题（共14小题）
47．已知方程组的解满足x+y＝3，求k的值．
【思路点拔】①+②求出x+y，得出关于k的方程，求出即可．
【解答】解：
①+②得：3x+3y＝k+1
x+y，
∵方程组的解满足x+y＝3，
∴3，
∴k+1＝9，
∴k＝8
48．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解互为相反数，求k的值．
【思路点拔】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y＝0，即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝2k，即x+yk，
由题意得：x+y＝0，即k＝0，
解得：k＝0．
49．某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．
【思路点拔】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．
【解答】解：把，分别代入ax+by＝2，
得：，解得：，
将代入cx﹣7y＝8，
得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，
则a+b﹣c＝4+5+2＝11．
50．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2023的值．
【思路点拔】（1）根据已知条件，重新把不含有a，b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出x，y的值即可；
（2）把（1）中所求的x＝3，y＝﹣1分别代入2ax﹣by＝4和ax+2by＝7得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
①×2得：4x﹣2y＝14③，
②+③得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的x＝3，y＝﹣1分别代入2ax﹣by＝4和ax+2by＝7得：，
①×2得：12a+2b＝8③，
②+③得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝﹣2，
∴（a+b）2023
＝[1+（﹣2）]2023
＝（﹣1）2023
＝﹣1．
51．已知方程组和有相同的解，求2a+3b的值．
【思路点拔】根据题意列出，求出x、y的值，代入方程方程ax+by＝﹣1中，即可得出2a+3b的值．
【解答】解：由题意得，，
解得，
将代入方程ax+by＝﹣1中，得2a+3b＝﹣1．
52．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求a2+b2﹣2ab的值．
【思路点拔】根据方程有公共解，得到的解，即为方程组与的公共解，进行求解即可，将方程组的解方程组中，求出a，b的值，将代数式转化为（a﹣b）2，再代值计算即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解，
∴的解即为两个方程组的公共解，
解得：，
∴，
解得：，
∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝（1+1）2＝4．
53．三个同学对问题“若方程组 的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是？
【思路点拔】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：，
方程组的每一个方程两边都除以9，得，
∵方程组 的解是，
∴，
解得：．
54．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 ．
（1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？
（2）试求原方程组的解．
【思路点拔】（1）甲解题看错了①中的m，解得，所以将x，y＝﹣2代入①，求解可得甲把m错看成了什么，乙解题时看错②中的n，解得 ，所以将x＝3，y＝﹣7代入②，求解可得乙把n错看成了什么；
（2）甲解题没看错②中的n，所以将x，y＝﹣2代入②，可得n的正确值，同理求得m的正确值，将m、n代入原方程组，解方程组．
【解答】解：（1）将x，y＝﹣2代入①，得m﹣2＝5，
解得：m＝2，
将x＝3，y＝﹣7代入②，得2×3+7n＝13，
解得：n＝1，
答：甲把m错看成了2，乙把n错看成了1；
（2）将x，y＝﹣2代入②，得7+2n＝13，
解得：n＝3，
将x＝3，y＝﹣7代入①，得3m﹣7＝5，
解得：m＝4，
∴原方程组为：
③﹣④×2，得4x+y﹣（4x﹣6y）＝5﹣26，
化简得7y＝﹣21，
解得：y＝﹣3⑤，
⑤代入③，得4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
∴原方程组的解为．
55．计算．
（1）|﹣4|+（﹣1）2019+（π﹣1）0；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拔】（1）根据实数的混合运算法则，即可解题．
（2）根据实数的混合运算法则，即可解题．
（3）根据加减消元法或代入消元法，即可解题．
（4）根据加减消元法或代入消元法，即可解题．
【解答】解：（1）|﹣4|+（﹣1）2019+（π﹣1）0
＝4﹣1+1
＝4；
（2）
；
（3），
由①×2得：6x+2y＝12③，
由②+③得：13x＝13，解得x＝1，
将x＝1代入①中，有3+y＝6，解得y＝3，
∴方程组的解为；
（4），
由①×20得：12（x+y）﹣5（2x﹣y）＝40，即2x+17y＝40③，
由②×2得：2x﹣4y＝﹣2④，
由③﹣④得：21y＝42，解得y＝2，
将y＝2代入②中得：x﹣4＝﹣1，解得x＝3，
∴方程组的解为．
56．（1）计算：；
（2）解方程组：．
【思路点拔】（1）将括号展开，计算立方根，再算乘法，最后合并；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
解得：y＝7，
把y＝7代入①得：3x﹣7＝8，
解得：x＝5，
则方程组的解为．
57．根据如表素材，探索完成任务．
背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 ．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？
【思路点拔】任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了（2a﹣b）杯，根据小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：10m+12n＝220，
整理得：m＝22n，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，
则B款加料的奶茶买了（3a﹣a﹣b）杯，即（2a﹣b）杯，
由题意得：10a+12b+（12+2）（2a﹣b）＝380，
整理得：b＝19a﹣190，
∵a、b、3a﹣a﹣b均为正整数，
∴，
∴2a﹣b＝2×11﹣19＝3，
答：B款加料的奶茶买了3杯．
58．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十 一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
【思路点拔】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．
【解答】解：∵凡团体入住一律五折优惠，
∴三人间为每人每天200×0.5＝100（元），双人间为每人每天300×0.5＝150（元），
设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间、双人间13间．
59．解下列方程组：
（1）．
（2）．
【思路点拔】（1）先化简方程组，再用加减消元法解方程组即可；
（2）用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①得，8x+9y＝72③，
由②得，x﹣3y＝﹣2④，
④×3得，3x﹣9y＝﹣6⑤，
③+⑤得，x＝6，
将x＝6代入④得，y，
∴方程组的解为；
（2），
将①代入②得，11x+2z＝23④，
④×2得，22x+4z＝46⑤，
③+⑤得，x＝2，
将x＝2代入①得，y＝﹣3，
将x＝2代入③得，z，
∴方程组的解为．
60．解下列方程组
（1）
（2）．
【思路点拔】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；
（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）
由①得，
2x﹣3y＝2③
将③代入②，得
，
解得，y＝4，
将y＝4代入③，得
x＝7
故原方程组的解是；
（2）
将①代入②，得
11x+2z＝23④
④×2+③，得
25x＝50
解得，x＝2
将x＝2代入①，得
y＝﹣3
将x＝2代入③，得
z
故原方程组的解是．中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组 专项练习（60题）
一．选择题（共23小题）
1．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于x，y的方程组的解为，则m﹣n的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．﹣1
5．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a、b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2
6．已知关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m的值为（ ）
A． B． C． D．﹣1
8．若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
9．二元一次方程组x+2的解是（ ）
A． B． C． D．
10．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
11．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
13．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
17．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
18．已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
19．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B．
C． D．
20．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
21．在同一平面直角坐标系中，一次函数与y2＝kx+b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y2随x的增大而减小
B．b＞3
C．方程组的解为
D．当0＜y1＜y2时，﹣1＜x＜2
22．一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b＝﹣1，n＝2
B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5
C．关于x，y的方程组的解为
D．当x从0开始增加时，函数y＝kx+b比y＝mx+n的值先达到3
23．直线与相交于点A（a，1），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共23小题）
24．若（4﹣m）x3﹣|m|﹣（n+2）yn﹣3﹣7＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
25．若是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
26．若x2m﹣1+5y3n﹣2m＝7是二元一次方程，则mn＝ ．
27．若 是方程x﹣ky＝1的解，则k＝ ．
28．和都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ．
29．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，则公共解为 ．
30．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为 ．
31．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是 ．
32．关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2021的值为 ．
33．已知方程组和的解相同，则a＝ ，b＝ ．
34．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
35．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ ．
36．若|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2019等于 ．
37．已知，用x的代数式表示y，则y＝ ．
38．已知方程组，则2a+3b的值是 ．
39．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 ．
40．定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝ ．
41．关于x，y的二元一次方程组中，x+y＝36，则a＝ ；
42．在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝x+1．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是 ．
43．已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝x﹣b与直线y＝﹣2x+3的交点坐标是 ．
44．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
45．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是 ．
46．如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 ．
三．解答题（共14小题）
47．已知方程组的解满足x+y＝3，求k的值．
48．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解互为相反数，求k的值．
49．某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．
50．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2023的值．
51．已知方程组和有相同的解，求2a+3b的值．
52．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求a2+b2﹣2ab的值．
53．三个同学对问题“若方程组 的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是？
54．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 ．
（1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？
（2）试求原方程组的解．
55．计算．
（1）|﹣4|+（﹣1）2019+（π﹣1）0；
（2）；
（3）；
（4）．
56．（1）计算：；
（2）解方程组：．
57．根据如表素材，探索完成任务．
背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 ．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？
58．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十 一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
59．解下列方程组：
（1）．
（2）．
60．解下列方程组
（1）
（2）．
