【预习衔接】第六单元平移、旋转和轴对称（讲义）-2024-2025学年小学数学三年级上册苏教版

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第六单元平移、旋转和轴对称
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
知识点一:平移和旋转
1.平移:物体或图形沿着直线做运动
2.旋转:一个物体或图形绕着一个点或一个轴转动的现象。
3.平移和旋转都是物体或图形运动的现象，运动中物体的形状和大小都不变;
二者的区别在于:平移是物体做直线运动，而旋转是物体绕一个点或轴转动，平移只改变位置，旋转改变的是方向和位置。
知识点二:轴对称图形
1.轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折对折后折痕两侧的部分能完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。
2.轴对称图形的特征:对折后，对称轴两侧能完全重合
分数乘法
一、选择题
1．下面的字母中，（ ）可以看成轴对称图形。
A．Z B．H C．S
2．在下列图形中，有（　　　　）轴对称图形。
A．1个 B．2个 C．3个
3．下面的图案，（ ）不是轴对称图形。
A． B． C．
4．是由 通过（ ）运动得到的。
A．平移 B．旋转 C．平移和旋转
5．下面这些图形中，有（ ）个是轴对称图形。
A．3 B．4 C．5
6．下面的图形中，（ ）不是轴对称图形。
A． B． C．
二、填空题
7．下图中涂色部分的周长是( ) cm。
8．下面的交通标志图是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。
9．将一个圆的半径按1∶4的比例缩小，就是将该圆的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。www.21-cn-jy.com
10．钟面上分针的运动是( )，计数器上的算珠拨上或拨下的运动是( )。
11．下列哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？写在括号里．
商场转动着的自动门( )　　　　　上升的国旗( )
拉动抽屉( ) 走动的表针( )
拧水龙头( ) 打针时推动针管( )
拨动算珠( ) 火箭发射升空( )
12．升国旗时，国旗的上升是( )现象，滑轮的转动是( )现象。（填“平移”或“旋转”）
13．下面的图案中,哪些是轴对称图形 是轴对称图像在（）里画“√”，不是轴对称图像就在（）里面画“╳”．
( )　　　　( )　　　　( )
( )　　　　( )　　　　( )
14．下面的运动哪些是平移？哪些是旋转？
１升降国旗　　 ２拧开水龙头　 ３用钥匙拧开房间门　 ４拉动抽屉
５吊扇在空中运动　　 ６乘坐电梯　 ７转动转盘　　 ８钟表指针运动
属于平移的有： ( )　
属于旋转的有：　( )
三、判断题
15．用钥匙拧开房间门时钥匙的运动是旋转。( )
16．两个图形经过平移后，可以互相重合。( )
17．旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。( )
18．翻书时，书页的运动是旋转。( )
19．旋转的时候,图形的形状、大小也改变． ( )
四、作图题
20．根据要求画一画
五、解答题
21．（1）下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（ ）厘米。
（2）画出一个和它周长相等的长方形，长（ ）厘米，宽（ ）厘米。
（3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的（ ）方向。
22．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（ ）。（填序号）
（2）在不是轴对称的图形上添1个小正方形，使它成为轴对称图形。
（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）
23．下面每个小方格的边长都是1厘米。
（1）图形①的周长是（ ）厘米；
（2）在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的周长都和图①相等；
（3）把方格中的▲先向东移动5格，再向南移动3格，画出平移后的位置。
24．按要求画一画，填一填。
（1）把△向西平移3格，再向南平移2格。
（2）把☆向东平移3格，再向北平移1格。
（3）平移后的☆在平移后的△（ ）方向。
25．（1）图中每个小正方形边长都是1厘米，图形①的周长是（ ）厘米。
（2）画一个和图形①周长相等的长方形。
（3）将△先向东平移2格，再向北平移3格，画出最后的图形。
26．下面的消防安全标志，哪些可以看作轴对称图形？
27．（1）把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）如果每个小方格的边长是1厘米，那么在旋转过程中点B经过的路线长（ ）厘米。
28．下面方格纸每个小方格的边长是1厘米。
（1）方格纸中涂色图形的周长是（ ）厘米。
（2）在方格纸上画一个与涂色图形周长相等的正方形。
（3）将上图中的▲先向北平移4格，再向东平移4格，画出平移后的▲。画出的图形在原来的（ ）方向。21世纪教育网版权所有
29．如图的方格纸中每个小正方形的边长都是1cm。
（1）图中长方形的周长是（ ）厘米。
（2）请画一个和图中的长方形周长相等的正方形。
（3）请将图形▲先向左移动6格，再向上移动3格。
30．（1）在下面的方格纸中分别画出周长是24厘米的正方形和长方形各一个。（每个小方格的边长代表1厘米）www-2-1-cnjy-com
（2）下图中先向南移6格，再向（　　）移（　　）格到位置，这时在原来位置的（　　）方向。
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【详解】A．Z，找不到对称轴，不是轴对称图形；
B．H，可以找到对称轴，是轴对称图形；
C．S，找不到对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：B
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。2-1-c-n-j-y
2．C
【详解】略
3．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。【出处：21教育名师】
【详解】A． 是轴对称图形；
B． 不是轴对称图形；
C． 是轴对称图形；
故答案为：B。
【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。21教育名师原创作品
4．B
【详解】略
5．B
【分析】一个图形沿着一条直线对折，如果左右两边能够完全相同，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由此判断即可。
【详解】 是轴对称图形，共有4个。
故答案为：B
【点睛】本题考查轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。21*cnjy*com
6．B
【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择。
【详解】由分析可知：
是轴对称图形；
故答案为：B
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键。
7．32
【分析】在图中标出E点，如图所示，ABCD是一个长方形。四边形ABED是轴对称图形，对称轴是BD，所以AB＝BE＝10cm，AD＝DE＝BC＝6cm，据此解答。
【详解】 据分析，涂色部分的周长＝BE＋DE＋BC＋CD＝10cm＋6cm＋6cm＋10cm＝32cm。
【点睛】本题主要考查轴对称图形的相关知识，能够找出涂色部分边长与长方形边长的关系是解题的关键。
8．×；√；√
×；√；×
×；√
【详解】略
9．
【分析】根据图形放大和缩小的意义，一个圆的半径放大或缩小一定的倍数，则周长放大或缩小相同的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
【详解】根据分析：
将一个圆的半径按1∶4的比例缩小，就是将该圆的周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。
【点睛】本题考查的图形的放大和缩小，一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
10． 旋转 平移
【分析】钟面上分针绕一点做圆周运动，属于旋转；计数器上的算珠作的是直线运动，属于平移。
【详解】钟面上分针的运动是旋转，计数器上的算珠拨上或拔下的运动是平移。
【点睛】考查学生对平移与旋转的认识，平移是物体作直线运动，而旋转是物体做圆周运动，根据物体的运动轨迹判断。
11． 旋转 平移 平移 旋转 旋转 平移 平移 平移
【解析】略
12． 平移 旋转
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】升国旗时，国旗的上升是平移现象，滑轮的转动是旋转现象。
【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
13． √ ╳ √ √ ╳ √
【详解】略
14． 属于平移的有： （ 1、 4 、6 ） 属于旋转的有： （2、 3、 5、 7、 8）
【详解】略
15．√
【分析】旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此判断即可。
【详解】根据旋转的定义可知：用钥匙拧开房间门时钥匙的运动是旋转。
故答案为：√
【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
16．×
【详解】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【分析】两个图形不完全相同，因此经过平移后，不能互相重合。
故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
17．√
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转，旋转时图形的位置发生变化，大小不变，形状不变，据此判断。21cnjy.com
【详解】旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【详解】略
19．
【解析】略
20．
【详解】考点：作平移后的图形．
分析：根据平移的特征，把每个图形的各顶点分别向要求的方向平移相应的格数，分别连结，画斜线（阴影）即可．
解答：画图如上．
21．（1）12（2）4；2（答案不唯一）（3）东南
【分析】（1）由图可知正方形的边长是3厘米，根据周长公式直接计算周长即可。
（2）用正方形的的周长除以2即可为长方形的长与宽的和，据此画长方形。
（3）向右平移，即向东边平移，向下平移，即再向南平移，即现在的位置在原来位置的东与南之间，即为东南方向。
【详解】（1）3×4＝12（厘米）
下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（12）厘米。
（2）12÷2＝6（厘米）
4＋2＝6（厘米），
画出一个和它周长相等的长方形，长（4）厘米，宽（2）厘米。
（3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的东南方向。
【点睛】正方形周长＝边长×4，长方形的长与宽的和＝周长÷2。
22．（1）①③⑤
（2）（3）见详解
【分析】（1）（2）如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此判断解答。21教育网
（3）封闭图形一周的长度叫做图形的周长；新增加两个小正方形后，计算它的周长是不是12厘米即可。
【详解】根据分析可得：
（1）五个图形中，是轴对称图形的有①③⑤；
（2）给不是轴对称图形的添1个小正方形后，成为轴对称图形，如下图所示（答案不唯一）：
（3）如下图所示，在图形⑤的上边增加了2个小正方形，新图形的周长是（答案不唯一）：
2＋2＋1＋2＋1＋4
＝4＋1＋2＋1＋4
＝5＋2＋1＋4
＝7＋1＋4
＝8＋4
＝12（厘米）
【点睛】本题考查的是对轴对称图形的理解，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。21·cn·jy·com
23．（1）16（2）（3）见详解
【分析】（1）将图形右下角横着的线段向下平移，竖着的线段向右平移，得到的长方形周长即为该多边形周长。21·世纪*教育网
（2）已知周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，画出对应长方形和正方形即可。
（3）根据平移的方法和图中的方位指示，将方格中的▲先向右平移5格，再向下平移3格即可。
【详解】（1）（3＋5）×2＝8×2＝16（厘米）
图形①的周长是16厘米。
（2）长方形长＋宽：16÷2＝8（厘米），则长方形有三种画法，第一种宽为1厘米，长为7厘米；第二种宽为2厘米，第三种长为6厘米；宽为3厘米，长为5厘米。
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
（2）（3）如图：
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）东南
【分析】（1）把△向西平移3格，再向南平移2格，也就是把△先向左平移3格，再向下平移2格。
（2）把☆向东平移3格，再向北平移1格，也就是把☆先向右平移3格，再向上平移1格。
（3）依据“上北下南左西右东”来确定方向。
【详解】（1）（2）如下图：
（3）以平移后的△为观测点，那么平移后的☆在东南方向。
【点睛】
25．（1）16
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）这是一个不规则的多边形，我们可以运用拉伸、平移的方法，把它化成一个规则的长方形，这个长方形长6厘米、宽2厘米，利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算周长即可。2·1·c·n·j·y
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则周长÷2＝长＋宽，根据图形①的周长算出长＋宽的和，画出长方形即可。【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，将先向右平移2格，再向上平移3格。
【详解】（1）（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（2）16÷2＝8（厘米）
3＋5＝8（厘米）
画出长5厘米、宽3厘米的长方形即可。（画法不唯一）
（3）如图：
【点睛】本题考查了画指定周长的长方形和平移等相关知识，解答此题的关键是先确定出长方形长和宽的长度，进而可以逐步解答。【来源：21cnj*y.co*m】
26．见详解
【分析】在平面内如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】从左往右数图①、②、④沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、②、④是轴对称图形；如下图所示画出的一条对称轴：21*cnjy*com
答：可以看作是轴对称图形。
27．（1）见详解
（2）4.71
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出绕A按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
（2）根据题意可知，B点所经过的路线为：以A为圆心，AB的长为半径的圆的周长的 ，利用圆的周长公式计算即可。
【详解】（1）把长方形绕点A逆时针旋转90°，如图：
（2）3.14×2×3×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
【点睛】本题考查了图形的旋转变化，主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，根据角度占整个圆周的多少求出经过的路线长度。
28．（1）16
（2）见详解
（3）图见详解
东北
【分析】（1）封闭图形一周的长度叫周长。数出涂色图形的边线有几个小方格的边长即可。
（2）已知正方形周长是16厘米，正方形周长＝边长×4，因为16＝4×4，画出边长4厘米的正方形即可。
（3）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，把▲先上平移4格，再向右平移4格，再以原来的图形为观测点，观察平移后图形在原图形的什么方位上。
【详解】（1）方格纸中涂色图形的边线有16个小方格的边长，周长是16厘米。
方格纸中涂色图形的周长是（16）厘米。
（2）如图：

（3）如图：
画出的图形在原来的右上方，在原来的东北方向。
画出的图形在原来的（东北）方向。
【点睛】熟练掌握画指定周长的正方形和作平移后的图形是解题关键。
29．（1）16
（2）图见详解
（3）图见详解
【分析】（1）已知每个小正方形的边长都是1cm,因此数出长方形的长占5个方格就是5厘米，宽占3个方格就是3厘米，根据周长＝（长＋宽）×2，据此进行计算即可。
（2）长方形周长与正方形的周长相等，根据正方形的周长＝边长×4，边长＝正方形的周长÷4计算出边长是多少厘米，就画出对应的方格数量。据此作图即可。
（3）首先把方格中的三角形先向左平移6个方格，再向上平移3个方格。据此作图即可。
【详解】（1）（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
图中长方形的周长是16厘米。
（2）16÷4＝4（厘米）
正方形的边长是4厘米。
（3）
30．（1）见详解；（2）西；6；西南
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，6×4＝24，则周长为24厘米的正方形边长为6厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，（7＋5）×2＝24，则周长为24厘米的长方形长为7厘米、宽为5厘米。据此画图即可。
（2）根据“上北下南，左西右东”原则进行判断即可。
【详解】（1）
（2）图中先向南移6格，再向西移6格到位置，这时在原来位置的西南方向。
【点睛】熟练掌握正方形和长方形的公式，灵活运用公式解决问题。方向的辨别时，要灵活根据“上北下南、左西右东”原则解答。
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