内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.3 直线与平面平行的性质
学习目标:
（1）通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的性质定理；
（2）灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.
一、学前准备
预习教材的内容．
1. 直线与平面平行的定义：即直线与平面__ ___公共点！
2. 如果直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
3. 上述情形在什么条件下，平面内的直线与直线平行？
二、探究体验
1. 已知，求证：．
2. 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__ ___与该直线__ ___．
3. 用符号语言表示此定理： ．
三、师生互动
【例1】 经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交
平面AA1D1D于E1E．求证：①．
②E1E∥B1B
【例2】如下图，有一块木料，其中棱平行于平面．
（1）要经过平面内的一点和棱将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
【例3】已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
四、反馈练习
1．判断题：
① 如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面（ ）
② 如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行（ ）
③ 如果直线，和平面满足，，那么 （ ）
④ 如果直线，和平面满足，，，那么 （ ）
2．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线都与直线异面 B．内不存在与直线平行的直线
C．内的直线都与直线相交 D．直线与平面有公共点
3．已知直线平面，，那么过点且平行于直线的直线（ ）
A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内
C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在平面内
4．已知直线//平面，m为平面内任一直线，则直线与直线m的位置关系是 （ ）
A． 平行 B． 异面 C． 相交 D． 平行或异面
5．梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 （ ）
A． 平行 B．平行和异面 C． 平行和相交 D． 异面和相交
6．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 （ ）
A． 异面 B．相交 C．平行 D．不能确定
7．已知是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1
与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）
A．D1B1∥ B．BD//平面AD1B1
C．∥平面A1D1B1 D．⊥B1 C1
8．若直线、b均平行于平面，则与b的关系是 ．
9．已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为 ．
10．如图，空间四边形被一平面所截，截面是平行四边形．① 求证：CD∥平面；
② 如果AB⊥CD，，分别是所在棱的中点，求截面EFGH的面积．