内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
学习目标
（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；
（2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；
（3）了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式；
（4）会求一些简单几何体的表面积．
学习过程
一、课前准备
预习理解教材的内容：
二、新课导学
（一）思考、探究
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
将正方体、长方体的各个面展开到一个平面上，是什么形状？
结论： ．
想一想：下列几何体的侧面展开图是什么形状？
直三棱柱 正四棱锥 正四棱台
新知1：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 ．
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
将圆柱、圆锥、圆台沿一条母线展开，得到什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是 ；圆锥的侧面展开图是 ；圆台的侧面展开图是 ．
新知2：
⑴ 设圆柱底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为= ，
圆柱的全面积= ．
⑵ 设圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为= ，
圆锥的全面积= ．
⑶设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，则圆台的侧面积为= ，圆台的全面积=
（二）典型例题
例1. 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积。
例2. 一个圆台形花盆盆口直径为，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为，盆壁长。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用毫升油漆，涂个这样的花盆需要多少油漆（取，结果精确到毫升）？
例3. 已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为，求圆锥的底面面积.
例4. 在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点沿表面爬行到顶点，怎样爬行路线最短？最短路程是多少
三．总结提升
1.特殊几何体的侧面积公式.
（1）正棱柱底面边长为，侧棱长为，则正棱柱的侧面积 .
（2）正棱锥底面边长为，侧棱长为，则正棱锥的侧面积 .
（3）正棱台底面边长分别为、，侧棱长为，则正棱台的侧面积 .
四、反馈练习
1．正方体的全面积是，则正方体的棱长是（ ）
A． B． C． D．
2．圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则母线长是（ ）
A． B． C． D．
3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）
A．倍 B．2倍 C．3倍 D．5倍
4．圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
5．在正方体中，三棱锥
的表面积与正方体的表面积的比为 （ ）
A． B．
C． D．
6. 直棱柱的侧面展开图是什么形状？ ．如何计算直棱柱的表面积？
．
7．圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的表面积是 ．
8．正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则这个棱锥的表面积是 ．