内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：2.2.4 平面与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质
学习目标：
（1）通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的性质，掌握面面平行的性质定理；
（2）灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化”.
一、学前准备
预习教材的内容.
1.两个平行平面，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
2.如何在另一个平面内寻找一条直线与这一个平面内的一直线平行？
二、体验探究
（一）独立思考
1.已知平面，求证：.
2.性质定理：如果两个平行平面同时和 ，则它们的交线 。
3.用符号语言表示此定理： .
（二） 师生互动
【例1】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
【例2】如图，设平面∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈，B、D∈. 求证：.
【例3】如图，已知正方体中，面对角线，上分别有两点E、F，且.求证：EF∥平面ABCD .
三、反馈练习
1．下列说法正确的是 （ ）
A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
2．已知， 则在内过点的所有直线中 （ ）
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线
3．下列说法正确的是 （ ）
A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行
4．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点、，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为 （ ）
A. B. 或 C. D.
6．已知平面，，有下列说法：①与内的所有直线平行；②与内无数条直线平行；③与内的任意一条直线都不垂直. ④与内无数条直线垂直；其中正确的序号依次是 .
7．，是异面直线，，，，，求证：
8. 是所在平面外一点，分别是、、的重心．
求证：平面∥平面；