【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：3.2.2～3.2.3 直线的两点式方程与一般式

3.2.2～3.2.3 直线的两点式方程与一般式
学习目标：
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围．
（3）明确直线方程一般式的形式特征；
（4）熟悉直线方程间的互化，能运用直线方程解决简单的问题。
一、课前准备：
预习教材～的内容：
二、新课导学：
新知1 ：已知直线上两点 且（），则通过这两点的直线方程为 （），由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式．
注意： 。
1．直线经过点、，则直线的两点式方程为 ．
新知2 ：已知直线与轴的交点为 ，与轴的交点为，其中，则直线的方程 叫做直线的截距式方程．
注意： 。
2．直线交两条坐标轴于、，则直线的截距式方程为 ．
新知3：关于的二元一次方程 （不同时为）叫做直线的一般式方程，简称一般式．
注意： 。
3．求下列直线的斜率和纵截距．
（1）；
（2）；
（3）
三、典型例题：
【例1】．已知三角形的三个顶点是，求边
所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程
【例2】直线：的斜率为，纵截距为，求、的值．
【例3】①直线过点，且纵截距比横截距大，则的方程为 ．
②过点的直线与坐标轴围成的直角三角形的面积为，则直线的方程为 ．
四、反馈练习
1．过两点和的直线的方程为 （ ）
A．　 B．　 C．　 D．
2．过两点和的直线在轴上的截距为（ ）
A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．
3．已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
4．把直线的一般式方程化成斜截式，求出它斜率及它在两轴的截距。
5．在方程中，为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与轴重合．
6．根据下列条件求直线方程，并化成一般形式：
⑴ 过两点，
⑵ 在轴上的截距是2，在轴上的截距是3；
⑶ 过点，且在两坐标轴上的截距之和为2
7．已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．