【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3.1 直线与平面垂直的判定
学习目标：
通过本节课的学习，同学们要能够理解直线与 ( http: / / www.21cnjy.com )平面垂直的定义、直线与平面所成的角的概念，能够掌握直线与平面垂直的判断定理及其应用，会求直线与平面所成的角.
一、课前准备：
预习教材的内容．
广场上的旗杆给我们垂直于广场平面的形象，如何从数学的角度来判断旗杆与广场的垂直？
二、新课导学：
（一）探究活动：
探究1、直线与平面垂直的定义： ．
直线与平面垂直的画法：
探究2：直线与平面垂直的判定定理：
动动手：同学们准备一块三角形纸片，过顶点随意翻折纸片得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（要求、与桌面接触），折痕与桌面垂直吗？如何翻折才能使得与桌面垂直？
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都 ，则该直线与此平面 ．
符号语言： ．
探究3：直线与平面所成的角：
1. 斜线： ．
2. 斜线在平面内的射影： ．
3.斜线与平面所成的角： ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
（二）典型例题：
【例1】已知求证：
【例2】如图，一块正方体木料的上底面有一点，经过点在上底面上画一条直线与垂直，怎样画？说明理由．
【例3】如图，在正方体中，求直线和平面所成的角．
三、自我检测：
1．若三条直线两两垂直，则直线垂直于 （ ）
A．平面 B．平面 C．平面 D．平面
2．在正方形中，分别是的中点，现沿把这个正方形折成一个四面体，使重合于点，则有 （ ）
A．⊥平面
B．⊥平面
C．⊥平面
D．⊥平面
3．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为 （ ）
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
4．若平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，那么它与这条斜线在平面内的射影 ；
若平面内的一条直线与该平面的一条斜线的射影垂直，那么它与这条斜线的位置关系是 ．
5．在三棱锥中，，，求证：
6．如图，在正方体中，
（1）求证：， （2）；