内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：2.3.2 平面与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直的判定
学习目标：
（1）通过本节课的学习，同学们要能够理解二面角的有关概念，
（2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理并能运用，会求简单二面角的平面角．
（3）体会线面垂直与面面垂直之间的相互转化．
一、课前准备：
预习教材的内容：
二、新课导学：
（一）探究活动：
探究1：二面角的有关概念：
探究2：二面角大小的确定：
二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做 ．
探究3：平面与平面垂直的定义：
定义：如果两个平面相交，所成的二面角是 ，就说这两个平面 ．
探究4：平面与平面垂直的判定定理：
判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面 ．
试用符号语言叙述该定理： ．
（二）典例剖析：
【例1】如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，求证：平面⊥平面．
【例2】如图，三棱锥中，，
证明：平面⊥平面．
【例3】：如图，三棱锥中，，，，试画出二面角的平面角，并求出它的大小．
三、反馈练习：
1．下面四个说法：
① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③垂直同一平面的两条直线互相平行；
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直．
其中正确的说法个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
2．对于直线、和平面、，的一个条件是 （ ）
A．，， B．
C． D． ，，
3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么 （ ）
A．平面BCD⊥平面ADC B． 平面ABD⊥平面ABC
C．平面ABD⊥平面ADC D． 平面ABC⊥平面BCD
4．是正方形的边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点，那么二面角的大小为 ．
5．在四面体中，，且、分别是、的中点，
求证：（1）直线//平面
（2）平面⊥平面