内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步学案：4.1.2 圆的一般方程

4.1.2 圆的一般方程
学习目标：
（1）掌握圆的一般方程的特点；能判断一个缺项的二元二次方程是否是圆的方程；
（2）能将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能写出圆心的坐标和半径；
（3）熟练掌握求圆的方程的方法；
（4）初步学会求一些简单的轨迹方程的方法.
一、课前准备：
预习教材的内容.
1.（1）方程表示什么图形 .
（2）方程表示什么图形？ .
（3）方程又表示什么图形 .
2. 将展开得： .
3. 方程在什么条件下表示圆
二、新课导学：
1. 在方程中，记，则
当时，方程表示 ；
当时，方程表示 ；
当时，方程 ；
2. 方程（）表示圆，则该圆的圆心坐标为
；半径为 ；该方程叫做圆的一般方程.
三、典型例题
【例1】求过三点的圆的方程，并求圆心坐标和半径．
【例2】已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段
中点的轨迹方程。
四、反馈练习
1．方程表示圆的条件是 （ ）
A. B. C. D.
2．判断下列方程表示什么图形：
（1）表示 ；
（2）表示 ；
（3）表示 .
3．求下列方程表示的圆的圆心坐标和半径长.
(1)的圆心坐标为 ，半径长为 .
(2)的圆心坐标为 ,半径长为 .
4．是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
5．求下列各方程表示的圆的圆心和半径长：
① ；
② ；
③
6．已知圆C：，过坐标原点作弦，求中点的轨迹方程。