九年级上册精编同步讲义（教科人教通用版）
第13讲：欧姆定律（2）
欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.串联电路中的电阻
（1）电路图：
推导：
串联电路中，电流处处相等，因此；串联电路中的总电压，根据欧姆定律，串联电路中的总电阻。
拓展外推：多个电阻串联时总电阻与分电阻的关系为。
n个阻值相同的电阻R串联，其总电阻：R总=nR。
2.并联电路中的电阻
（1）电路图：
推导：
并联电路中，电压处处相等，因此，由并联电路中的总电流，得
，即。
拓展外推：多个电阻并联，即得到并联电阻的总电阻的倒数等于两分电阻的倒数之和，即
。
由此可以看出在并联电路中，并的电阻越多，总电阻越小，并且总电阻小于任何一个电阻。
当两个电阻并联时有；
当n个一样的电阻R并联时，。
【典例1】如下图的四个电路中电源电压相同，R1A．甲乙丙丁 B．丁丙乙甲 C．丁甲乙丙 D．丙乙甲丁
【答案】D
【详解】因为电阻并联时阻值最小，串联时阻值最大，且R1故选D。
【典例2】如图中电源电压6V恒定不变，电阻R1=5Ω，R2=15Ω，总电阻为 Ω，则闭合开关S后，电压表示数为 V。
【答案】 20 1.5 3︰1
【详解】[1][2]两个定值电阻R1、R2串联接在电压恒定不变的电源上时，电压表测量R1两端的电压；总电阻为R=R1+R2=5Ω+15Ω=20Ω，则电流
因串联电路中各处的电流相等，根据可得，电压表示数U1=IR1=0.3A×5Ω=1.5V
【变式】如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（ ）
A．1Ω和4Ω的电阻串联 B．6Ω和8Ω欧的电阻并联
C．10Ω和5Ω的电阻串联 D．12Ω和6Ω的电阻并联
【答案】D
【详解】由欧姆定律知道，右边方框内的电阻
AC．串联电路总电阻导体各分电阻之和，当1Ω和4Ω的电阻串联时，其总阻值为1Ω+4Ω=5Ω,当10Ω和5Ω的电阻串联时，其总阻值为10Ω+5Ω=15Ω，故AC不符合题意；
BD．并联电路总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，当6Ω和8Ω欧的电阻并联时，其总阻值为,当12Ω和6Ω的电阻并联时，其总阻值为，故D符合题意，C不符合题意。
故选D。
1、串并联电路的规律
串联电路 并联电路
电路图
电流关系
电压关系
电阻关系 两个电阻并联时
若n个相同的电阻串联和并联
比例关系
考法1：比值问题
【典例3】（2024秋 九龙坡区校级月考）已知电阻R1：R2＝1：5，当把它们并联在同一电路中时，流过R1和R2的电流之比I1：I2＝ 5：1 ；当把它们串联在同一电路中时，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝ 1：5 。
【答案】5：1；1：5。
【解答】当把它们并联在同一电路中时，两电阻两端的电压相等，根据欧姆定律可知流过R1和R2的电流之比I1：I2；当把它们串联在同一电路中时，通过两电阻的电流相等，根据U＝IR可知R1与R2两端的电压之比U1：U2。故答案为：5：1；1：5。
【典例4】（2024 青羊区校级模拟）在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻R1和R2阻值之比为（ ）
A．1：1 B．1：5 C．4：1 D．4：5
【答案】C
【解答】由电路图可知，闭合开关后，两电阻串联，电压表V2测电源的电压，电压表V1测R2两端的电压；因串联电路的总电压等于各分电压之和，且两个电压表指针都向右偏转相同角度，
所以V2用的是大量程，V1用的是小量程，则电压表V2的示数等于电压表V1示数的5倍，即
U＝5U2，因串联电路各处的电流相等，所以由I可得，电阻R1、R2的阻值之比：
。
故选：C。
【典例5】如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比I甲∶I乙=2∶5；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，则R1与R2两端的电压之比U1∶U2为（ ）
A．2∶5 B．2∶3 C．5∶2 D．3∶2
【答案】B
【详解】开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R2支路的电流，乙电流表测干路电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过两电阻的电流之比
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以由欧姆定律可得：两电阻的阻值之比
当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测量电源电压，乙电压表测量R2两端的电压，因串联电路电流处处相等，R1与R2两端的电压之比，
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
考法2：欧姆定律在串并联电路中的计算
【典例6】（2024秋 泰山区校级月考）两个定值电阻，甲标有“15Ω 1A”，乙标有“30Ω 0.8A”，把它们并联后接上电源，允许的最大电压为 15V ，干路的最大电流不能超过 1.5A 。
【答案】15V；1.5A。
【解答】解：由I可得，两电阻两端允许所加的最大电压：
U甲＝I甲R甲＝1A×15Ω＝15V，U乙＝I乙R乙＝0.8A×30Ω＝24V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两电阻并联时，电路中的最大电压U′＝U甲＝15V。
甲的电流为1A，乙的电流I'乙0.5A，
干路电流I＝I甲+I'乙＝1A+0.5A＝1.5A。
故答案为：15V；1.5A。
【典例7】（2023·山东青岛·统考中考真题）如图所示电路，电阻R1、R2并联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，通过电阻R1、R2的电流分别为I1、I2，电路的总电流为I。
（1）R1、R2并联后相当于一个电阻R，请推导证明：；
（2）若电路中R1=20Ω，R2=30Ω，电源电压为3V。求：电路的总电流I。
【答案】（1）见解析；（2）0.25A
【详解】解：（1）如图，根据欧姆定律可知通过R1的电流为
通过R2的电流为
根据并联电路的电流特点可知，通过干路的总电流为
根据欧姆定律可知，并联电路总电阻R为
故有
（2）电路中R1=20Ω，R2=30Ω，由（1）可知，电路中总阻值为
根据欧姆定律可得电路中总电流为
答：（1）R1、R2并联后相当于一个电阻R，满足；
（2）电路的总电流I=0.25A。
【典例8】（2023·天津·统考中考真题）如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
（1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）；
（2）当开关均闭合时，求电流表的示数。
【答案】（1） ；（2）2A
【详解】解：（1）由图可知，开关均断开时，电阻只有R1与R2串联接入电路中，电流表也接入串联电路，所以此时等效电路图为：
（2） 当开关均闭合时，R2与R4被短路了，R1与R3并联接入电路中，电流表在干路上，所以经过R1的电流为，经过R3的电流为
所以电流表的示数为
答：（1）等效电路图为： （2）电流表的示数为2A。
考法3：电路安全与取值范围
【典例9】（2024秋 新市区校级月考）如图（a）所示的电路中，电源电压为24V且保持不变。电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器上标有“2A”字样。闭合开关S后，电压表的示数为8V，电压表盘如图（b）所示。求：
（1）通过电阻R1的电流I1；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值R2；
（3）移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路安全工作的情况下，电压表示数最小值与最大值之比为3：10。求滑动变阻器R2的接入阻值范围。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻串联，电压表测定值电阻两端的电压，根据欧姆定律得通过电阻R1的电流I11.6A；
（2）根据串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压：U2＝U﹣U1＝24V﹣8V＝16V，
根据串联电路各处电流相等可知：I2＝I1＝1.6A，
根据I可得动变阻器接入电路的阻值：R210Ω；
根据U＝IR可知通过电路的电流最大时，电压表示数最大，滑动变阻器上标有“2A”字样，所以通过电路的最大电流为2A，根据电压表的量程可知电压表示数最大为15V，此时电压表的示数：U1′＝IR1＝2A×5Ω＝10V＜15V，电压表安全；
根据I可得此时电路最小总电阻：R最小12Ω，
根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和可得滑动变阻器的最小电阻：
R2小＝R最小﹣R1＝12Ω﹣5Ω＝7Ω；
已知电压表示数最小值与最大值之比为3：10，则电压表示数最小：U1″U1′10V＝3V，
根据欧姆定律可得通过电路的最小电流：I″0.6A，
根据I可得此时电路最大总电阻：R最大40Ω，
根据欧姆定律可知滑动变阻器接入电路最大阻值时，通过电路的电流最小，根据U＝IR可知电压表示数越小，电压表安全，
根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和可得滑动变阻器的最大电阻：R2大＝R最大﹣R1＝40Ω﹣5Ω＝35Ω。
答：（1）通过电阻R1的电流I1为1.6A；（2）滑动变阻器接入电路的阻值R2为10Ω；（3）滑动变阻器R2的接入阻值范围为7～35Ω。
【变式】（2023秋 姑苏区校级月考）如图所示，电源电压为18V，R1的阻值为15Ω，滑动变阻器R2上标有“100Ω、1A”字样，若电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，为确保电路安全，当开关S闭合后，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围是多少？
【解答】解：根据题意，R1与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压，电流表测电路中电流，当电流表的示数I＝0.6A时，电路中电流最大，电阻最小，R1两端电压U1＝IR1＝0.6A×15Ω＝9V，
滑动变阻器两端电压U2＝U﹣U1＝18V﹣9V＝9V，
滑动变阻器接入电路的电阻最小为R215Ω，
当电压表的示数U2′＝15V时，此时滑动变阻器连入电路的阻值最大，R1两端电压为：
U1′＝U﹣U2′＝18V﹣15V＝3V，
电路的电流为I′0.2A，
滑动变阻器接入电路的电阻最大值为：
R2′75Ω，
所以为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为：15Ω～75Ω。
答：滑动变阻器连入电路中的阻值范围是15Ω～75Ω。
【典例10】（2023秋 驿城区校级月考）某自助餐厅有一个电子秤，其电路原理如图甲所示，R1是一个定值电阻。经过多次实验，电阻R与盘中食物的质量关系如图乙所示。已知电源电压为12V且保持不变。求：（1）当盘中无食物时，电流表示数为I1＝0.02A，求R1的阻值；
（2）当盘中有食物时，电流表示数为I2＝0.03A，求食物质量；
（3）若用电压表取代电流表显示电子秤示数，想达到相同的效果，电压表应并联在 两端。（填“R1”或“R2”）
【解答】解：（1）当盘中无食物时，由图乙可知，R2的阻值为500Ω，电流表示数为I1＝0.02 A，则总电阻为R总600Ω，
根据串联电路电阻规律可得，R1的阻值R1＝R总﹣R2＝600Ω﹣500Ω＝100Ω；
（2）当盘中有食物时，电流表示数为I2＝0.03 A，则总电阻为R总′400Ω，
R2阻值为R2′＝R总′﹣R1＝400Ω﹣100Ω﹣＝300Ω；
从图乙可知，食物质量400g；
（3）如图所示，当质量增大时，R2的阻值变小，电路总电阻变小，电流表的示数增大，若用电压表取代电流表显示电子秤示数，想达到相同的效果，即电压表的示数变大时，当质量增大时，R2的阻值变小，电路中的总电阻变小，电流表的示数增大，R1两端的电压变大，故电压表要并联在R1两端。
答：（1）R1的阻值为100Ω；（2）食物质量400g；（3）若用电压表取代电流表显示电子秤示数，想达到相同的效果，电压表应并联在R1两端。
分析动态电路的基础知识。（以下规律只针对初中阶段电路中只有一个电阻发生变化的情况）
总电阻变化规律：
①已有电阻变化：电路（不分串联和并联）中任何一个电阻变大/小，电路总电阻都变大/小。
②增减电阻：串联电路中，串得越多，总电阻越大（越串越大）；
并联电路中，并得越多，总电阻越小（越并越小）。
（2）串联分压：大电阻分高电压，电阻变大，分得电压增大；电阻变小，分得电压减小。
（3）并联分流：大电阻分小电流（阻碍大，电流小），电阻变大，分得电流减小；电阻变小，分得电流变大。
（4）并联电路各用电器独立工作，互不影响。
动态电路解题步骤。
动态电路解题思路。
一类特殊情况（电压表接滑片上）
如图所示，电压表接在滑片上，由于电压表相当于断路，所以没有电流流过滑片，移动滑片时R2接入电路的电阻不变，故电路中的电流是一个定值I。此时电压表有示数，测量R2左侧电阻（设为R左）两端的电压U左,根据欧姆定律U左=IR左，由于R2左侧电阻的阻值与左侧电阻的长度成正比，所以可以得出电压表读数U左与左侧电阻的长度成正比。
考法1：电路结构发生变化
【典例11】（2023秋 礼县期末）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S由断开到闭合时（ ）
A．电流表A示数不变 B．电压表V示数变小
C．电压表和电流表的比值不变 D．电路的总电阻变小
【答案】D
【解答】由图可知，当S断开时，R1、R2串联，电压表测电源电压，电流表测电路中的电流；当开关S闭合时，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压，电流表测电路中的电流；因电压表均测量电源电压，且电源电压不变，所以电压表的示数不变；因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，所以开关闭合后，电路总电阻变小，由I可知，电路中电流变大，即电流表示数变大；电压表示数不变，电流表示数变大，则电压表和电流表的比值变小；综上所述，D正确，ABC错误。
故选：D。
考法2：滑动变阻器滑片移动
【典例12】（2023秋 封丘县期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路工作，各电表示数均不为零。将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中（ ）
A．电压表V2示数变大 B．电流表A示数不变
C．电压表V1示数与电流表A示数的比值不变 D．电压表V2示数与电流表A示数的积变大
【答案】C
【解答】由电路图可知，闭合S，R1、R2串联，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测电源两端电压，电流表A测电路中的电流。将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，
A、因为电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表V2的示数不变，故A错误；
B、滑动变阻器接入电路中的电阻变大，电路总电阻变大，由I可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，故B错误；
C、由I可知，电压表V1的示数与电流表A的示数的比值为R1的阻值，由于R1是定值电阻，则电压表V1示数与电流表A示数的比值不变，故C正确；
D、由于电压表V2示数不变，电流表A示数变小，所以，电压表V2示数与电流表A示数的积变小，故D错误。
故选：C。
【典例13】（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图所示，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片从中点向右移动时，电流表A1示数 ．电压表V与电流表A2示数的比值 。（以上两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】 不变 变大
【详解】[1]闭合开关S，R1、R2并联，A2测干路电流，A1测R1支路电流，V测电源电压，当滑动变阻器滑片从中点向右移动时，故电压表V示数不变，由I可知，R1支路电阻不变，电压不变，所以电流不变，故电流表A1示数不变。
[2]当滑动变阻器滑片从中点向右移动时，滑动变阻器R2电阻变大，电路总电阻变大，由I可知，总电压不变，总电阻变大，所以总电流变小，A2示数变小，则电压表V与电流表A2示数的比值变大。
【变式】如图所示的电路中，电源电压和灯丝电阻保持不变。闭合开关S，当滑片P向右移动时，电流表的示数将 ，电压表的示数将 。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】 不变 变小
【详解】[1][2]由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器下端两接线柱分别接入电路，此时它相当于一个定值电阻。电压表所测的是滑片P右侧部分两端的电压。当滑片P向右移动时，整个电路的电阻不变，由欧姆定律可知电路中的电流大小不变，即电流表示数不变。滑动变阻器滑片P右侧电阻变小，由可知，电压表示数变小。
【典例14】（2024 临夏州一模）如图所示是一个自动体重测试仪的工作原理图，R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片P和滑杆连接。当被测量者站在体重测试台上测量体重时，体重测试台下移，滑杆带动滑动变阻器的滑片P向上移动。有关该测试仪的说法正确的是（ ）
A．体重测试仪电路由于缺少开关，始终处于通路
B．体重显示表是用电压表改装成的
C．体重测试仪所测体重越大，电路总电阻越大
D．体重测试仪所测体重越大，电路中的电流越大
【答案】D
【解答】A、当测试仪不工作时，滑片位于绝缘体的位置，电路断路，故A错误；
B、由电路图可知，体重显示表串联在电路中，所以体重显示表是用电流表改装成的，故B错误；
CD、体重越大时，变阻器接入电路中的电阻越小，电路总电阻越小；根据欧姆定律可知，电路中的电流越大，故C错误，D正确。
故选：D。
考法3：含传感器的动态电路
【典例15】（2024春 浏阳市期中）小强在中国科技馆的“科技与生活”展区，参观了展品“光敏电阻”，得知光敏电阻阻值随光照强度的增强而减小，于是他设计了如图所示的可以检测光照强度的电路，电源电压不变，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。闭合开关S，当照射到R1上的光线增强时，下列判断中正确的是（ ）
A．电压表示数增大 B．电流表示数减小
C．电阻R1两端电压增大 D．电压表示数与电流表示数的比值减小
【答案】A
【解答】由电路图知，R1和R2串联，电流表测电路中电流，电压表测R2两端电压；
AB、光线增强时，光敏电阻的阻值逐渐变小，电路总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路电流变大，即电流表示数变大；R2的阻值不变，电路电流变大，由U＝IR可知，电阻R2两端电压变大，即电压表示数变大，故A正确、B错误；
C、电源电压不变，电阻R2两端电压变大，根据串联电路的电压规律可知，电阻R1两端电压变小，故C错误；
D、由R可知，电压表与电流表示数比值为R2的阻值，所以比值保持不变，故D错误。
故选：A。
【典例16】燃气管道漏气会带来极大的危险。小明用气敏电阻设计了如图甲所示的电路，检测燃气管道是否漏气。电源电压保持不变，R1、R2中的一个是定值电阻，另一个是气敏电阻。气敏电阻的阻值随燃气浓度的变化关系如图乙所示，当电压表示数大于某一值U时，就会触发报警。电压表示数为U时，燃气浓度为警戒浓度。下列说法正确的是（ ）
A．R1是气敏电阻 B．燃气浓度越高，电路中电流越小
C．若换用阻值更大的定值电阻，警戒浓度将变小 D．若换用电压更大的电源，警戒浓度将变大
【答案】C
【解答】根据电路图可知，电阻R1、R2串联，电压表测电阻R1两端电压；
AB、气敏电阻的阻值随燃气浓度的增加而减小，当燃气浓度的增加时，气敏电阻的阻值减小，根据串联电路的分压规律气敏电阻分担的电压变小；根据串联电路电压的规律可知，定值电阻两端电压变大，由于电压表示数大于某一值U时，就会触发报警，所以R2是气敏电阻；此时电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，故AB错误；
C、电压表的报警电压不变，定值电阻两端电压不变，若换用阻值更大的定值电阻，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，根据R可知，气敏电阻的阻值变大，警戒浓度将变小，故C正确；
D、电压表的报警电压不变，若换用电压更大的电源，定值电阻两端电压变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据R可知，气敏电阻的阻值变大，警戒浓度将变小，故D错误。
故选：C。
考法4：计算测量范围
【典例17】（2023秋 东台市期中）某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，其中电源电压恒为4.5V，定值电阻Rl＝6Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω；0.5A”，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为了保证电路中各元件安全工作，则下说法正确的是（ ）
A．若待测人的身高太高则可能会烧坏电流表
B．若待测人的身高太矮则可能会烧坏电压表
C．变阻器R2接入电路的阻值范围是3Ω～15Ω
D．变阻器R2接入电路的阻值范围是3Ω～12Ω
【答案】D
【解答】由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；
A、若待测人的身高越高，滑动变阻器接入电路的阻值越大，电路总电阻越大，电路电流越小，不会烧坏电流表；故A错误；
B、若待测人的身高越矮，滑动变阻器接入电路的电阻越小，滑动变阻器分压越小，不会烧坏电压表，故B错误；
CD、由题意知，电路允许通过的最大电流Imax＝0.5A，由I可知，此时电路的总电阻为，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，R滑最小＝R总﹣R1＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
由题意知，电压表最大示数为3V，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电阻R1的电压U1＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，电路的中电流为：，
滑动变阻器接入电路最大电阻为：，
则变阻器R2接入电路的阻值范围是：3Ω～12Ω，故C错误，D正确。
故选：D。
选择题
1、家庭电路中使用的用电器越多（ ）
A．总电阻越大 B．总电阻越小 C．总电压越大 D．总电压越小
【答案】B
2．已知R1>R2，按图画的四种方式，分别将电阻接入同一电路中，电路中总电流最小的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【详解】串联电阻大于其中任一电阻，并联电阻小于其中任一电阻，故可知两电阻串联时电路中的总电阻最大，因电源的电压一定，由I可知，两电阻串联接入电路中时电路的电流最小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
3．（2024 阜阳一模）两个定值电阻，甲标有“16Ω 1.5A”，乙标有“22Ω 5A”。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压是（ ）
A．57 V B．41 V C．35 V D．19 V
【答案】A
【解答】当它们串联接到电路里时，各处的电流相等，
因为两电阻各自的最大电流I1＝1.5A，I2＝5A，即I1＜I2，
所以为了让每一个电阻都工作，电路中允许通过的最大电流I＝I1＝1.5A，
又因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以根据欧姆定律可得，电路两端所加的电压：
U＝I（R1+R2）＝1.5A×（16Ω+22Ω）＝57V。
故选：A。
4．（2024秋 泰山区校级月考）如图所示闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，各电表示数变化正确的是（ ）
①电压表示数变大③电流表示数变大③电流表示数变小④电压表示数不变
A．只有①④正确 B．只有②③正确
C．只有①②正确 D．只有③④正确
【答案】D
【解答】如图，定值电阻与滑动变阻器并联，电压表测电源电压，电流表测干路中电流。电压表测量电源电压，故电压表示数保持不变；当滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电阻变大，则由欧姆定律可得通过滑动变阻器的电流减小；因定值电阻两端电压不变，故通过定值电阻的电流不变；由并联电路的电流规律可得干路电流减小，故电流表A的示数减小。
故选：D。
5．（2024秋 锦江区校级月考）小明有一个可以显示水温的“智能水杯”。为了研究“智能水杯”内部的电路，老师准备了恒压电源、开关、导线若干、定值电阻R1、热敏电阻R2、电流表和电压表，小明在其中选择部分器材设计了如图甲所示的电路来模拟“智能水杯”的功能。其中热敏电阻R2的阻值随温度变化关系如图乙所示，图中电表的示数可以反映温度的高低。开关闭合后，关于这个电路的说法正确的是（ ）
A．图中电表是电压表 B．热敏电阻温度越高电阻越太
C．热敏电阻温度越高，图中电表的示数越大 D．热敏电阻温度越高，R1两端电压越小
【答案】C
【解答】由电路图可知，R1、R2串联接入电路，该电路中的电表串联接入电路；
A、由于电表串联接入电路中，所以该电表为电流表，故A错误；
BCD、热敏电阻温度越高，根据乙图可知，热敏电阻的阻值越小，总电阻越小，根据欧姆定律可知，电路中的电流越大，电流表示数越大；根据U＝IR可知，R1两端的电压越大，故C正确、BD错误。故选：C。
6．（2024 普宁市一模）如图是一种测量风速的装置原理图。其中风速表由电压表改装而成，R为定值电阻，探头A和金属杆与滑动变阻器的滑片P相连，当风吹过探头时，探头上、下表面空气流速不同，探头将带动金属杆以O为轴转动，使与滑片P接触的触头上、下移动。当风速变小时（ ）
A．探头A向上运动，电压表示数变小 B．探头A向下运动，电压表示数变小
C．探头A向上运动，电压表示数变大 D．探头A 向下运动，电压表示数变大
【答案】B
【解答】当有风吹过探头时，由于探头上表面凸，相同时间空气经过上表面的路程比下表面长，经过上表面的速度比下表面快，所以上表面的气压小于下表面的气压，探头A将受到一向上的合力，滑片向上移动；
当风速减小时，探头上下表面的空气流速差减小，则上下表面的气压差减小，探头受到向上的合力减小，所以探头A向下运动（即金属杆的左端下降），滑片向上滑动，变阻器接入电路的电阻变大，电路中电流变小，由U＝IR可知电阻R两端的电压变小，即电压表示数变小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．如图甲所示，已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器 R2 的规格为“50Ω 0.5A”，闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示（部分图象），在保证电路安全的前提下，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为 6V B．R1的阻值为 20Ω
C．滑动变阻器可以调到的最大阻值是20Ω D．滑动变阻器可以调到的最小阻值是2Ω
【答案】AD
【详解】AB．由甲图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律，由图乙信息可知电源电压
U=U2+IR1=5V+0.1A×R1
U=U2′+I′R1=3V+0.3A×R1
解得：U=6V，R1=10Ω，故A正确，B错误；
C．根据串联电路的分压特点，变阻器接入电路的电阻越大，其两端电压越高，由于电源电压小于电压表的所用量程的最大值，故变阻器接入电路的最大值为其本身的最大值，即R滑=50Ω，故C错误；
D．由滑动变阻器R2的规格为“50Ω 0.5A"可知，当移动滑片使电流表示数达到I大=0.5 A时，变阻器接入电路的电阻最小，则由串联电路的特点和欧姆定律可得变阻器可以调到的最小阻值
故D正确。
故选AD。
填空题
8.（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L2两端的电压为 V，灯泡L1与L2的电阻之比为 。
【答案】 2.5 1∶5
【详解】[1]分析电路可知，闭合开关S，灯泡L1与L2串联，电压表测L1两端的电压，根据串联电路电压规律可知，灯泡L2两端的电压
[2]在串联电路中，电流处处相等，假设该电路电流为I，则灯泡L1的电阻
灯泡L2的电阻
灯泡L1与L2的电阻之比
9．（2024春 于都县期中）如图所示电路，闭合开关S，两电流表的示数之比为4：7，则电阻R1与R2两端的电压之比U1：U2＝ 1：1 ，电阻之比R1：R2＝ 3：4 。
【答案】1：1；3：4。
【解答】由图可知，R1、R2并联，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测干路电流。
因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝1：1，
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两支路的电流之比：
，
由欧姆定律可得，两电阻的阻值之比：
。
故答案为：1：1；3：4。
10．（2024秋 九龙坡区校级月考）如图所示电路，电源电压不变，定值电阻R1＝5Ω，闭合开关后，滑片滑到a点时电压表的示数Ua＝0.5V，此时滑动变阻器接入阻值为Ra，当滑片滑到b点时电压表的示数Ub＝1.5V，此时滑动变阻器接入阻值为Rb，已知Ra：Rb＝1：5，则可判断滑动变阻器接入阻值Rb为 Ω，电源电压为 V。
【答案】3；5。
【解答】已知Ra：Rb＝1：5，设Ra＝R，Rb＝5R，电源电压为U；闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压。根据欧姆定律和串联电路的电压规律可知，滑片在a点时，U＝U1+U25Ω+0.5V；滑片在b点时，U＝U1′+U2′5Ω+1.5V；联立以上两式得：U＝3V，R＝1Ω，即Rb＝5Ω。
故答案为：3；5。
11．（2023秋 龙马潭区期末）小明在研究滑动变阻器的接线方式时，尝试了如图所示两种接线方式，滑动变阻器滑片从b端向a端滑动过程中，图甲中灯泡亮度将 变亮 ，电流表示数将 变大 ，图乙中电压表示数将 变大 。
【答案】变亮；变大；变大
【解答】由甲图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流；滑动变阻器滑片从b端向a端滑动过程中，滑动变阻器的电阻变小，总电阻变小，电路中的电流变大，即电流表示数变大；通过灯泡的电流变大，则灯泡亮度将变亮；
由乙图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑片右侧部分两端的电压；因电压表在电路中相当于断路，则滑动变阻器滑片从b端向a端滑动过程中，滑动变阻器的电阻不变（始终以最大电阻接入电路），总电阻不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流不变，但与电压表并联部分的电阻变大，根据U＝IR可知电压表示数变大。
故答案为：变亮；变大；变大。
12．（2024 凉州区校级三模）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A示数变大，电压表V2示数变大 B．电流表A示数变大，电压表V1示数变小
C．电压表V1示数与电压表V2示数变化量相同 D．电压表V1与电压表V2示数可能相等
【答案】D
【解答】A、电压表V2测电源两端的电压，其示数保持不变，故A错误；
B、由图可知，R1、R2串联，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压，电流表测电路中的电流，当滑片P向左移动时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由I可知电路中的电流变大，R1两端的电压变大，电压表V1的示数将变大，故B错误；
C、电压表V2测电源两端的电压，其示数保持不变，故C错误；
D、当滑动变阻器的阻值为0时，两个电压表都是测量电源电压，示数相等，故D正确。
故选：D。
13．（2023秋 潼关县期末）如图所示，电源电压保持不变，先闭合开关S1，电压表示数为1V；再闭合开关S2，电压表示数为5V，电阻R1、R2的阻值之比为（ ）
A．1：5 B．1：4 C．5：4 D．5：1
【答案】B
【解答】闭合S1时，R1与R2串联，电压表测R1两端电压，即R1两端电压U1＝1V；
再闭合S2时，该电路为R1的简单电路，电压表测电源电压，即电源电压为U＝5V；
当两电阻串联时，由串联电路电压的特点可知R2两端的电压为U2＝U﹣U1＝5V﹣1V＝4V；
由于串联电路中各处电流相等，根据I可知，电阻R1、R2的阻值之比为：
1：4。
故选：B。
14．（2024秋 宣州区校级月考）在图示电路中，电源电压保持不变。S3断开，S1闭合，开关S2由断开到闭合，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1示数变大，电流表A示数也变大 B．电流表A1示数变小，电流表A示数也变小
C．电流表A1示数不变，电流表A示数变小 D．电流表A1示数不变，电流表A示数变大
【答案】D
【解答】根据并联电路电流的规律可分析，S3断开，S1闭合，开关S2断开时，只有灯泡L1在电路中，因此电流表A示数与电流表A1示数相等，都测量灯泡L1的电流；当开关S2闭合时，灯泡L1、L2并联在电路中，此时电流表A测量干路电流，故变大，电流表A1测量灯泡L1的电流，故不变，
故选：D。
15．（2024春 南川区期中）初三实验小组的同学决定设计一个如图所示的简易的身高测量仪，他们的设想是：用滑片在绷直的电阻丝上滑动代替滑动变阻器，将电压表改装成身高显示仪，且测量仪测量身高的范围能达到最大，测量精确度最高，已知电源电压（恒为12V）、电压表（量程0～3V），长80cm的均匀电阻丝R2（0.5Ω/cm），对身高为170cm的小欣进行测量时，电压表的示数为1.5V。则下列说法正确的是（ ）
A．该身高测量仪刻度盘不均匀
B．定值电阻R1的阻值为100Ω
C．若想要提高测量仪的测量范围，可以换用更大量程的电压表
D．测量小琳时，电压表的示数为1.8V，则小琳身高为178cm
【答案】D
【解答】A、由电路图可知，R1、R2串联，电压表测滑片P下方电阻丝两端的电压，因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，所以，身高变化（滑片移动）时，R2接入电路中的电阻不变，由I可知，电路中的电流不变，因滑片P下方电阻丝的阻值与人的身高成线性关系，所以，由U＝IR可知，显示仪的示数与身高成正比，即显示仪的刻度均匀，故A错误；
B、电阻线的最大阻值R2＝80cm×0.5Ω/cm＝40Ω，当滑片位于电阻线的上端且电压表的示数为3V时，测量仪测量身高的范围最大，且测量精确度最高，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流为：I0.075A，此时电路中的总电阻始终为：R总160Ω，定值电阻R1阻值R1＝R总﹣R2＝160Ω﹣40Ω＝120Ω，故B错误；
C、电路中总电阻不变，总电流不变，滑动变阻器电阻最大时分得电压不变，换用大量程的电压表对测量范围没有影响，故C错误；
D、电路中的电流始终为0.075A不变，对身高为170cm的小欣进行测量时，则电压表所测电阻丝的阻值：R小欣20Ω，同理，对小琳进行测量时电压表所测电阻丝的阻值：R小琳24Ω，两次电阻的差值为：ΔR＝24Ω﹣20Ω＝4Ω，由电阻丝的阻值为0.5Ω/cm可得，电阻丝相差的长度，即两个同学身高的差值：ΔL8cm，小琳进行测量时电压表的示数较大，说明小琳的身高要高一些，即小琳的身高为170cm+8cm＝178cm，故D正确。
故选：D。
16．（2024秋 长春期中）如图所示，电源电压恒定，开关S0闭合。当S闭合、甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲：U乙＝3：1；当S断开、甲、乙两表为电流表时，两表示数之比I甲：I乙＝2：3，此时电阻R1、R2电阻之比为 2：1 。
【答案】2：3；2：1。
【解答】闭合S0、S，两电阻串联，甲、乙两表为电压表时，甲测电源电压，乙测电阻R2两端的电压，因为U甲：U乙＝3：1，所以设甲电压表的示数为U甲＝3U，乙电压表的示数为U乙＝U，则R1两端的电压：U1＝U甲﹣U乙＝2U，R2两端的电压为：U2＝U乙＝U，由欧姆定律可得两电阻之比为：；
闭合S0、断开S，两电阻并联，两电表为电流表时，甲电流表测量R2的电流，乙电流表测量干路电路，根据欧姆定律可得通过R1的电流与R2的电流之比为：，所以I1I2，并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以I甲＝I2，I乙＝I1+I2I2+I2I2，所以甲、乙两电流表示数之比为：。
故答案为：2：3；2：1。
17、（2023秋 沙坪坝区校级期中）在如图所示电路中，电源电压恒定为12V。当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表V1示数为U1；当开关S1闭合，S2断开时，再将滑片P调至最左端，电压表V1示数为U1'，电压表V2示数为U2，电流表示数为0.3A，若U1：U1'＝4：9，若U1：U2＝2：3则U1'：U2＝ 3：2 ，电阻R3为 20 Ω。
【答案】3：2；20。
【解答】已知U1：U1′＝4：9，有；又已知U1：U2＝2：3，有
联立两式可得 ；化简，可得；
当开关S1闭合，S2断开时，再将滑片P调至最左端，电流表示数为0.3A，电压表V2示数为U2，电压表V1示数为U1'，因为R2、R3串联，因此有；解得，因此R3＝2R2。
开关闭合前后，根据欧姆定律知，电路中的电流之比为；
电源电压不变，根据可得；化简可得R1＝R2。
由于电源电压为12V，S2断开后，电流表示数为0.3A，根据欧姆定律知，所以有：
12V＝0.3A（R1+R2+R3）；
解得R2＝10Ω，电阻R3为：R3＝2R2＝20Ω。
故答案为：3：2；20。
18．（2024 根河市校级模拟）如图所示的电路中，电源电压12V且保持不变，滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，R2的阻值为30Ω，电流表均接0～0.6A的量程，闭合开关，求：
（1）通过电阻R2的电流；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时电流表A的示数；
（3）此电路中滑动变阻器阻值的取值范围。
【解答】解：（1）由图可知，R2和R1并联，通过R2的电流；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，通过变阻器的电流：
，
由并联电路的特点可知通过电阻R2的电流不变，为0.4A，电流表A的示数：
I＝I1+I2＝0.15A+0.4A＝0.55A；
（3）电流表均接0～0.6A的量程，变阻器的电阻减小时，电路总电阻减小，由欧姆定律可知通过干路中的电流增大，电流表A的最大示数是0.6A，由并联电路的特点可知通过电阻R2的电流不变，为0.4A，通过变阻器的电流I1′＝I′﹣I2＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
变阻器连入电路的最小电阻，
滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，此电路中滑动变阻器阻值的取值范围是60～80Ω。
答：（1）通过电阻R2的电流是0.4A；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时电流表A的示数是0.55A；
（3）此电路中滑动变阻器阻值的取值范围是60～80Ω。
19．（2023秋 虞城县校级月考）据统计，大约50%～60%的交通事故与酒后驾驶有关，“驾车不喝酒，酒后不开车”是每个司机必须遵守的交通法规，常用的一种酒精测试仪（如图甲）是由酒精气体传感器（可视为一个阻值随酒精气体浓度变化而变化的变阻器R1）与电源，一个定值电阻R2及电流表等组成，原理如图乙，其中电源电压为6V，R1的阻值随气体中酒精含量变化的关系如图丙所示，定值电阻R2的阻值为10Ω。试问：
（1）当测试对象呼出的气体中不含酒精时，R1两端的电压为多大？
（2）气体中酒精含量大于0且小于80mg/100mL，为酒驾，当气体中酒精含量达到或者超过80mg/100mL时为醉驾，某次检测中，电流表示数为0.2A，请通过计算，判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾？
（3）电池用久了，电压减小，这时测量出的酒精含量值与实际值相比偏大还是偏小？如果想照常使用该测试仪，只改变定值电阻R2，应换用较大还是较小阻值的电阻？请你说出理由。
【解答】解：（1）由图乙可知，气敏电阻R1与定值电阻R2串联，电流表测量电路中的电流。由图丙可知当测试对象呼出的气体中不含酒精时R1的阻值为50Ω，根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可得，
此时电路中的电流：I0.1A，
R1两端的电压：U1＝IR1＝0.1A×50Ω＝5V；
（2）当电流表示数为0.2A时，电路的总电阻为：R′30Ω，
此时R1的阻值为：R1′＝R′﹣R2＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，
由图丙可知，气体中酒精含量大于0且小于80mg/100mL，故此时该驾驶员属于酒驾；
（3）电池用久后，电压减小，在电流一定时，根据欧姆定律可知，电路的总电阻会减小，所测气体传感器的阻值会减小，由图丙可知，这时测量出的酒精含量值与实际值相比会偏大，所以要想照常使用该测试仪，即气体传感器的阻值不变，只改变定值电阻R2，应换用较小阻值的电阻。
答：（1）当测试对象呼出的气体中不含酒精时，R1两端的电压为5V；（2）此驾驶员属于酒驾；
（3）应换用较小阻值的电阻。
20．（2023·内蒙古兴安盟·统考中考真题）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示意图。图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为，电压表量程为，定值电阻，滑动变阻器由长为、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为，允许通过的最大电流为。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置A向右移动，并通过电压表的示数反映学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑片P移动距离L的关系。
初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀
滑片移动距离
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过的电流为，请计算此时两端电压大小；
（2）请推导出电压表示数与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说明滑片移动的范围；
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换来实现最大程度增加测试范围，请计算替换电阻的最小值。
【答案】（1）3V；（2）； 5cm～15cm；（3）15Ω
【详解】解：（1）开关闭合时，R0与R1串联，P在起始位置A时，IA=I1=I0=0.3A
由知道，定值电阻R0两端电压
（2）滑片移动L时，电阻棒的电阻为
若此时电压表示数U测，根据串联电路电压规律，R0两端电压为
由串联分压原理知道
即
解得 ①
因电压表量程为0～3V，为保护电路安全，U测最大为3V，由①知道，滑片移动距离L最大为Lmax=15cm
所以滑片移动的范围为5cm～15cm。
（3）由表格和电路知道，滑片越往右移动，测试等级越高，但同时电压表示数也会逐渐增大甚至超出量程造成电路不安全。所以在最大程度增加测试等级范围且保证电路各元件安全的情况下，即滑片P移到最右端时取最大值，电压表示数不能超过U1'=3V，此时滑动变阻器的最大阻值
此时通过R1的电流为
替换电阻的最小值
答：（1）滑片P在起始位置时，R0两端电压大小为3V；
（2）电压表示数U测与滑片移动距离L之间的关系式为；为保护电路安全，滑片移动的范围为5cm～15cm；
（3）替换电阻R2的最小值不小于15Ω。九年级上册精编同步讲义（教科人教通用版）
第13讲：欧姆定律（2）
欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.串联电路中的电阻
（1）电路图：
推导：
串联电路中，电流处处相等，因此；串联电路中的总电压，根据欧姆定律，串联电路中的总电阻。
拓展外推：多个电阻串联时总电阻与分电阻的关系为。
n个阻值相同的电阻R串联，其总电阻：R总=nR。
2.并联电路中的电阻
（1）电路图：
推导：
并联电路中，电压处处相等，因此，由并联电路中的总电流，得
，即。
拓展外推：多个电阻并联，即得到并联电阻的总电阻的倒数等于两分电阻的倒数之和，即
。
由此可以看出在并联电路中，并的电阻越多，总电阻越小，并且总电阻小于任何一个电阻。
当两个电阻并联时有；
当n个一样的电阻R并联时，。
【典例1】如下图的四个电路中电源电压相同，R1A．甲乙丙丁 B．丁丙乙甲 C．丁甲乙丙 D．丙乙甲丁
【典例2】如图中电源电压6V恒定不变，电阻R1=5Ω，R2=15Ω，总电阻为 Ω，则闭合开关S后，电压表示数为 V。
【变式】如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（ ）
A．1Ω和4Ω的电阻串联 B．6Ω和8Ω欧的电阻并联
C．10Ω和5Ω的电阻串联 D．12Ω和6Ω的电阻并联
1、串并联电路的规律
串联电路 并联电路
电路图
电流关系
电压关系
电阻关系 两个电阻并联时
若n个相同的电阻串联和并联
比例关系
考法1：比值问题
【典例3】（2024秋 九龙坡区校级月考）已知电阻R1：R2＝1：5，当把它们并联在同一电路中时，流过R1和R2的电流之比I1：I2＝ ；当把它们串联在同一电路中时，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝ 。
【典例4】（2024 青羊区校级模拟）在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻R1和R2阻值之比为（ ）
A．1：1 B．1：5 C．4：1 D．4：5
【典例5】如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比I甲∶I乙=2∶5；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，则R1与R2两端的电压之比U1∶U2为（ ）
A．2∶5 B．2∶3 C．5∶2 D．3∶2
考法2：欧姆定律在串并联电路中的计算
【典例6】（2024秋 泰山区校级月考）两个定值电阻，甲标有“15Ω 1A”，乙标有“30Ω 0.8A”，把它们并联后接上电源，允许的最大电压为 ，干路的最大电流不能超过 。
【典例7】（2023·山东青岛·统考中考真题）如图所示电路，电阻R1、R2并联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，通过电阻R1、R2的电流分别为I1、I2，电路的总电流为I。
（1）R1、R2并联后相当于一个电阻R，请推导证明：；
（2）若电路中R1=20Ω，R2=30Ω，电源电压为3V。求：电路的总电流I。
【典例8】（2023·天津·统考中考真题）如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
（1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）；
（2）当开关均闭合时，求电流表的示数。
考法3：电路安全与取值范围
【典例9】（2024秋 新市区校级月考）如图（a）所示的电路中，电源电压为24V且保持不变。电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器上标有“2A”字样。闭合开关S后，电压表的示数为8V，电压表盘如图（b）所示。求：
（1）通过电阻R1的电流I1；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值R2；
（3）移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路安全工作的情况下，电压表示数最小值与最大值之比为3：10。求滑动变阻器R2的接入阻值范围。
【变式】（2023秋 姑苏区校级月考）如图所示，电源电压为18V，R1的阻值为15Ω，滑动变阻器R2上标有“100Ω、1A”字样，若电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，为确保电路安全，当开关S闭合后，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围是多少？
【典例10】（2023秋 驿城区校级月考）某自助餐厅有一个电子秤，其电路原理如图甲所示，R1是一个定值电阻。经过多次实验，电阻R与盘中食物的质量关系如图乙所示。已知电源电压为12V且保持不变。求：（1）当盘中无食物时，电流表示数为I1＝0.02A，求R1的阻值；
（2）当盘中有食物时，电流表示数为I2＝0.03A，求食物质量；
（3）若用电压表取代电流表显示电子秤示数，想达到相同的效果，电压表应并联在 两端。（填“R1”或“R2”）
分析动态电路的基础知识。（以下规律只针对初中阶段电路中只有一个电阻发生变化的情况）
总电阻变化规律：
①已有电阻变化：电路（不分串联和并联）中任何一个电阻变大/小，电路总电阻都变大/小。
②增减电阻：串联电路中，串得越多，总电阻越大（越串越大）；
并联电路中，并得越多，总电阻越小（越并越小）。
（2）串联分压：大电阻分高电压，电阻变大，分得电压增大；电阻变小，分得电压减小。
（3）并联分流：大电阻分小电流（阻碍大，电流小），电阻变大，分得电流减小；电阻变小，分得电流变大。
（4）并联电路各用电器独立工作，互不影响。
动态电路解题步骤。
动态电路解题思路。
一类特殊情况（电压表接滑片上）
如图所示，电压表接在滑片上，由于电压表相当于断路，所以没有电流流过滑片，移动滑片时R2接入电路的电阻不变，故电路中的电流是一个定值I。此时电压表有示数，测量R2左侧电阻（设为R左）两端的电压U左,根据欧姆定律U左=IR左，由于R2左侧电阻的阻值与左侧电阻的长度成正比，所以可以得出电压表读数U左与左侧电阻的长度成正比。
考法1：电路结构发生变化
【典例11】（2023秋 礼县期末）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S由断开到闭合时（ ）
A．电流表A示数不变 B．电压表V示数变小
C．电压表和电流表的比值不变 D．电路的总电阻变小
考法2：滑动变阻器滑片移动
【典例12】（2023秋 封丘县期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路工作，各电表示数均不为零。将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中（ ）
A．电压表V2示数变大 B．电流表A示数不变
C．电压表V1示数与电流表A示数的比值不变 D．电压表V2示数与电流表A示数的积变大
【典例13】（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图所示，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片从中点向右移动时，电流表A1示数 ．电压表V与电流表A2示数的比值 。（以上两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）
【变式】如图所示的电路中，电源电压和灯丝电阻保持不变。闭合开关S，当滑片P向右移动时，电流表的示数将 ，电压表的示数将 。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
【典例14】（2024 临夏州一模）如图所示是一个自动体重测试仪的工作原理图，R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片P和滑杆连接。当被测量者站在体重测试台上测量体重时，体重测试台下移，滑杆带动滑动变阻器的滑片P向上移动。有关该测试仪的说法正确的是（ ）
A．体重测试仪电路由于缺少开关，始终处于通路
B．体重显示表是用电压表改装成的
C．体重测试仪所测体重越大，电路总电阻越大
D．体重测试仪所测体重越大，电路中的电流越大
考法3：含传感器的动态电路
【典例15】（2024春 浏阳市期中）小强在中国科技馆的“科技与生活”展区，参观了展品“光敏电阻”，得知光敏电阻阻值随光照强度的增强而减小，于是他设计了如图所示的可以检测光照强度的电路，电源电压不变，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。闭合开关S，当照射到R1上的光线增强时，下列判断中正确的是（ ）
A．电压表示数增大 B．电流表示数减小
C．电阻R1两端电压增大 D．电压表示数与电流表示数的比值减小
【典例16】燃气管道漏气会带来极大的危险。小明用气敏电阻设计了如图甲所示的电路，检测燃气管道是否漏气。电源电压保持不变，R1、R2中的一个是定值电阻，另一个是气敏电阻。气敏电阻的阻值随燃气浓度的变化关系如图乙所示，当电压表示数大于某一值U时，就会触发报警。电压表示数为U时，燃气浓度为警戒浓度。下列说法正确的是（ ）
A．R1是气敏电阻 B．燃气浓度越高，电路中电流越小
C．若换用阻值更大的定值电阻，警戒浓度将变小D．若换用电压更大的电源，警戒浓度将变大
考法4：计算测量范围
【典例17】（2023秋 东台市期中）某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，其中电源电压恒为4.5V，定值电阻Rl＝6Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω；0.5A”，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为了保证电路中各元件安全工作，则下说法正确的是（ ）
A．若待测人的身高太高则可能会烧坏电流表
B．若待测人的身高太矮则可能会烧坏电压表
C．变阻器R2接入电路的阻值范围是3Ω～15Ω
D．变阻器R2接入电路的阻值范围是3Ω～12Ω
选择题
1、家庭电路中使用的用电器越多（ ）
A．总电阻越大 B．总电阻越小 C．总电压越大 D．总电压越小
2．已知R1>R2，按图画的四种方式，分别将电阻接入同一电路中，电路中总电流最小的是（ ）
A．B． C． D．
3．（2024 阜阳一模）两个定值电阻，甲标有“16Ω 1.5A”，乙标有“22Ω 5A”。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压是（ ）
A．57 V B．41 V C．35 V D．19 V
4．（2024秋 泰山区校级月考）如图所示闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，各电表示数变化正确的是（ ）
①电压表示数变大③电流表示数变大③电流表示数变小④电压表示数不变
A．只有①④正确 B．只有②③正确
C．只有①②正确 D．只有③④正确
5．（2024秋 锦江区校级月考）小明有一个可以显示水温的“智能水杯”。为了研究“智能水杯”内部的电路，老师准备了恒压电源、开关、导线若干、定值电阻R1、热敏电阻R2、电流表和电压表，小明在其中选择部分器材设计了如图甲所示的电路来模拟“智能水杯”的功能。其中热敏电阻R2的阻值随温度变化关系如图乙所示，图中电表的示数可以反映温度的高低。开关闭合后，关于这个电路的说法正确的是（ ）
A．图中电表是电压表 B．热敏电阻温度越高电阻越太
C．热敏电阻温度越高，图中电表的示数越大 D．热敏电阻温度越高，R1两端电压越小
6．（2024 普宁市一模）如图是一种测量风速的装置原理图。其中风速表由电压表改装而成，R为定值电阻，探头A和金属杆与滑动变阻器的滑片P相连，当风吹过探头时，探头上、下表面空气流速不同，探头将带动金属杆以O为轴转动，使与滑片P接触的触头上、下移动。当风速变小时（ ）
A．探头A向上运动，电压表示数变小 B．探头A向下运动，电压表示数变小
C．探头A向上运动，电压表示数变大 D．探头A 向下运动，电压表示数变大
7．如图甲所示，已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器 R2 的规格为“50Ω 0.5A”，闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示（部分图象），在保证电路安全的前提下，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为 6V B．R1的阻值为 20Ω
C．滑动变阻器可以调到的最大阻值是20Ω D．滑动变阻器可以调到的最小阻值是2Ω
填空题
8.（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L2两端的电压为 V，灯泡L1与L2的电阻之比为 。
9．（2024春 于都县期中）如图所示电路，闭合开关S，两电流表的示数之比为4：7，则电阻R1与R2两端的电压之比U1：U2＝ ，电阻之比R1：R2＝ 。
10．（2024秋 九龙坡区校级月考）如图所示电路，电源电压不变，定值电阻R1＝5Ω，闭合开关后，滑片滑到a点时电压表的示数Ua＝0.5V，此时滑动变阻器接入阻值为Ra，当滑片滑到b点时电压表的示数Ub＝1.5V，此时滑动变阻器接入阻值为Rb，已知Ra：Rb＝1：5，则可判断滑动变阻器接入阻值Rb为 Ω，电源电压为 V。
11．（2023秋 龙马潭区期末）小明在研究滑动变阻器的接线方式时，尝试了如图所示两种接线方式，滑动变阻器滑片从b端向a端滑动过程中，图甲中灯泡亮度将 变亮 ，电流表示数将 变大 ，图乙中电压表示数将 变大 。
12．（2024 凉州区校级三模）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A示数变大，电压表V2示数变大 B．电流表A示数变大，电压表V1示数变小
C．电压表V1示数与电压表V2示数变化量相同 D．电压表V1与电压表V2示数可能相等
13．（2023秋 潼关县期末）如图所示，电源电压保持不变，先闭合开关S1，电压表示数为1V；再闭合开关S2，电压表示数为5V，电阻R1、R2的阻值之比为（ ）
A．1：5 B．1：4 C．5：4 D．5：1
14．（2024秋 宣州区校级月考）在图示电路中，电源电压保持不变。S3断开，S1闭合，开关S2由断开到闭合，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1示数变大，电流表A示数也变大 B．电流表A1示数变小，电流表A示数也变小
C．电流表A1示数不变，电流表A示数变小 D．电流表A1示数不变，电流表A示数变大
15．（2024春 南川区期中）初三实验小组的同学决定设计一个如图所示的简易的身高测量仪，他们的设想是：用滑片在绷直的电阻丝上滑动代替滑动变阻器，将电压表改装成身高显示仪，且测量仪测量身高的范围能达到最大，测量精确度最高，已知电源电压（恒为12V）、电压表（量程0～3V），长80cm的均匀电阻丝R2（0.5Ω/cm），对身高为170cm的小欣进行测量时，电压表的示数为1.5V。则下列说法正确的是（ ）
A．该身高测量仪刻度盘不均匀
B．定值电阻R1的阻值为100Ω
C．若想要提高测量仪的测量范围，可以换用更大量程的电压表
D．测量小琳时，电压表的示数为1.8V，则小琳身高为178cm
16．（2024秋 长春期中）如图所示，电源电压恒定，开关S0闭合。当S闭合、甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲：U乙＝3：1；当S断开、甲、乙两表为电流表时，两表示数之比I甲：I乙＝ ，此时电阻R1、R2电阻之比为 。
17、（2023秋 沙坪坝区校级期中）在如图所示电路中，电源电压恒定为12V。当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表V1示数为U1；当开关S1闭合，S2断开时，再将滑片P调至最左端，电压表V1示数为U1'，电压表V2示数为U2，电流表示数为0.3A，若U1：U1'＝4：9，若U1：U2＝2：3则U1'：U2＝ ，电阻R3为 Ω。
18．（2024 根河市校级模拟）如图所示的电路中，电源电压12V且保持不变，滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，R2的阻值为30Ω，电流表均接0～0.6A的量程，闭合开关，求：
（1）通过电阻R2的电流；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时电流表A的示数；
（3）此电路中滑动变阻器阻值的取值范围。
19．（2023秋 虞城县校级月考）据统计，大约50%～60%的交通事故与酒后驾驶有关，“驾车不喝酒，酒后不开车”是每个司机必须遵守的交通法规，常用的一种酒精测试仪（如图甲）是由酒精气体传感器（可视为一个阻值随酒精气体浓度变化而变化的变阻器R1）与电源，一个定值电阻R2及电流表等组成，原理如图乙，其中电源电压为6V，R1的阻值随气体中酒精含量变化的关系如图丙所示，定值电阻R2的阻值为10Ω。试问：
（1）当测试对象呼出的气体中不含酒精时，R1两端的电压为多大？
（2）气体中酒精含量大于0且小于80mg/100mL，为酒驾，当气体中酒精含量达到或者超过80mg/100mL时为醉驾，某次检测中，电流表示数为0.2A，请通过计算，判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾？
（3）电池用久了，电压减小，这时测量出的酒精含量值与实际值相比偏大还是偏小？如果想照常使用该测试仪，只改变定值电阻R2，应换用较大还是较小阻值的电阻？请你说出理由。
20．（2023·内蒙古兴安盟·统考中考真题）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示意图。图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为，电压表量程为，定值电阻，滑动变阻器由长为、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为，允许通过的最大电流为。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置A向右移动，并通过电压表的示数反映学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑片P移动距离L的关系。
初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀
滑片移动距离
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过的电流为，请计算此时两端电压大小；
（2）请推导出电压表示数与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说明滑片移动的范围；
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换来实现最大程度增加测试范围，请计算替换电阻的最小值。
