7.3.3 余弦函数的性质与图象（同步练习）（含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.3.3 余弦函数的性质与图象（同步练习）（含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 08:17:19 | ||
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文档简介
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7.3.3 余弦函数的性质与图象（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中A,B两点为图像与x轴的交点，C为图像的最高点，且，则( )
A. B. C. D.
2．给出下述三个结论：
①函数的最小正周期为；
②函数在区间单调递增；
③函数的图象关于直线对称.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②③ B.②③ C.①③ D.②
3．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A. B.
C. D.
4．已知函数的最小正周期为,则在区间上的最大值为( )
A. B.1 C. D.2
5．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
6．函数在上的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
7．函数的图象在区间上恰有一个对称中心,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．已知函数的图象关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．己知函数部分图像如下，它过，两点，将的图像向右平移个单位到的图像，则下列关于的成立是( )
A.图像关于y轴对称 B.图像关于中心对称
C.在上单调递增 D.在最小值为
10．函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有( )
A.函数的解析式是
B.函数的最大值是2
C.函数的最小正周期是π
D.函数的一个对称中心是
11．下图是函数的部分图像，则( )
A. B. C. D.
12．函数的部分图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．若，则使的角的取值范围是________.
14．已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，.若的最小值为2，则的值为__________.
15．若为偶函数,则__________.
16．若函数，存在使得，则实数a的值为________.
四、解答题
17．已知函数的最小正周期为，且函数的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数.
（1）求函数的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求的值域.
18．“南昌之星”摩天轮于2006年竣工,总高度,直径.匀速旋转一圈需时.以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系,画示意图,如图1.
设座舱A为起始位置如图2,经过后,逆时针旋转到,此时点P距离地面的高度满足,其中,,.
（1）根据条件求出关于的解析式；
（2）在摩天轮转动的第一圈内,有多长时间P点距离地面不低于？
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
20．设函数（且，）.
(1)若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
(2)若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：
过C作轴于点D，则，
因为是等腰直角三角形，所以，故，
则，且，则，
因为，所以，
所以，，，
所以，解得，，
因为，所以，则，
则，
故.
故选：A
2．答案：B
解析：对于①，由，最小正周期为，结论①不正确；
对于②，由，有，所以，此时在区间单调递增，结论②正确；
对于③，，对称轴由确定，当时，，结论③正确.
故选:B.
3．答案：D
解析：根据图象可得,,解得,
所以,即,
将点代入的解析式,得,
则,解得,,又,
,所以.
故选:D.
4．答案：C
解析：由题意知：,则,,
又时,,
所以,即时,在区间上取最大值.
5．答案：A
解析：由图可知,
所以,排除B,D.
当时,,
所以,
将最高点代入可得
所以,,
即,,
取,则.
所以,A正确;
当时,,
所以,
将最高点代入可得,
所以,,
即,,
取,则,
所以,C错误.
故选:A.
6．答案：D
解析：,令,,
得,,
故函数的单调递减区间为,,
令,得函数在上的单调递减区间为.
7．答案：C
解析：由,得,
由的图象在区间上恰有一个对称中心,得,
所以.
故选：C.
8．答案：C
解析：由题意可得：，解得，
根据各选项，代入检验知：当k取1时，，即只有选项C符合题意.
故选：C.
9．答案：BD
解析：
10．答案：BCD
解析：对于B，由图象可知：，B正确；
对于C，由图象可知：最小正周期，C正确；
对于A，由BC得：，，即；
或
当时，，
，解得：，
；
当时，，
，解得：，
；
或，A错误；
对于D，当时，，
的一个对称中心为，D正确.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：由函数图像可知：，则，所以不选A，
不妨令，
当时，，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
12．答案：BC
解析：由函数图象可知,,则,不妨取.
当时,取得最大值,
则,即.
故.
13．答案：
解析：，，，
综上所述答案是：.
14．答案：
解析：，，所以.
15．答案：2
解析：由函数,
因为函数为偶函数,即,
又由,
所以,
所以,解得.
故答案为:2.
16．答案：
解析：由余弦函数的性质，可得，所以的值域为，
当时，，，显然不成立；
同理，当时，不成立；
所以，存在使得，先满足，即，
当时，，，
所以，
所以集合与集合的交集不为空集，
即或，亦即，所以，
所以实数a的值为0.
故答案为：0.
17．答案：（1）答案见解析；（2）
解析：（1）函数的最小正周期，，
向左平移后为偶函数，且，，
故解析式为.
列表如下：
x 0
0
1 0 -1 0
在上的图象如图所示：
（2），，
即，解得，即，
又因为是锐角三角形，所以，
故，即.
18．答案：(1),
(2)摩天轮转动的第一圈内,有,P点距离地面不低于
解析：(1)依题意, 当时, 点, 以为终边的角为.
所以,,
根据摩天轮匀速旋转一圈需时,可知摩天轮转动的角速度为,
即
所以,;
(2)令即 ,
又, 所以,
所以,
所以在摩天轮转动的第一圈内,有,P点距离地面不低于.
19．答案：（1）π
（2）最大值为2，最小值为-2
解析：（1）由，
知函数的最小正周期为π.
（2）由，得，
令，则，
函数在上单调递减，所以，
所以，
即函数在上的最大值为2，最小值为-2.
20．答案：(1)1
(2)
解析：(1)由可得，
即对恒成立，可解得:.
(2)当时，有，
由，
即有，且
故有对恒成立，
①若，则显然成立，
②若，则函数在上单调递增，
故有，解得：；
综上：实数a的取值范围为.
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一、选择题
1．函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中A,B两点为图像与x轴的交点，C为图像的最高点，且，则( )
A. B. C. D.
2．给出下述三个结论：
①函数的最小正周期为；
②函数在区间单调递增；
③函数的图象关于直线对称.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②③ B.②③ C.①③ D.②
3．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A. B.
C. D.
4．已知函数的最小正周期为,则在区间上的最大值为( )
A. B.1 C. D.2
5．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
6．函数在上的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
7．函数的图象在区间上恰有一个对称中心,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．已知函数的图象关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．己知函数部分图像如下，它过，两点，将的图像向右平移个单位到的图像，则下列关于的成立是( )
A.图像关于y轴对称 B.图像关于中心对称
C.在上单调递增 D.在最小值为
10．函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有( )
A.函数的解析式是
B.函数的最大值是2
C.函数的最小正周期是π
D.函数的一个对称中心是
11．下图是函数的部分图像，则( )
A. B. C. D.
12．函数的部分图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．若，则使的角的取值范围是________.
14．已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，.若的最小值为2，则的值为__________.
15．若为偶函数,则__________.
16．若函数，存在使得，则实数a的值为________.
四、解答题
17．已知函数的最小正周期为，且函数的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数.
（1）求函数的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求的值域.
18．“南昌之星”摩天轮于2006年竣工,总高度,直径.匀速旋转一圈需时.以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系,画示意图,如图1.
设座舱A为起始位置如图2,经过后,逆时针旋转到,此时点P距离地面的高度满足,其中,,.
（1）根据条件求出关于的解析式；
（2）在摩天轮转动的第一圈内,有多长时间P点距离地面不低于？
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
20．设函数（且，）.
(1)若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
(2)若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：
过C作轴于点D，则，
因为是等腰直角三角形，所以，故，
则，且，则，
因为，所以，
所以，，，
所以，解得，，
因为，所以，则，
则，
故.
故选：A
2．答案：B
解析：对于①，由，最小正周期为，结论①不正确；
对于②，由，有，所以，此时在区间单调递增，结论②正确；
对于③，，对称轴由确定，当时，，结论③正确.
故选:B.
3．答案：D
解析：根据图象可得,,解得,
所以,即,
将点代入的解析式,得,
则,解得,,又,
,所以.
故选:D.
4．答案：C
解析：由题意知：,则,,
又时,,
所以,即时,在区间上取最大值.
5．答案：A
解析：由图可知,
所以,排除B,D.
当时,,
所以,
将最高点代入可得
所以,,
即,,
取,则.
所以,A正确;
当时,,
所以,
将最高点代入可得,
所以,,
即,,
取,则,
所以,C错误.
故选:A.
6．答案：D
解析：,令,,
得,,
故函数的单调递减区间为,,
令,得函数在上的单调递减区间为.
7．答案：C
解析：由,得,
由的图象在区间上恰有一个对称中心,得,
所以.
故选：C.
8．答案：C
解析：由题意可得：，解得，
根据各选项，代入检验知：当k取1时，，即只有选项C符合题意.
故选：C.
9．答案：BD
解析：
10．答案：BCD
解析：对于B，由图象可知：，B正确；
对于C，由图象可知：最小正周期，C正确；
对于A，由BC得：，，即；
或
当时，，
，解得：，
；
当时，，
，解得：，
；
或，A错误；
对于D，当时，，
的一个对称中心为，D正确.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：由函数图像可知：，则，所以不选A，
不妨令，
当时，，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
12．答案：BC
解析：由函数图象可知,,则,不妨取.
当时,取得最大值,
则,即.
故.
13．答案：
解析：，，，
综上所述答案是：.
14．答案：
解析：，，所以.
15．答案：2
解析：由函数,
因为函数为偶函数,即,
又由,
所以,
所以,解得.
故答案为:2.
16．答案：
解析：由余弦函数的性质，可得，所以的值域为，
当时，，，显然不成立；
同理，当时，不成立；
所以，存在使得，先满足，即，
当时，，，
所以，
所以集合与集合的交集不为空集，
即或，亦即，所以，
所以实数a的值为0.
故答案为：0.
17．答案：（1）答案见解析；（2）
解析：（1）函数的最小正周期，，
向左平移后为偶函数，且，，
故解析式为.
列表如下：
x 0
0
1 0 -1 0
在上的图象如图所示：
（2），，
即，解得，即，
又因为是锐角三角形，所以，
故，即.
18．答案：(1),
(2)摩天轮转动的第一圈内,有,P点距离地面不低于
解析：(1)依题意, 当时, 点, 以为终边的角为.
所以,,
根据摩天轮匀速旋转一圈需时,可知摩天轮转动的角速度为,
即
所以,;
(2)令即 ,
又, 所以,
所以,
所以在摩天轮转动的第一圈内,有,P点距离地面不低于.
19．答案：（1）π
（2）最大值为2，最小值为-2
解析：（1）由，
知函数的最小正周期为π.
（2）由，得，
令，则，
函数在上单调递减，所以，
所以，
即函数在上的最大值为2，最小值为-2.
20．答案：(1)1
(2)
解析：(1)由可得，
即对恒成立，可解得:.
(2)当时，有，
由，
即有，且
故有对恒成立，
①若，则显然成立，
②若，则函数在上单调递增，
故有，解得：；
综上：实数a的取值范围为.
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