2024-2025学年山东省烟台市栖霞一中高一(上)月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B.
C. D. 或
3.已知,,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.若,,,且,,则下列命题正确的是( )
A. B.
C. D. 若,则
5.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
6.定义一种新的集合运算:且若集合,,则按运算,等于( )
A. B. C. D.
7.已知命题:,,命题:,,若命题,都是真命题,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D.
8.几何原本卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理,很多代数的定理都能够通过圆形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,可以直接通过比较线段与线段的长度完成的无字证明为( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知集合,,若集合满足且,则下列说法正确的是( )
A. B. C. 集合的个数为 D. 集合的个数为
10.已知命题:,,则命题成立的一个充分条件可以是( )
A. B.
C. D.
11.已知不等式的解集为或,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.命题:,,则命题的否定为______.
13.已知,,则的取值范围是______.
14.若关于的不等式恰有两个整数解,则的取值范围是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集,集合,或.
求,;
求.
16.本小题分
已知集合、集合.
若,求实数的取值范围;
设命题:;命题:,若命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.
17.本小题分
已知,是正实数,且,求的最小值.
函数的最小值为多少?
已知,则取得最大值时的值为多少?
18.本小题分
设函数.
若,求的解集.
若不等式对一切实数恒成立,求的取值范围;
解关于的不等式:.
19.本小题分
已知关于的方程其中,,均为实数有两个不等实根,
Ⅰ若,求的取值范围;
Ⅱ若,为两个整数根,为整数,且,求,;
Ⅲ若,满足,且,求的取值范围.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.,
13.
14.或
15.解:集合,或,
则或,
因为或,
所以或.
由题意得,
所以.
16.解:由题意可知,
又,当时,,解得,
当时,,或,解得,
综上所述,实数的取值范围为;
命题是命题的必要不充分条件,集合是集合的真子集,
当时,
可得,解得,
当时,由可得.
综上所述,实数的取值范围为
17.解:因为,,,
所以,
当且仅当且,即,时取等号.
所以的最小值为.
,
当且仅当,即时取等号.
故函数的最小值为.
,
当且仅当,即时取等号,
故取得最大值时,的值为.
18.解:由函数,
若,可得,
又由,即不等式,即,
因为,且函数对应的抛物线开口向上,
所以不等式的解集为,即的解集为.
由对一切实数恒成立,等价于,恒成立,
当时,不等式可化为,不满足题意.
当,则满足,即,解得,
所以的取值范围是.
依题意,等价于,
当时,不等式可化为,解集为.
当时,不等式可化为,此时,
所以不等式的解集为.
当时,不等式化为,
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为或;
当时,,不等式的解集为或;
综上,当时,解集为或;
当时,解集为;
当时,解集为或;
当时,解集为;
当时,解集为.
19.解:Ⅰ当,原方程为,
由于该方程有两个不等实根,故有,解得,
故实数的取值范围为.
Ⅱ将代入方程,可得,
再根据,且,解得或.
因为,为两个整数根,为整数,所以为整数,所以或.
把代入方程,可得,解得,.
把代入方程,得,解得,.
综上,当时,,;当时,,.
Ⅲ因为,所以.
又方程有两个不等实根,,所以,整理得.
由根与系数的关系得.
由足整理可得,整理得,
所以,解得.
则,解得,即的取值范围为.
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