4.2 指数函数的图像与性质 教学设计与评价

《4.2 指数函数的图象及性质》 教学设计
【目标确定的依据】
课程标准的相关要求：
（1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
（2）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。
教材分析：指数函数是高中学生接触的第二个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、正（反）比例函数及高中学完幂函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第二个实例，指数函数与前面学习的幂函数以及后面将要学习的对数函数都是高考的热点。
3.学情分析：（1）学生已有了对函数的概念及性质的认识，也通过幂函数的学习体验了研究一类函数的过程与方法，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。（2）希沃平板反馈的预习任务学情统计。
【教学目标】
1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，并能对指数函数的概念进行分析。
2.借助图形计算器画出具体函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点等性质。
【设计思路】
根据本节内容的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳指数函数的概念及意义，通过动手画图，探索函数的单调性和特殊点，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
在整个教学过程中，一直以学生的思考为中心，把握指数函数的图象和性质，从而使整个教学设计顺利实施，达到本节的教学目标。
【学习重点与难点】
重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。
难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。
【教法与学法】
教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。
学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。
【教学手段】
信息技术与学科融合：
希沃白板一体机及希沃平板及时反馈学情；
班级优化大师调动学生积极性及时评价；
希沃课堂游戏调动积极性及检验学情；
Geogebra数学动画软件探究图象性质。
【评价任务】
1.通过问题及探究，完成目标1；
2.通过例题及反馈达标，完成目标2.
【教学过程】
现实背景
英国的统计学家马尔萨斯曾提出“人口增长模型”。他指出，如果人口按照指数函数的爆炸性方式增长，那么100年后地球上的每个人肩上都会站着一个人。“人口按指数函数方式增长会有那么快吗？指数函数又是怎样的函数呢？”让我们一起进入本节课的学习。
二、新知探究
折纸游戏:将一张长方形纸对折 ，请观察思考：
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间有什么关系？（记折前纸张面积为1）
学生：从两个实例抽象得到两个函数:和
设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型 （a>0且a≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。
如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。
设计意图 ：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。
指数函数的概念:
一般地，函数__________叫做指数函数（其中____________)， 即将a的取值范围分为______和______，x是自变量，函数的定义域为________。
在本定义中要注意的要点：
（1）形式： （2）自变量：x在指数位置
（3）底数a的范围：01 （4）定义域：R
（5）幂式整体系数为1
思考2：为什么规定呢？
学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：
（1）当a<0时，对于x的某些值，可使无意义,例如：a=-3.
（2）当a=0时，x≤0时，没有意义。
（3）当a=1时，对于x∈R都有=1是一个常量，没有研究的必要。
设计意图：
1、讨论出，为下面研究性质是对底数的分类做准备。
2、通过对指数函数形式的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式，强调它是形式定义。
检验定义：双人pk希沃课堂活动游戏。
三、探索归纳
思考3：怎样得到指数函数的图象？作图方法是什么？
描点法:列表，描点，连线
思考4：从哪些方面研究指数函数的性质？
定义域，值域，特殊点，单调性，最大（小）值等
用描点法作出， 的图像；
老师：请同学们将图象画下来，并利用希沃白板的传屏功能在一体机上传屏展示，进一步强调作图的三个步骤：列表、描点、连线；
如果单纯从两个图象归纳指数函数的性质是不够的，我们借助geogebra数学动画软件探索更一般的情形。
设计意图：
1. 通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。
学生：分小组讨论和探究，教师指导，得出如下结论：
指数函数的图像和性质如下：
a>1 0图 像
性 质 定义域 R
值域 （0，+∞）
过定点 （0,1）
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生感受到本节课有很大的收获，思绪也进入到高潮。
学以致用
比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73
（2）0.8-0.1 ， 0.8-0.2
（3）1.70.3, 0.93.1
设计意图：利用指数函数的单调性判断大小，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
归纳：底数相同，指数不同：构造指数函数，利用单调性比较大小；
底数不同，指数不同：借助于中间量比较大小。
五、随堂检测
下列各函数中，是指数函数的是
(通过学生平板反馈学情)
六、小结
1、本节课学了哪些知识？
（1）指数函数的定义；
（2）指数函数的图像与性质
2、记住两个基本图形
3、你学会了哪些数学思想方法？
数形结合思想、分类讨论思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。
回归现实
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁，这个反应了指数函数的爆炸性，那么马尔萨斯预测的100年后每个人肩膀上各站一个人完全有可能实现。
七、课后作业
比较下列各题中两个值的大小：
（1）3.10.5 3.12.3
（1）
（3）2.3-2.5 0.2-0.1
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