2024-2025学年山东省泰安市新泰一中高一（上）适应性数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省泰安市新泰一中高一（上）适应性数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.全称量词命题“，”的否定为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.下列结论中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( )
A. B. C. D.
5.下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是( )
A. ，对应关系
B. ，，对应关系：
C. ，对应关系：
D. ，对应关系
6.设集合或，，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式，的解集为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.若正实数，满足，不等式有解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，且，则实数可以是( )
A. B. C. D.
10.下列各命题中，是的充要条件的有( )
A. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例
B. ：四边形是菱形；：四边形的对角线互相垂直
C. ：；：，
D. ：：：
11.设正实数，满足，则( )
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 有最大值 D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，则集合的子集个数为______．
13.若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______．
14.已知不等式的解集为，则 ______，的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，集合为小于的质数．
求；
求．
16.本小题分
已知集合，集合，：，：．
当实数为何值时，是的充要条件；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知关于的不等式的解集为或．
求实数，的值；
当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本单位：元由两部分构成：固定成本与生产服装的数量无关元；生产所需材料成本为单位：元，为每月生产服装的件数．
用该设备生产服装，每月产量为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？
若每月生产件服装，每件售价为单位；元，假设每件服装都能够售出则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于万元？
19.本小题分
已知有限集，，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于；
若为正整数，求：“完美集”．
参考答案
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15.解：，，，
；
，．
16.解：，即，
有，解得，故B，
因为是的充要条件，
所以，
故的解集也为，
所以，即；
因为是的充分不必要条件，
所以是的真子集，
当，此时即或，符合题意；
当时，当或时，，即，此时，解得，
由当时，，不合题意，所以
当时，，即，此时，解得，
综上所述的取值范围为．
17.解：不等式的解集为，或，
方程的解为，，
，解得，；
结合可得，，，，
故，
当且仅当，即，时，等号成立
恒成立，，解得，
故的取值范围为．
18.解：设平均每套所需的成本费用为元，
则有，
当且仅当，即时，等号成立，此时，
所以用该设备每月生产件服装时，可使得平均每件所需的成本最少，每件最少成本为元；
解：设月利润为元，
则有，
整理得：，解得舍或，
所以该设备每月至少生产件产品，才能确保该设备每月的利润不低于万元．
19.解：由，，则集合是“完美集”，
若、是两个不同的正数，且是“完美集”，
设，
根据根和系数的关系知，和相当于的两根，
由，解得或舍去，
所以，又，均为正数，
所以、至少有一个大于．
不妨设中，
由，得，
当时，即有，又为正整数，所以，
于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，故只能，，求得，
于是“完美集”只有一个，为．
当时，由，即有，
而，
又，因此，故矛盾，
所以当时不存在完美集，
综上知，“完美集”为．
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