2024-2025学年广西玉林市博白中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西玉林市博白中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设，，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知函数，若，则的值等于( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域是，则的定义域是( )
A. B. C. D.
6.已知实数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
8.若两个正实数，满足，若不等式范围是恒成立，则实数的取值( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中值域为的是( )
A. B. C. D.
10.下列四个命题中，是真命题的是( )
A. ，且，
B. ，使得
C. 若，，
D. 不等式在上有解，则实数的取值范围是
11.关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则下列结论正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集是______．
13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．
14.已知，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：关于的不等式的解集为，：不等式的解集为．
若，求；
若是的必要不充分条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知是一次函数，且，求的解析式；
已知函数，求函数的解析式；
已知函数满足，求函数的解析式．
17.本小题分
已知函数．
若对任意，都有，求实数的取值范围；
若对任意满足的，都有，求实数的取值范围．
18.本小题分
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，企业拟安装一种使用寿命为年的污水净化设备这种净水设备的购置费单位：万元与设备的占地面积单位：平方米成正比，比例系数为预计安装后该企业每年需缴纳的水费单位：万元与设备占地面积之间的函数关系为将该企业的净水设备购置费与安装后年需缴水费之和合计为单位：万元．
要使不超过万元，求设备占地面积的取值范围；
设备占地面积为多少时，的值最小？
19.本小题分
若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，，都有，则称为“集合”．
判断是否为“集合”，说明理由；
若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合；
求所有满足条件的“集合”．
参考答案
1.
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12.，
13.
14.
15.解：：关于的不等式的解集为，：不等式的解集为．
当时，，解得，所以，
又，所以，解得，所以，
所以；
若是的必要不充分条件，则是的真子集，
由知，
时，集合，
所以，则，又时，，符合是的真子集，
时，，符合是的真子集，所以，
综上，实数的取值范围为
16.解：已知是一次函数，且，
设，则，
于是，解得或，
所以或．
已知函数，
令，则，，于是，
所以，．
已知函数满足，
由，得，
由消去解得：，
所以．
17.解：依题意可得：，
解得，
所以实数的取值范围为．
对任意满足的，都有，
在时恒成立，
又所以对恒成立，
由于，当且仅当时取等号，即当时等号成立．
所以，
即实数的取值范围为
18.解：由题意得，，
要满足题意，则，
即，解得．
即设备占地面积的取值范围为．
，
当且仅当时，等号成立．
所以设备占地面积为时，的值最小．
19.解：若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，，都有，则称为“集合”，
不为“集合”，理由如下：
，不是“一集合”．
设，．
若，则或．
由，解得，舍去，此时；
由化为，而，故方程无正整数解．
若，则或，
由，解得，此时；
由化为，而，故方程无正整数解．
综上，双元素集为“集合”，且，则所有满足条件的集合为，．
若“集合”为双元素集，
不妨设，，，则或，
由，则，而，故，此时；
由，则，而，显然不存在正整数解；
所以，“集合”为，其中．
若“集合”含有两个以上的元素，
设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为，
则是“集合”中的元素，
若，解得，
若，则，矛盾，
若，该方程的解为，则，不可能同时为整数，无解．
所有满足条件的“集合”为，其中．
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