2024-2025学年海南省海口市高一（上）期中数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年海南省海口市高一（上）期中数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.定义集合运算：且，若集合，，则集合的真子集个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若，，则与的关系是( )
A. B. C. D. 与的值有关
5.已知，均为正数，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.若函数定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B.
C. D.
8.下列各组函数表示相同函数的是( )
A. ， B. ，
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下正确的选项是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为
D.
11.已知正实数，满足，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数 ______．
13.不等式的解集是______．
14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求和，
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知不等式．
当时不等式恒成立，求实数的取值范围；
当时不等式恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
如所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米．
Ⅰ若要使矩形的面积不大于平方米，则的长应在什么范围内？
Ⅱ当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
18.本小题分
已知是一次函数，且，求的解析式；
已知函数，求的解析式；
已知函数满足，求函数的解析式．
19.本小题分
已知函数．
证明：函数是奇函数；
用定义证明：函数在上是增函数；
若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或或
13.，
14.或
15.解：，，
则，，
可得，．
因为，
所以，
则，解得，
所以实数的取值范围为．
16.解：若，则原不等式可化为，显然恒成立，
若，则不等式恒成立，
等价于 ，解得，
综上，实数的取值范围是．
当时，则原不等式可化为，显然恒成立，
当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，
若时不等式恒成立，
则，解得，
当时，函数的图象开口向下，
若时不等式恒成立，
则，解得，
综上，实数的取值范围是
17.解：Ⅰ设的长为米，则米
，，
矩形的面积
矩形的面积不大于平方米，
又得
解得：，即的长取值范围是；
Ⅱ矩形花坛的面积为
当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为平方米．
18.解：已知是一次函数，设，则．
，
得或，
或；
已知函数，令，则，，
，
即；
已知函数满足，将换成，得，与已知方程联立，
得，
解得．
19.解：证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域上的奇函数；
证明：当时，
，
任取，，且，
可得
，
因为，，且，
可得，，
所以，
即，
所以函数在上是增函数；
因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数，
所以函数在上也是增函数，
又因为，
所以函数在上是增函数，
又由，
可得，
因为不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
可得不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，
解得，
综上可得，，
即实数的取值范围．
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