2024-2025学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
3.圆的圆心坐标为( )
A. B. C. D.
4.若双曲线的实轴长为，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )
A. B. C. D.
6.椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
8.过双曲线：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，，若是坐标原点，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
9.已知直线与抛物线：相交于、两点，为的焦点，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.抛物线的焦点到准线的距离是______．
11.点到直线的距离为______．
12.在平面直角坐标系中，三点，，共线，则实数的值为______．
13.已知直线：，则该直线过定点______．
14.已知圆经过点和，且圆心在直线上，则圆的标准方程是______．
15.设为坐标原点，、是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，，则该双曲线的离心率为______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知，为直线上两点，且，，直线：．
求直线方程；
若，求，之间的距离．
17.本小题分
已知直线：与圆：相切于点．
求切点的坐标；
过点直线的与圆值交于另一点，若线段的长度为，求直线的方程．
18.本小题分
已知椭圆的右焦点为，长轴为．
求椭圆的方程；
设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的斜率．
19.本小题分
已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且．
求椭圆的方程；
设点是椭圆上一个动点，且点在轴右侧，直线，与直线交于，两点，若以为直径的圆与轴交于，两点，求点横坐标的取值范围．
参考答案
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16.解：，为直线上两点，且，，
，
直线方程为：，整理得直线方程：．
，，即，
故直线：可化为，
两平行线之间的距离．
17.解：由题意得：，圆心，半径，
因为，所以，
所以，所以：，即，
联立方程得，
解得，所以．
直线斜率不存在时，：，
联立方程得，或，所以，所以，所以：；
直线斜率存在时，设直线：，即：，
圆心到直线的距离，
又因为，所以，
所以，解得，所以：；
综上，直线：或．
18.解：由题可得：，
解得：，
所以椭圆的方程为：；
由题意可知直线的斜率存在且不为，
如图，设直线的方程为，，，，
联立方程组，消去整理可得：，
则，
所以，
所以点的坐标为，
在平行四边形中，有，
设点的坐标为，所以点的坐标为，
又因为点在椭圆上，所以，
解得：，
所以直线的斜率为．
19.解：由题意知椭圆与轴交于，两点，
且，故，
椭圆离心率为，则，
即，解得：，
故椭圆方程为：；
设，，，
则，则直线的方程为，
同理直线的方程为，
故直线与直线的交点为，
直线与直线的交点为，
故线段的中点坐标为，
则以为直径的圆的方程为，
令，则，
又，则，代入上式得，即，
由于以为直径的圆与轴交于两点，则方程有两实数根，
故，结合，解得
即点横坐标的取值范围为．
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