第7单元 整式的加减——去括号与添括号
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推 ( http: / / www.21cnjy.com )出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也 ( http: / / www.21cnjy.com )就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：，
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)； (2)-(-xy-1)+(-x+y)．
举一反三
【变式1】去掉下列各式中的括号：
(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
【变式2】下列运算正确的是（ ）.
A．-3(x-1)＝-3x-1 B． ( http: / / www.21cnjy.com )-3(x-1)＝-3x+1 C．-3(x-1)＝-3x-3 D．-3(x-1)＝-3x+3
类型二、添括号
2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．
(1). ；
(2).
【变式】
．
类型三、整式的加减
3．
类型四、化简求值
4. 先化简，再求各式的值：
举一反三
【变式1】先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2．
【变式2】先化简，再求值：，其中化为相反数.
5. 已知，，求整式的值．
【提示】求整式的值，一般先 ( http: / / www.21cnjy.com )化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．
举一反三
【变式】已知代数式的值为8，求的值．
6. 如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？．
提高题：
类型一、去括号
1．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
2．按要求把多项式添上括号：
(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；
(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．
举一反三：
【变式】添括号：
（1）．
（2）．
类型三、整式的加减
3．．
举一反三：
【变式】化简：
(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).
(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].
类型四、化简求值
4. 已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．
【提示】求整式的值，一般先化简后求值， ( http: / / www.21cnjy.com )但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．
【变式】当时，多项式的值是0，则多项式．
5. .已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：
的值．
类型五、整式加减运算的应用
6. 有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，
那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．
A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米
【提示】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．
举一反三：
【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．
那么阴影部分的面积为________．
提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解．第6单元 整式的加减——合并同类项
知识点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
知识点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄．
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
【典型例题】
类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1）与； （2）与； （3）与； （4）与
【总结升华】辨别同类项要把准“两相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与 ④(-a)5与(-3)5 ⑤-3x2y与0.5yx2 ⑥-125与
2、已知与是同类项，那么的值为__________，的值为_________．
举一反三：
【变式】例1、已知已知 和 是同类项，试求 的值
类型二、合并同类项
3．合并下列各式中的同类项：
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结 ( http: / / www.21cnjy.com )果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2
问：获胜的是谁？
(四)拓展创新题
例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用来表示，用来表示，等等，现有90个埃及分数： 你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗
分析：这是一道阅读理解题，要从90个 ( http: / / www.21cnjy.com )埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.
(三)培优练习
1.下列化简正确的是( )
A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2 B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2
C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2 D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+2
2.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )
A.a－(b－c) B.a－(b+c) C.(a－b)+(－c) D.(－b)+(a－c)
3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )
A.0 B.2a C.－2a D.以上都可能
4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )
A.任意一个正数 B.任意一个非正数 C.小于1的有理数 D.任意一个有理数
5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )
A.6 B.－2x C.－6 D2x
6.填空题 (1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；
(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；
(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.
7计算
① (－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ② (－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)
③－12－[10+(－8)－3] ( http: / / www.21cnjy.com ) ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}
⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.4
8、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；
9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.
10．定义一种运算☆，其规则为☆=，根据这个规则，计算-2☆3的值 .
11.已知有理数x、y满足|x－2y|=－2|x－4|，求4x2－3y的值.
12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c＜0，a+c＞0，求a+b+c的值.
有理数的乘除及乘方运算
一、基础知识点
1.有理数的乘法法则：
2.有理数的除法法则：
3.乘方：
4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。计算时，先定符号，再算结果。
5.乘除运算时，带分数化为假分数，小数往往化为分数。
6运算过程中的负数要加上括号。
典型基础题
1.=______；=______。=______。=______。
2．当时，则代数式的值为______。
3．倒数是它本身的数是____ ( http: / / www.21cnjy.com )__，相反数是它本身的数是______，平方是它本身的数是______；绝对值是它本身的数是______；立方是它本身的数是______。
4．在中，指数是______，底数是______，幂是______。
5．下列说法正确的是（ ）
A．任何正数大于它的倒数；B．任何小于1的数，它的倒数一定大1；
C．任何数都有倒数； D．两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数。
6．一个有理数和它的相反数之积（ ）
A．符号必为正； B．符号必为负；C．一定不小于0； D．一定不大于0
7．若且，那么只要（ ）
A．； B．；
C．异号； D．必有一个为正，且正的绝对值较大。
8．若，则一定有（ ）A．； B．； C．； D．或。
9．一个数加上它的相反数再减去这个数与它的倒数的积，结果为（ ）
A．0； B．1； C．－1；D．－2。
10．已知有理数满足，则 （ ）
A．为正数； B．为负数；C．为非零有理数； D．任意有理数。
11．如果一个有理数的正偶次幂是非负数，则这个数是（ ）
A．正数； B．负数；C．非负数； D．任何有理数。
12．若，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．。
13．下列各式中为有理数，且， 则
（1）； （2）；（3）； （4）。
其中成立的个数为（ ） A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。
14．计算：（1）； （２）；
15．已知，求代数式的值。
三．培优提高卷
1．计算：=______。 2．若，则=______。
3．已知，若，则______。 4．若，则=______。
5．若，则=______。
6．已知互为相反数，互为倒数， 的绝对值等于它的相反数，则代数式的值为______。
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值等于______。
8．为有理数，如果，且，则（ ）
A．； B．且； C．且； D．且。
9．与互为相反数，且，则的倒数用的代数式可以表示为（ ）
A．；B．；C．；D．。
10．的值为（ ） A．； B．； C．； D．。
11. 已知，（其中为自然数），则的值为（ ）
A．0； B．1； C．－1； D．－1或1。
12．一个正整数与其倒数，相反数 相比较，正确的大小关系为（ ）
A．； B．；C．； D．。
13. 三个互不相等的有理数既可以表示为1，的形式，又可以表示为0，的形式，求的值。
14.找一找规律：你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数 ( http: / / www.21cnjy.com )学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n是自然数）。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小（再空格中填写 “＞”、“＝”、“＜”）。
①12 21； ②23 32； ③34 43； ④45 54； ⑤56 65；…
（2）从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是：
nn+1 (n+1)n
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20042005 20052004
[课后作业]
1．为有理数，下列式子中一定大于0的是（ ）
A．；B．；C．；D．。
2．已知，则之间的大小关系是（ ）
A．； B．；C．； D．。
3．若一个数的相反数是正数，则下面四种说法中，正确的是（ ）
A．这个数大于它的相反数； B．这个数小于它的相反数；
C．这个数小于它的平方； D．这个数小于它的立方。
4．一个有理数和它的相反数的积（ ）
A．符号必为正； B．符号必为负；C．一定不大于0； D．一定不小于0。
二．计算：
（1）； （２）；
三、观察下列各式：
52－32=8×2； 72－52=8×3
92－72=8×4； ……
你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．
