一元一次方程学案

第10单元 一元一次方程（1）
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
【典型例题】
类型一、方程的概念
1．下列各式哪些是方程？
①3x-2＝7； ②4+8＝12； ③3x-6； ④2m-3n＝0； ⑤3x2-2x-1＝0； ⑥x+2≠3；
⑦； ⑧．
【变式】下列说法中正确的是( ).
A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程
2．检验下列各数是不是方程的解．
(1).x＝12 (2).
【变式】下列方程中，解是x=3的是( )
A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．
类型二、一元一次方程的相关概念[
3．已知方程①；②0.4x＝11；③；④y2-4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y＝1．其中是一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．
①2x-1＝4；②x＝0；③ax＝b；④．
类型三、等式的性质21世纪教育网
4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．
(1)如果，那么________；
(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；
(3)如果，那么＝________．
【变式】下列说法正确的是( )．
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c. B．在等式a＝b两边除以c2+1，可得.
C．在等式两边都除以a，可得b＝c. D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.
类型四、设未知数列方程
5．根据问题设未知数并列出方程：
一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？
【变式】根据下列条件列出方程．
(l)x的5倍比x的相反数大10；
(2)某数的比它的倒数小4；
(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？
[拓展提高]
类型一、方程的概念
1．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？
3a+4；②x+2y＝8；③5-3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2-3a2；
⑨3a＜-2a．
2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )．
A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3) C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)
【变式】（2011广东湛江）若是关于的方程的解，则的值为__________.
类型二、一元一次方程的相关概念
3．已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式】(1)已知关于x的一元一次方程，求得m＝________．
(2)已知方程(m-4)x+2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________．
(3)若是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．±2 B．-2 C．2 D．4
类型三、等式的性质
4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．
(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．
(2)若，则x＝________．
(3)，则＝________．
(4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．
【变式】下面方程变形中，错在哪里：
（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.
（2）由9x=-4, 得.
（3）由5=x-3, 得x=-3-5.
（4）由，得3x-2=5-4x+1.
(5)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).
方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.
(6)由，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.
类型四、等式或方程的应用
5．（2011·河北模拟）观察下面的点阵图形(如图所示)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．
( http: / / www.21cnjy.com / )……
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
【变式】（2011山东滨州）某商品原售价 ( http: / / www.21cnjy.com )289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289