山东省青岛2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 山东省青岛2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 12:44:05 | ||
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文档简介
青岛2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，集合，，若，则（ ）
A.1 B.0 C.4 D.
5.“”是函数“在区间上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知函整的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若与的图象的交点分别为，……，，则（ ）
A. B. C.0 D.2
8.定义在上的偶函数满足，且对于任意，有，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A.在上单调递减 B.为偶函数
C. D.在上单调递增
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（ ）
A.的值域为
B.对任意，都有
C.存在无理数，对任意，都有
D.若，，则有
11.已知的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.不等式的解集为
C.的最小值是
D.当时，若，的值域是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数的图象关于轴对称，且，则________.
13.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.
14.已知函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数的定义域为，集合.
（1）求；
（2）集合，若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知函数，.
（1）若，且，求出的解析式；
（2）解关于的不等式.
17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）设，解不等式.
18.（17分）萝卜快跑，作为全球领先的自动驾驶出行服务平台，是百度Apollo的重要落地应用，它在无人驾驶领域扮演着先行者和创新者的角色，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为四段，分別为准备时间：人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示.当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）
阶段 ①准备 ②人的反应 ③系统反应 ④制动
时间 秒 秒
距离 米 米
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？
19.（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）求函数的所有“保值”区间；
（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；
（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，集合，，若，则（ ）
A.1 B.0 C.4 D.
5.“”是函数“在区间上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知函整的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若与的图象的交点分别为，……，，则（ ）
A. B. C.0 D.2
8.定义在上的偶函数满足，且对于任意，有，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A.在上单调递减 B.为偶函数
C. D.在上单调递增
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（ ）
A.的值域为
B.对任意，都有
C.存在无理数，对任意，都有
D.若，，则有
11.已知的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.不等式的解集为
C.的最小值是
D.当时，若，的值域是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数的图象关于轴对称，且，则________.
13.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.
14.已知函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数的定义域为，集合.
（1）求；
（2）集合，若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知函数，.
（1）若，且，求出的解析式；
（2）解关于的不等式.
17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）设，解不等式.
18.（17分）萝卜快跑，作为全球领先的自动驾驶出行服务平台，是百度Apollo的重要落地应用，它在无人驾驶领域扮演着先行者和创新者的角色，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为四段，分別为准备时间：人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示.当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）
阶段 ①准备 ②人的反应 ③系统反应 ④制动
时间 秒 秒
距离 米 米
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？
19.（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）求函数的所有“保值”区间；
（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；
（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.