上海市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 上海市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 518.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 12:41:34 | ||
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文档简介
上海市2024学年第一学期高二年级
数学学科期中试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.
1.用数学符号语言表示“点在直线外，直线在平面上”:________________.
2.若，是异面直线，直线，则与的位置关系是__________.
3.“直线与平面无公共点”是“直线不在平面上”的_____条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）
4.如果直线，直线，，则_________________.
5.如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是__________.
6.由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________个.
7.在四面体中，，，、分别是、的中点，且，则与所成角的大小是____________.
8.已知一个利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中，，，则原的面积为_____________.
9.正三角形的边长为，是三角形所在平面外一点，平面，且，则到的距离为____________.
10.三角形的一条边在平面内，，，，若与平面所成角为，则直线与平面所成角的大小为____________.
11.如图，矩形的，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点，使得，则的范围是____________.
12.在平面几何里，有勾股定理“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在如图2的几何体中，若两两互相垂直，则有___________________________________.
二、选择题（本大题满分18分）本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分.
13.下列命题中是真命题的是（ ）
A.四边形一定是平面图形 B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面
C.一个平面的面积可以为 D.相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面
14.已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
15.已知三边的长分别为、、，平面外一点到三边的距离都等于2，则点到平面的距离等于（ ）.
A.1 B. C. D.4
16.如图，为正方体，
① ②平面
③与底面所成角的正切值是
④过点与异面直线与成角的直线有2条.
其中正确结论的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题（本大题满分78分）
17.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.
（1）求证:平面；
（2）求证:平面.
18.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设，，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角大小.
19.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位:）.（加工中不计损失）.
（1）若钉身长度是钉帽高度的3倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为，求钉身的长度（结果精确到）.
20.（本题满分18分）第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.
如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上.
（1）求圆柱的表面积；
（2）求证:；
（3）若，是的中点，求的最小值.
21.（本题满分18分）第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.
如图，是底面边长为1的正三棱锥，，，分别为棱，，上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）求证:为正四面体；
（2）若，求二面角的大小；
（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
数学学科期中试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.
1.用数学符号语言表示“点在直线外，直线在平面上”:________________.
2.若，是异面直线，直线，则与的位置关系是__________.
3.“直线与平面无公共点”是“直线不在平面上”的_____条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）
4.如果直线，直线，，则_________________.
5.如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是__________.
6.由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________个.
7.在四面体中，，，、分别是、的中点，且，则与所成角的大小是____________.
8.已知一个利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中，，，则原的面积为_____________.
9.正三角形的边长为，是三角形所在平面外一点，平面，且，则到的距离为____________.
10.三角形的一条边在平面内，，，，若与平面所成角为，则直线与平面所成角的大小为____________.
11.如图，矩形的，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点，使得，则的范围是____________.
12.在平面几何里，有勾股定理“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在如图2的几何体中，若两两互相垂直，则有___________________________________.
二、选择题（本大题满分18分）本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分.
13.下列命题中是真命题的是（ ）
A.四边形一定是平面图形 B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面
C.一个平面的面积可以为 D.相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面
14.已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
15.已知三边的长分别为、、，平面外一点到三边的距离都等于2，则点到平面的距离等于（ ）.
A.1 B. C. D.4
16.如图，为正方体，
① ②平面
③与底面所成角的正切值是
④过点与异面直线与成角的直线有2条.
其中正确结论的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题（本大题满分78分）
17.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.
（1）求证:平面；
（2）求证:平面.
18.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设，，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角大小.
19.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位:）.（加工中不计损失）.
（1）若钉身长度是钉帽高度的3倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为，求钉身的长度（结果精确到）.
20.（本题满分18分）第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.
如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上.
（1）求圆柱的表面积；
（2）求证:；
（3）若，是的中点，求的最小值.
21.（本题满分18分）第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.
如图，是底面边长为1的正三棱锥，，，分别为棱，，上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）求证:为正四面体；
（2）若，求二面角的大小；
（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.