天津市2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷(无答案)

天津市2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷
一、选择题（每小题6分）
1.经过、两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距高水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为（ ）
A.4m B. C. D.12m
4.设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分別为，N，过的直线交于A，B两点（异于M、N）,的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6.直线被圆截得的最短弦长为（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线的离心率为为坐标原点，右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为的面积为，则双曲线的实轴长为（ ）
A. B.4 C. D.2
8.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为点坐标原点，若的面积等于，则双曲线的离心率为（ ）
A.3 B. C. D.4
9.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分）
10.已知抛物线上横坐标为3的点到其焦点的匜离为4，则______.
11.已知双曲线的一条渐近线为，则______；离心率______.
12.经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为______.
13.已知椭圆的右焦点为，左顶点为，点，Q在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为______.
14已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线对称，则实数的取值范围是______.
15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点且斜率为正数的直线MN分别交双曲线的左、右两支于点N，M，记四边形的周长为，面积为.若，且，则双曲线的离心率为______.
三、解答题
16.（14分）已知直线与直线交于点.
（1）求过点且垂直于直线的直线的方程；
（2）求过点并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
17.（15分）已知圆经过点.
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
18.已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.
（1）求点的坐标：
（2）若过点的直线与抛物线相交于两点A，B，圆是以线段AB为直径的圆过点，求直线l的方程.
19.（15分）如图，在直三棱柱中，为的中点，点D，E分别在棱和棱上，且.
（1）求证：平面BDE；
（2）求平面与平面BDE夹角的余弦值；
（3）求点到平面BDE的距离.
20.（16分）已知椭圆的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的离心率
（2）点在椭圆上，椭圆的左顶点为，上顶点为，点的坐标为，
过点的直线与椭圆在第一象限交于点，与直线AB交于点设的斜率为，若，求的值.