四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 572.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 21:51:19 | ||
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文档简介
成都2022级半期考试
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2.本堂考试时间120分钟，满分150分；
3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂；
4.考试结束后将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若函数是周期为4的奇函数，且，则（ ）
A.2 B. C.3 D.
3.已知，，则为第几象限角（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.若向量，，且，，三点共线，则（ ）
A. B. C. D.
5.若，则（ ）
A.3 B. C. D.6
6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B.向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
D.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设，，且，则下列结论正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法不正确的是（ ）
A.钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.若向量，满足且，同向，则
C.若，，三点满足，则，，三点共线
D.将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为
10.函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增
11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（ ）
A.是偶函数 B.的图象关于点中心对称
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知角的终边经过点，则______.
13.设函数，则满足的的取值范围是______.
14.若，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
16.（本小题15分）在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.
男生 女生 合计
喜欢食堂就餐
不喜欢食堂就餐 10
合计 100
（1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关；
（2）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为，求随机变量的期望和方差.
参考公式：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17.（本小题15分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，面积为，.
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
18.（本小题17分）已知抛物线：（）经过点，直线：与的交点为，，且直线与倾斜角互补.
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）求的值；
（3）若，求面积的最大值.
19.（本小题17分）设函数（），.
（1）当时，判断在上的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围.
成都2022级半期考试数学
参考答案及评分标准
一、单选题：
1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8.C
二、多选题：
9. BCD 10. ACD 11. ABD
三、填空题：
12. 13. 14.
四、解答题
15.（1）设等差数列的公差为，由题知，
解得，，
∴，.
（2）∵，
∴
.
16.（1）列联表见图，
男生 女生 合计
喜欢食堂就餐 40 20 60
不喜欢食堂就餐 10 30 40
合计 50 50 100
零假设：假设食堂就餐与性别无关，
由列联表可得：，
根据小概率的独立性检验推断不成立，
即可以得到学生喜欢食堂就餐与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001
（2）由题意可知，抽取的3名学生，喜欢饭堂就餐的学生人数服从二项分布，
且喜欢饭堂就餐的频率为，则，
故其期望，方差.
17.（1）因为，由正弦定理可得，
，且，且
故，，所以，.
（2）由正弦定理可得，，且，则，
由（1）知，则，且是锐角三角形，
即，，所以，即，
，.
∴.
18.（1）由题意可知，，所以，所以抛物线的方程为；
（），，则，则切线方程为.
（2）如图：
设，，将直线的方程代入，
得，所以，，
因为直线与倾斜角互补，所以
，
即，
所以，
即，所以.
（3）由（1）可知，所以，，
则，
因为，所以，即，
又点到直线的距离为，
所以，
因为
，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以面积最大值为.
19.（1）当时，，则，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：令（），
则，令，则，
当时，，所以在上单调递增，即在上单调递增；
所以，所以在上单调递增，
所以，所以不等式成立.
（3）由题可知：，
则，令且，
所以函数在上存在唯一极值点等价于在上存在唯一变号零点，
又因为且，
令，
则且
①当时，，
（ⅰ）当时，在上单调递减，
所以在上单调递增.
又因为，，
由零点存在性定理知：存在唯一，使得，
所以当时，；当时，，
（ⅱ）当时，，
所以，
所以由（ⅰ）（ⅱ）知：在上单调递减，在上单调递增，
即在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，又因为，
所以由零点存在性定理知：存在唯一，使得，
所以当时，；当时，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以当时，，
又因为，由（2）知：，
所以由零点存在性定理知：存在唯一，
使得，当时，；
当时，，即为在上唯一变号零点，所以符合题意；
②当时，由时，得：
，
令且，
则且，
令，
又因为，则在上单调递增，
即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，
所以，所以当时，，即在上无零点，所以
不符合题意.综上：，即实数的取值范围为.
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2.本堂考试时间120分钟，满分150分；
3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂；
4.考试结束后将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若函数是周期为4的奇函数，且，则（ ）
A.2 B. C.3 D.
3.已知，，则为第几象限角（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.若向量，，且，，三点共线，则（ ）
A. B. C. D.
5.若，则（ ）
A.3 B. C. D.6
6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B.向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
D.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设，，且，则下列结论正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法不正确的是（ ）
A.钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.若向量，满足且，同向，则
C.若，，三点满足，则，，三点共线
D.将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为
10.函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增
11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（ ）
A.是偶函数 B.的图象关于点中心对称
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知角的终边经过点，则______.
13.设函数，则满足的的取值范围是______.
14.若，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
16.（本小题15分）在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.
男生 女生 合计
喜欢食堂就餐
不喜欢食堂就餐 10
合计 100
（1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关；
（2）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为，求随机变量的期望和方差.
参考公式：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17.（本小题15分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，面积为，.
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
18.（本小题17分）已知抛物线：（）经过点，直线：与的交点为，，且直线与倾斜角互补.
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）求的值；
（3）若，求面积的最大值.
19.（本小题17分）设函数（），.
（1）当时，判断在上的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围.
成都2022级半期考试数学
参考答案及评分标准
一、单选题：
1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8.C
二、多选题：
9. BCD 10. ACD 11. ABD
三、填空题：
12. 13. 14.
四、解答题
15.（1）设等差数列的公差为，由题知，
解得，，
∴，.
（2）∵，
∴
.
16.（1）列联表见图，
男生 女生 合计
喜欢食堂就餐 40 20 60
不喜欢食堂就餐 10 30 40
合计 50 50 100
零假设：假设食堂就餐与性别无关，
由列联表可得：，
根据小概率的独立性检验推断不成立，
即可以得到学生喜欢食堂就餐与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001
（2）由题意可知，抽取的3名学生，喜欢饭堂就餐的学生人数服从二项分布，
且喜欢饭堂就餐的频率为，则，
故其期望，方差.
17.（1）因为，由正弦定理可得，
，且，且
故，，所以，.
（2）由正弦定理可得，，且，则，
由（1）知，则，且是锐角三角形，
即，，所以，即，
，.
∴.
18.（1）由题意可知，，所以，所以抛物线的方程为；
（），，则，则切线方程为.
（2）如图：
设，，将直线的方程代入，
得，所以，，
因为直线与倾斜角互补，所以
，
即，
所以，
即，所以.
（3）由（1）可知，所以，，
则，
因为，所以，即，
又点到直线的距离为，
所以，
因为
，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以面积最大值为.
19.（1）当时，，则，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：令（），
则，令，则，
当时，，所以在上单调递增，即在上单调递增；
所以，所以在上单调递增，
所以，所以不等式成立.
（3）由题可知：，
则，令且，
所以函数在上存在唯一极值点等价于在上存在唯一变号零点，
又因为且，
令，
则且
①当时，，
（ⅰ）当时，在上单调递减，
所以在上单调递增.
又因为，，
由零点存在性定理知：存在唯一，使得，
所以当时，；当时，，
（ⅱ）当时，，
所以，
所以由（ⅰ）（ⅱ）知：在上单调递减，在上单调递增，
即在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，又因为，
所以由零点存在性定理知：存在唯一，使得，
所以当时，；当时，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以当时，，
又因为，由（2）知：，
所以由零点存在性定理知：存在唯一，
使得，当时，；
当时，，即为在上唯一变号零点，所以符合题意；
②当时，由时，得：
，
令且，
则且，
令，
又因为，则在上单调递增，
即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，
所以，所以当时，，即在上无零点，所以
不符合题意.综上：，即实数的取值范围为.