甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 21:52:12 | ||
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文档简介
2024～2025学年度第一学期期中考试
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
4．设全集，集合，，则的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
5．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知函数，则函数的解析式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．奇数都不能被2整除
B．有的实数是无限不循环小数
C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D．对任意实数，方程都有解
10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）
A．若是偶函数，则
B．若，则不是偶函数
C．若，则函数是上的增函数
D．若，则函数在上不是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．集合用列举法表示为_________．
13．函数的定义域为_________．
14．已知，，，，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知全集，，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）
关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
17．（本小题满分15分）
设函数．
（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
（2）写出函数的单调区间和值域．
18．（本小题满分17分）
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时的值．
19．（本小题满分17分）
已知函数的定义域为，对任意的，，都有．当时，，且．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求不等式的解集．
2024～2025学年度第一学期期中考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．D ：，，，故选D．
2．C ，设，，，“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件．故选C．
3．B ，则．故选B．
4．B 由题得，，所以，所以的子集个数为4．故选B．
5．C 若取A，B，D可知第二个命题为真，排除A，B，D．故选C．
6．D 令，则，．故选D．
7．B ，且，所以，．故选B．
8．A 函数为偶函数，则，，当时，是增函数，又，则，则，故选A．
9．AC 选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．
10．ACD 因为，，所以，故A正确；
取，，则，，故B不正确；
因为，，所以，故C正确；
因为，故，故D正确，故选ACD．
11．ABD 选项A：若是定义在上的偶函数，则恒成立，则有成立，判断正确；
选项B：定义在上的函数，若，则不恒成立，则不是偶函数，判断正确；
选项C：定义在上的函数，满足，但函数不是上的增函数．判断错误；
选项D：定义在上的函数，若，则对任意，，当时，不恒成立，则函数在上不是减函数．判断正确．故选ABD．
12．
13． ，定义域为
14． ，，当且仅当时取等号．
15．解：（1），
若，，所以；
（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，
即实数的取值范围是．
16．解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和1．
所以，，解得．
（2）由，得．
因为的两根为，，
所以不等式的解集为．
17．解：（1）当时，，当时，，
所以
其图象如图所示：
（2）因为，
由图象可得的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为．
18．解：（1）由题意得，
当时，，代入上式，，
解得，所以；
（2），
当且仅当，即时等号成立，所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为，此时．
19．（1）解：令，则，又，所以．
证明：当时，，所以，
又，所以，所以；
（2）在上单调递减．
证明：设，则，
又，所以，所以，
又当时，，当时，，，
所以，即，
所以在上单调递减；
（3）解：因为，所以，
所以，即，
又在上单调递减，所以，解得，
所以不等式的解集为．
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
4．设全集，集合，，则的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
5．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知函数，则函数的解析式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．奇数都不能被2整除
B．有的实数是无限不循环小数
C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D．对任意实数，方程都有解
10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）
A．若是偶函数，则
B．若，则不是偶函数
C．若，则函数是上的增函数
D．若，则函数在上不是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．集合用列举法表示为_________．
13．函数的定义域为_________．
14．已知，，，，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知全集，，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）
关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
17．（本小题满分15分）
设函数．
（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
（2）写出函数的单调区间和值域．
18．（本小题满分17分）
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时的值．
19．（本小题满分17分）
已知函数的定义域为，对任意的，，都有．当时，，且．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求不等式的解集．
2024～2025学年度第一学期期中考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．D ：，，，故选D．
2．C ，设，，，“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件．故选C．
3．B ，则．故选B．
4．B 由题得，，所以，所以的子集个数为4．故选B．
5．C 若取A，B，D可知第二个命题为真，排除A，B，D．故选C．
6．D 令，则，．故选D．
7．B ，且，所以，．故选B．
8．A 函数为偶函数，则，，当时，是增函数，又，则，则，故选A．
9．AC 选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．
10．ACD 因为，，所以，故A正确；
取，，则，，故B不正确；
因为，，所以，故C正确；
因为，故，故D正确，故选ACD．
11．ABD 选项A：若是定义在上的偶函数，则恒成立，则有成立，判断正确；
选项B：定义在上的函数，若，则不恒成立，则不是偶函数，判断正确；
选项C：定义在上的函数，满足，但函数不是上的增函数．判断错误；
选项D：定义在上的函数，若，则对任意，，当时，不恒成立，则函数在上不是减函数．判断正确．故选ABD．
12．
13． ，定义域为
14． ，，当且仅当时取等号．
15．解：（1），
若，，所以；
（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，
即实数的取值范围是．
16．解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和1．
所以，，解得．
（2）由，得．
因为的两根为，，
所以不等式的解集为．
17．解：（1）当时，，当时，，
所以
其图象如图所示：
（2）因为，
由图象可得的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为．
18．解：（1）由题意得，
当时，，代入上式，，
解得，所以；
（2），
当且仅当，即时等号成立，所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为，此时．
19．（1）解：令，则，又，所以．
证明：当时，，所以，
又，所以，所以；
（2）在上单调递减．
证明：设，则，
又，所以，所以，
又当时，，当时，，，
所以，即，
所以在上单调递减；
（3）解：因为，所以，
所以，即，
又在上单调递减，所以，解得，
所以不等式的解集为．