广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

深圳市高级中学
2024－2025学年第一学期期中考试
高一数学试卷
说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；
2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若（且），则（ ）
A. B. C. D.
2．命题“，”的否定为（ ）
A.， B.， C.， D.，
3．设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．（ ）
A. B.5 C. D.25
5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6．设函数．若，则实数a的值为（ ）
A.4 B.2 C. D.
7．已知函数，且对任意实数t，都有，则（ ）
A. B. C. D.
8．函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
11．已知函数．设命题p：“关于x的不等式解集为空集”，则命题p的必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．已知幂函数的图象经过点，则________．
13．已知函数，则的单调增区间为________．
14．已知a，b为正实数，则的最小值为________．
四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）
15．（13分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
16．（15分）已知是定义在上的奇函数．
（1）求；
（2）求函数在上的值域．
17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．
（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；
（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P满足，则当t为何值时，需要提供免费面包的数量最少？
18．（17分）已知函数．
（1）若对，都有，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．
（1）求，；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式：．