《函数的奇偶性》学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定的简单函数知识（一次函数、二次函数、反比例函数）储备。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。学生在学习函数的奇偶性之前，已经对于奇数和偶数，数的奇次幂和偶次幂，有所认识，但是用函数和变量思考函数的奇偶性是第一次．学生已经学习过轴对称和中心对称，也学习过一次函数，二次函数，分段函数等知识，但是对不同函数的共同性质的认识还是第一次，因而会遇到一些学习上的困难．
由于初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一开始就触及到抽象的集合符号语言和函数符号语言，对高一年级的学生来说，从一开始就使得思维梯度的变化大，造成对抽象符号语言的不适应，特别是第一次见到含有函数符号的等式 ， 对于这些等式的意义是否能够真正理解，是一个困难；
在初中学习函数时，都是由函数的解析式得到函数的图象，而由函数的图象认识函数的特征也是第一次遇到，从哪个角度思考，怎样思考，也是一个需要解决的问题。虽然刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验，为下一步形成知识网络创造了条件，但是毕竟经验尚浅，很难抽象出概念。
鉴于以上原因，我把教学设计的起点尽量放低，为了让学生能更好的掌握本节课的内容，我的这节课从共分为7个环节：创设情境，引入新课——学生探索，尝试解决——感知发现，建构新知——运用规律，解决问题——信息交流，教学相长——变练演编，深化提高——反思小结，形成能力。让学生从较低的起点上出发，层层递进，能更好的感知，深化概念。首先在创设情境，引入新课环节中，出示一组图片：蝴蝶、建筑物、雪花等，让学生感受生活中的美：对称美，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫；在学生探索，尝试解决环节中，把y=x2，和 图像用《几何画板》做出，填表，观察表格和在图像上任取的点然后拖动图像上的点来观察这个点关于y轴（原点）对称的点也在函数图像上，从中很容易观察两点的坐标的关系，使得原本比较抽象的问题更具体、直观，使学生更容易接受，利于学生归纳出偶函数（奇函数）的概念，也大大提高了学生的学习积极性，使他们更愿意主动的参与到教学活动中从而达到提高课堂效率的目的，这样也很自然的完成了感知发现，建构新知这一环节；在运用规律，解决问题环节中，我的例题设置上采用了分层次展示，层层递进，首先展示的（1），（2）小题让学生通过这个判断更进一步深化概念，让学生体会出概念，在（3），（4）中从学生错误中，让学生体会定义的“任意”的涵义，让体会到判断奇偶性中求定义域的必要性。从而可以让学生准确的归纳总结出用定义法判断函数奇偶性的步骤，从而自然的过渡到信息交流，教学相长这个环节。随后在（1），（2）小题的基础上，可以做出很多的变式训练，也就是变练演编，深化提高环节中，可以根据课堂情况灵活处理，可以板演，也可留成作业可以让老师灵活的掌握课堂情况，在变式的题目中可以让学生更好的理解和深化概念。最后引导学生，与学生一起谈本节课的收获，并进行反思，和发表本堂课的体验和收获，让学生体会到收获的快乐！
《函数的奇偶性》效果分析
在评测练习中涉及考查函数奇偶性的定义和图像特征的基本题型，大部分学生的检测情况良好，如T2中大部分学生在课堂的例题处理环节中对于定义域需对称，印象深刻，基本无出错现象，T1，4，5，6，7，8，10，11中考查函数奇偶性的定义和图像特征，正确率也比较高，可以看出本节课的课堂效果不错，学生已经基本掌握了本节课的重点和难点。
学生的难点在于T13：已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求
f（x）在R上的表达式．
解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．
f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．
当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，
∴f（x）＝x3－2x2＋1．
因此，
此题型比较抽象，综合性较强，除了考查奇偶性，还考查了分段函数的概念，在新授课后出现的确比较难，本班学生只有少部分基础好的同学能完成，大部分同学对于分段函数理解还不够到位，因此出现困难。基础好的同学能做出来，说明本节课的目标已经达成，学生对函数的奇偶性的概念已经理解透彻，教学中已经突破了难点。
《1.3.2函数的奇偶性》教学设计
山东省滨州市滨城区第二中学 谭珍
一、教学目标
1.知识与技能目标：
使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性
2.过程与方法目标：
通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。
3.情感、态度与价值观目标：
通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质
二、 教学重点 难点
重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征
难点：函数奇偶性概念的形成及理解
三、教学方法
本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.
四 、教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设情境，引入新课
让学生感受生活中的美：对称美
出示一组图片：蝴蝶、建筑物、雪花等
2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2
(2) y=︱x︱
3.让学生思考，函数的解析式具备什么特征时图像关于y轴对称？
让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称
让学生板演，并观察两个函数图像的共同特征
3.提出思考问题，
1.通过让学生观察生活中的图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
2. 要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力
3.提出问题，形成认知冲突，激发学生的求知欲。
学生探索，尝试解决
1.以y=x2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点
2.《几何画板》展示y=x2函数的图像
1.让学生观察表格中的函数值的特点
2. 《几何画板》中在y=x2函数的图像上任意一点P及其关于y轴对称的点P’的坐标，并拖动点P，让学生观察两点坐标变换的规律
1.从表格中看出是自变量互为相反数时,函数值相等的这种关系
2.通过动画展示使学生对偶函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给偶函数下个定义和得到偶函数的图像特征应该是水到渠成.
感知发现，建构新知
1.形成偶函数的定义：
偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数
2.偶函数的图像关于y轴对称
1．教师引导归纳，这时像函数这样的函数为偶函数，请同学们根据偶函数的初步认识来加以推广，给偶函数下一个定义。
学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在并在黑板上板书偶函数的定义。
2.思考：根据定义，哪位同学能举出另外一些偶函数的例子？它们的图像特征？并在《几何画板》中做出学生给出的函数的图像加以验证偶函数的图像特征。
1.引导学生归纳出偶函数定义，并让学生举出实例，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。
2.在《几何画板》中做出学生给出的函数的图像，让学生对偶函数的图像特征认识更为深刻。
类比得到奇函数的概念
1.让学生判断下面两个函数是否为偶函数
（2）y=-2x
2.用《几何画板》展示的图像，并通过拖动图像上的点来观察这个点关于原点对称的点也在函数图像上。
形成奇函数的定义：
奇函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做奇函数。
3.奇函数图像关于原点对称
1.引导学生判断函数是否是偶函数
2.教师引导归纳，这时像函数这样的函数为奇函数，请同学们类比偶函数定义给出奇函数的定义。
3.思考：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数的例子？它们的图像特征？并在《几何画板》中做出学生给出的函数的图像加以验证偶函数的图像特征。
1.由偶函数的概念，类比得到奇函数的概念，发展学生的推理能力.
2.在《几何画板》中做出学生给出的函数的图像，让学生对奇函数的图像特征认识更为深刻
运用规律，解决问题
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)
（2）
(4)
让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。
（1），（2）小题通过这个判断更进一步深化概念，让学生体会出概念。
（3），（4）中从学生错误中，让学生体会定义的“任意”的涵义。并体会到判断奇偶性是求定义域的必要性。
信息交流，教学相长
思考：你能总结用定义法判断函数的奇偶性的一般步骤吗？
学生通过例一的解答以及当中出现的问题总结出步骤：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断还是
学生给出总结判断奇偶性的方法，并体会从特殊到一般的方法。
变练演变，深化提高
变式：判断下列函数的奇偶性
(5)
（6）
（7），，……
（8）……
变式训练可以根据课堂情况灵活处理，可以板演，也可留成作业。
变式练习让学生体会如何用定义判断函数的奇偶性，并从中发现规律
反思
小结，形成能力
从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结
引导学生，与学生一起谈本节课的收获，并进行反思
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获
布置
作业
变式训练中的题。
判断下列函数的奇偶性
………………
通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。
《函数的奇偶性》教材分析
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。?
“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。”??
函数是中学数学中最重要的基本概念之一。中学的函数教学大致为三个阶段，初中初步探讨函数的概念、函数关系的表示法、函数图象，并具体学习正比例、反比例、一次函数、二次函数等，使学生获得感性知识；必修一第一、二章及三角函数的学习是函数教学的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段，用集合、映射的思想理解函数的一般定义，通过指数函数、对数函数以及后续的三角函数，使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养函数的应用意识。第三阶段在选修部分，导数与微分、积分是函数及其应用的深化与提高。
《函数的奇偶性》是人教A版必修一的第一章第三节内容，这一小节是学生在学习函数概念、函数单调性之后的又一个重要性质，也是一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的奇偶性与函数的单调性、周期性一样，都是研究自变量变化时函数值的变化规律，是研究初等函数的工具；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。并且这一节中数形结合思想将贯穿于整个高中数学的学习当中。
《函数的奇偶性》观评记录
本节课的主题是函数奇偶性的定义及简单应用．这节课以新课改理念为指导，注重学生认知规律，密切联系学生已有的旧知识，通过数形结合、化归、类比等数学思想对其作了比较系统性、实质性的探究。
下面我从以下几个方面谈谈对这节课的看法：
1.本节课最出彩的几个地方：第一是引入部分，从学生熟悉的函数图像引入并思考其解析式特征，体现了类比思想及内在联系；第二是借助信息技术，利用几何画板动态演示，使学生从直观的感性认识到引发学生抽象的理性思考，有效地突破了难点，这也更加符合学生的思维特点；第三就是他的引导和点拨贴切、自然，课堂进行有条不紊。
2.在教学技能方面：他的教学设计精巧、意图明确，清晰地反映了教学内容。语言表达能力较强且富有一定的感染力，能了解学生的学情和心理特点，对学习中的困难做出预测，同时多媒体运用熟练、自如。在作业和练习的设计上，能根据学生知识和技能的要求，开发习题及练习等内容，并通过弹性题拓展学生思维、提升了学生的探究能力，从而增强了学生解决问题的能力。
3.在专业技能方面：本节课体现了全新的教学观念，主要是在对教材内容整合、开发和利用方面都具有一定的创新性；再就是注意改变学生的学习方式，课堂上注重师生互动和学生思维的训练和能力的培养，掌握了新课程中多媒体环境下探究性学习的方法和手段，提高了现代教育技术素养。
当然，这节课有一些遗憾，比如：还有些拘谨，放的不是很开；还可以再多增加些学生活动，同时内容安排有点过多。
评课教师：卢延兵 苏卫波
《函数的奇偶性》评测练习
1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）
A．，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0
3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ）
A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）
4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10
5．函数是（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，
则f（x）在（－∞，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3
二、填空题
7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）
8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．
9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．
10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．
三、解答题
11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．
12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，
试证f（x）是偶函数．
13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．
14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．
15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），
求证f（x）是偶函数．
