课件11张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解平行四边形的概念；
（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；
（3）初步体会几何研究的一般思路与方法。难点：平行四边形边角性质的证明和应用。 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 思考：平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
反过来：∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 我们知道，三角形可以用符号“△”表示，那么对
于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 你能证明这些结论吗？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：∠BAD=∠BCD，∠B=∠D,
AB=CD,AD=BC。猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 思路：我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法，为此，我们可以添加适当的辅助线，构造两个三角形全等，通过三角形全等进行证明。 请同学们动手尝试证明！想一想：不添加辅助线，你能
否直接运用平行四边形的定义证明其对角相等呢？平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等． 符号表示：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；
∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）． 问题1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．思考：如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，
点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为
什么？ 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。简称：平行线间的距离处处相等。 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB
上．求证：PE+PF=AB．课件9张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗
透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
难点：平行四边形对角线性质的探究与应用． 平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D． 思想方法：
把平行四边形问题转化为三角形问题．
下面我们继续应用这种思想方法探究平行四边形对角线的性质。 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 猜想：OA=OC,OB=OD。 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD；
∴∠1=∠2，∠3=∠4；
∴△COD≌△AOB；
∴OA=OC，OB=OD．定理：平行四边形的对角线互相平分。
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积．A B C D O E F 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．O 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是按如图所示的方式分的，想一想，问什么？课件11张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
（2）掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理。难点：平行四边形三个判定定理的探究与应用。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．互逆定理我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 证明：∵多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 演绎推理 形成定理 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
∴∠OAD=∠OCB．
∴AD∥BC．
同理AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．演绎推理 形成定理 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定平行四边形的方法证明：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥DC．
又∵DC=EF，DE=CF，
∴四边形DCFE也是平行四边形．
∴DC∥EF．
∴AB∥EF．如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．例题 如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．O 思路：连接BD交AC于点O，通过对角线进行判定。
思考：你能通过边、角进行证明吗？ 请同学们认真体会解
题策略的多样性，并
比较它们的差异。灵活运用 变式拓展 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 课件9张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
（2）经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识。难点：判定定理4的证明与应用。思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑平行四边形的一组对边，那么当它们满足什么条件时，这个四边形就能成为平行四边
形？ 观察与反思 观察上面三个平行四边形，可知它们的一组对边满足的关系是：
AB______CD，A1B1______C1D1，A2B2______C2D2。平行且等于平行且等于平行且等于猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理4 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。归纳总结：平行四边形的判定方法（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．拓展探究：在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．典例精讲 例题 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．巩固练习 练习1 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．练习2 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．巩固练习 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 课堂小结 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？ 课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；
（2）经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力。难点：探索并证明三角形中位线定理。我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ 如图，你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.
你认为上述方法正确吗？你能证明吗？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，DE是△ABC的中位线。求证:DE∥BC,证明:如图,过点C作CF∥AB交DE的延长线于F.∴∠A=∠FCE.又∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(ASA).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.
∵AD=BD,∴BD=CF.
∴四边形BCFD是平行四边形.
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,
想一想，你还有其它证明方法吗？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．符号语言：在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ DE∥BC，且DE= BC .如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，
F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长
为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF 5知识应用 综合应用 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。
