第八单元用字母表示数（单元自测）-2024-2025学年小学数学五年级上册苏教版（含解析）

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第八单元用字母表示数（单元自测）-2024-2025学年小学数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．儿子今年x岁，爸爸今年（26＋x）岁，10年后，父子俩相差（ ）岁。
A．x B．26 C．36
2．在长为a米、宽为b米（）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的面积是（ ）平方米。
A．b2 B．ab C． D．2a
3．在三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝a°，则∠C＝( )．
A．90°－a° B．45° C．a°
4．姐姐今年a岁，妹妹今年b岁，5年后，妹妹比姐姐小( )岁．
A．5 B．a－b
C．a－b＋5 D．a－b－5
5．施工队打算于花园中建一条以正六边形密铺的路径（如图），他们的设计如下：
①路径以边长的正六边形的砖块铺设；
②路径如下图的排列铺设。
设和为路径的起点及终点，若路径的长度是（即），问施工队的设计需要（ ）块正六边形的砖块。21*cnjy*com
A．99 B．150 C．48 D．无法确定
6．甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（ ）。
A．α÷5－b B．（α－b）÷5 C．（α＋b）÷5 D．5α－b
二、填空题
7．一辆汽车每小时行70千米，某天上午行了x小时，下午又行了2.5小时，这一天共行了( )千米；当x＝4时，上午比下午多行了( )千米。【来源：21cnj*y.co*m】
8．公园内有一个长方形花圃，长32米，宽18米．如果宽减少米，那么花圃面积减少( )平方米，周长减少( )米。
9．商店运来x台冰箱，卖出35台，还剩( )台。
10．水果店运来批水果，苹果运来了a箱，橙子运来的箱数是苹果的3倍。两种水果一共( )箱。运来的砂糖橘比苹果和橙子总和的2倍还多b箱，运来砂糖橘( )箱。
11．3月12日植树节华西小学同学种植的小树苗，三年级成活x棵，五年级成活的棵数是三年级的1.2倍，三年级和五年级一共成活( )棵，三年级比五年级少成活( )棵。
12．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，先仔细观察再填空。
(1)如果搭建8顶这样的帐篷需要( )根钢管。
(2)如果搭建顶这样的帐篷需要( )根钢管。
13．在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就得到当时的近似温度（摄氏度）。21·cn·jy·com
（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为，用含有的式子表示近似温度( )；
（2）儿童节那天，江阴白天的温度是28℃，那么当时蟋蟀1分钟叫( )次。
14．商店运来x袋大米和y袋面粉，每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。表示( )，表示( )。
15．一个数是m，比另一个数多10，这两个数的和是( )。
16．将一些○按一定的规律摆放，所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形……如下图所示，各图形中○的个数依次是6、10、16、24…
(1)第5个图形中有( )个○。
(2)如果有114个○，则它是第( )个图形。
三、判断题
17．2b可以表示2个b相加． ( )
18．小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大35岁。( )
19．正方形的边长是15厘米，如果边长增加a厘米，现在周长是(60＋4a)厘米．( )
20．王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80﹣（2a+5b）元． ( )21教育网
21．亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m－5）岁。( )
22．如果一个长方形的长增加a米，那么它的周长一定增加2a米．( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3.3×3＝ 0.4×0.2＝ 7.8÷6＝ 3.5÷0.1＝
2a－a＝ 1.8m＋3.5m＝ 5×0.24＝ 0.72÷0.9＝
24．列竖式计算。
4.5×36＝ 7.5×26＝ 117.3÷0.46＝
24×0.37＝ 40.32÷1.68＝ 220.5÷15＝（用乘法验算）
五、解答题
25．如图，把一些长3厘米、宽2厘米的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片盖住桌面的面积是多少平方厘米？
26．电冰箱厂6月份生产冰箱2400台，比5月份多生产了，两个月一共生产冰箱多少台？（画线段图分析并列方程解决问题。）
27．五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。
（1）用含有字母的式子表示这个班的人数。
（2）当，时，这个班一共有多少人？
28．一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，这个三位数是多少？（用含有a、b、c的式子表示）21*cnjy*com
29．疫情期间，工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平均每天加工a箱，还剩多少箱没加工？
（1）用式子表示还没有加工的箱数。
（2）当a＝106时，还剩多少箱没有加工？
30．超市原来有x袋大米，又运来y袋，每袋大米净重都是18千克．
(1)写出表示超市现有大米千克数的式子．
(2)当x＝270，y＝450时，超市现有大米多少千克？
31．某仓库里有大米350袋，运走了m袋，又运来了n袋．
（1）现在仓库里有大米多少袋？
（2）如果m＝170，n＝90，现在该仓库里有大米多少袋？
32．为了能有效地使用电力资源，某地实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(8：00～21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(21：00～次日8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．2·1·c·n·j·y
(1)请用含有字母的式子表示该居民这个月应缴纳的电费．
(2)当x＝40时，求该居民应缴纳的电费．
参考答案：
1．B
【分析】根据两个人的年龄差是不变的，所以10年后年龄差等于今年的年龄差，用今年爸爸的年龄减去儿子的年龄即可解答。21·世纪*教育网
【详解】26＋x－x＝26（岁）
故答案为：B
【点睛】明确10年后相差的岁数和现在相差的岁数相同是解决此题的关键。
2．C
【分析】（1）方法一：用长方形的面积减去正方形的面积，即：ab－a×a，计算即可；
（2）方法二：要求剩下的图形的面积，就要知道剩下的图形的长和宽分别是多少；在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，就要以b米为边长剪正方形，剩下的长是（a－b）米，宽为b米，根据长方形面积公式列式为（a－b）b。
如图：
【详解】剩下的面积为：ab－a×a，
或：（a－b）b；
故答案为：C
【点睛】此题考查了正方形和长方形的面积公式，以及用字母表示数的能力。
3．A
【详解】略
4．B
【详解】略
5．A
【解析】先求出A到C的长度（如下），再计算7.5米中有多少组这样的长度，进而得出有多少列六边形，再乘3即可。www.21-cn-jy.com
【详解】A到C的距离：3×15＝45（厘米）
7.5米＝750厘米
750÷45＝16（组）……30（厘米）
所以有16列AC的距离加1列
则共有16×2＋1＝33（列）
1列有3块，所以共有33×3＝99（块）
故答案为：A
【点睛】找出图形的变化规律求出特定组的长度是解题的关键。
6．C
【分析】根据题意，甲数比乙数的5倍少b，甲数＋b等于乙数的5倍，再用甲数＋b的和除以5，即可求出乙数，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（a＋b）÷5
甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（a＋b）÷5。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数的知识，注意甲数与b的关系。
7． 70x＋175 105
【分析】根据路程＝速度×时间，汽车上午行驶的路程＋汽车下午行驶的路程＝全天行驶的路程；上午行驶的路程－下午行驶的路程＝下午比上午少行驶的路程，再把数据代入解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】70×x＋2.5×70
＝70x＋175（千米）
当x＝4时，
70×4－2.5×70
＝280－175
＝105（千米）
一辆汽车每小时行70千米，某天上午行了x小时，下午又行了2.5小时，这一天共行了（70x＋175）千米；当x＝4时，上午比下午多行了105千米。【出处：21教育名师】
8． 32a 2a
【详解】略
9．x－35
【分析】由于运来x台冰箱，卖出35台，根据公式：总数－卖出的数量＝剩下的数量，把数代入即可求出剩下多少台。
【详解】由分析可知：还剩下：（x－35）台。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，找准数量关系，把字母当成已知量进行列式即可。
10． 4a 8a＋b
【分析】第一个空：根据倍数的意义可得，橙子的箱数是3×a＝3a箱，用橙子的箱数加上苹果的箱数即可知道两种一共有多少箱；
第二个空：用苹果和橙子的总和乘2再加上b箱即可求出砂糖橘的箱数。
【详解】橙子：a×3＝3a
一共的箱数：a＋3a＝4a；
砂糖橘的箱数：4a×2＋b＝8a＋b
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可。
11． 2.2x 0.2x
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此用字母表示出五年级成活棵数，三年级成活棵数＋五年级成活棵数＝三年级和五年级成活总棵数；五年级成活棵数－三年级成活棵数＝三年级比五年级少成活棵数，据此用字母表示出两个年级成活棵数的和、成活棵数的差即可。
【详解】x＋1.2x＝2.2x（棵）
1.2x－x＝0.2x（棵）
五年级成活的棵数是三年级的1.2倍，三年级和五年级一共成活（2.2x）棵，三年级比五年级少成活（0.2x）棵。
12．(1)94
(2)（6＋11n）
【分析】（1）从图中可以看出，搭第一顶帐篷需要17根钢管，搭两顶帐篷需要28根钢管，也就是多搭一顶帐篷，要多用（28－17＝11）根钢管；因此搭三顶帐篷需要（28＋11＝39）根钢管；所以搭三顶帐篷需要在第一顶帐篷的基础上加上多搭两顶帐篷需要的钢管，也就是（17＋11×2）根钢管；因此搭建8顶这样的帐篷需要（17＋11×7）根钢管；
（2）可以总结出如果搭建n顶这样的帐篷，需要根钢管，化简即可。
【详解】（1）搭第一顶帐篷需要17根钢管，搭两顶帐篷需要28根钢管，
28－17＝11（根）
搭三顶帐篷需要：17＋11×2
＝17＋22
＝39（根）
搭8顶帐篷需要：17＋11×（8－1）
＝17＋11×7
＝17＋77
＝94（根）
因此如果搭建8顶这样的帐篷需要94根钢管。
（2）17＋11×（n－1）
＝17＋11n－11
＝（6＋11n）根
因此如果搭建顶这样的帐篷需要（6＋11n）根钢管。
13． x÷7＋3 175
【分析】根据题意可知，蟋蟀1分钟教的次数除以7，再加上3，等于当时的近似温度，也就是：当时近似温度＝叫的次数÷7＋3，根据等式，即可解答www-2-1-cnjy-com
【详解】（1）x÷7＋3；
（2）（28－3）×7
＝25×7
＝175（次）
【点睛】本题考查根据题意列含有未知数的式子，再根据列式解答问题。
14． x袋大米和y袋面粉一共重多少千克 x袋大米比y袋面粉重多少千克
【分析】根据题意，50x表示x袋大米的总重量，25y表示y袋面粉的总重量，据此解答。
【详解】表示x袋大米和y袋面粉一共重多少千克，表示x袋大米比y袋面粉重多少千克。
【点睛】本题考查用字母表示数。理解“每袋大米（或面粉）的重量×袋数＝总重量”是解题的关键。
15．2m－10
【分析】用m减去10求出另一个数，再与m求和即可。
【详解】m－10＋m＝2m－10
即一个数是m，比另一个数多10，这两个数的和是2m－10。
【点睛】本题考查用字母表示数及含字母式子的化简。
16．(1)34
(2)10
【分析】把各个图形中○的个数拆成四周的4个与中间的个数和，进而找到○个数的规律。
第1个图形：6＝4＋2＝4＋1×2
第2个图形：10＝4＋6＝4＋2×3
第3个图形：16＝4＋12＝4＋3×4
第4个图形：24＝4＋20＝4＋4×5
第n个图形：4＋n（n＋1）＝n2＋n＋4，据此解答。
【详解】（1）第5个图形的○个数：
n2＋n＋4
＝52＋5＋4
＝25＋5＋4
＝34（个）
故第5个图形中有34个○。
（2）第n个图形中○个数是4＋n（n＋1）＝n2＋n＋4，因为114＝4＋110＝4＋10×11，n＝10。21教育名师原创作品
故它是第10个图形。
17．√
【解析】略
18．×
【分析】先计算出妈妈和小红的年龄差，年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是n年后的年龄差，据此解答即可。
【详解】她们的年龄差是：
a＋25－a＝25（岁）
小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大25岁。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。
19．√
【解析】略
20．√
【分析】单价×数量=总价，原有的钱数﹣花了的钱数=剩下的钱数．还剩80﹣（2a+5b）元；
故答案为正确．
【详解】先分别求出2支钢笔和5本笔记本分别花的钱数，再求出2支钢笔和5本笔记本一共花的钱数；最后用原有的钱数减去2支钢笔和5本笔记本花的钱数求出剩下的钱数．本题用到的21cnjy.com
21．×
【分析】由题意可知：丽丽今年的年龄－5＝亮亮今年的年龄，也就是丽丽今年的年龄＝亮亮今年的年龄＋5。据此用含m的式子表示出丽丽今年的年龄是（m＋5）岁。
【详解】亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m＋5）岁。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
22．×
【解析】略
23．9.9；0.08；1.3；35；
a；5.3m；1.2；0.8
【详解】略
24．162；195；255
8.88；24；14.7（验算见详解）
【分析】小数乘法的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可；
根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此解答。
【详解】4.5×36＝162 7.5×26＝195 117.3÷0.46＝255

24×0.37＝8.88 40.32÷1.68＝24 220.5÷15＝14.7
验算：
25．2平方厘米；（4＋2n）平方厘米
【分析】第一张纸盖住桌子的面积是3×2＝6平方厘米，第二张纸盖住桌面的面积增加是2×（3－2）＝2平方厘米，第三张纸盖住桌面的面积增加的也是2×（3－2）＝2平方厘米，以后每张纸盖住的面积增加的都是2平方厘米，由此即可得出：n张纸片所盖住的桌面的面积是3×2＋2×（n－1）平方米。
【详解】经过观察图形发现：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加：
2×（3－2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
n张纸片盖住桌面的面积是：
3×2＋2×（n－1）
＝6＋2n－2
＝（4＋2n）平方厘米
答：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加2平方厘米，n张纸片盖住桌面的面积是（4＋2n）平方厘米。
【点睛】根据题意得出：每增加一个纸片所增加的面积是2平方厘米，从而得出增加的规律，这是解决本题的关键。
26．4400台
如图：
【分析】设五月份生产了x台，则6月份生产的台数相当于5月份的（1＋）台，根据“5月份生产的台数的（1＋）＝6月份产生的台数”列方向解答即可求出5月份产生的台数，进而求出两个月一共生产冰箱多少台。
【详解】解：设五月份产生了x台。
（1＋）x＝2400
x＝2400
x÷＝2400÷
x＝2000
2000＋2400＝4400（台）
答：两个月一共生产冰箱4400台。
27．（1）（4n＋m）人
（2）52人
【分析】（1）由于其余的人分成n组，每组4人，用每组的人数乘组数即可求出其余的人数，之后再加上m即可。
（2）把m＝20，n＝8代入第一个式子里，即可求解。
【详解】（1）4×n＋m＝（4n＋m）人
答：这个班有（4n＋m）人。
（2）4×8＋20
＝32＋20
＝52（人）
答：这个班一共有52人。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
28．100a+10b+c
【详解】解答此题要根据百位的计数单位是百，十位的计数单位是十，个位的计数单位是1，此外注意三位数的表示方法：每位数字都要乘其位数再相加．
29．（1）（1800－5a）箱
（2）1270箱
【分析】（1）根据题意可得出数量关系：口罩的总箱数－平均每天加工的箱数×天数＝还没有加工的箱数，据此用含字母的式子表示还没有加工的箱数。21世纪教育网版权所有
（2）把a＝106代入式子中，计算出得数即可。
【详解】（1）1800－a×5＝（1800－5a）箱
还没有加工的箱数为（1800－5a）箱。
（2）当a＝106时
1800－5a
＝1800－5×106
＝1800－530
＝1270（箱）
答：还剩1270箱没有加工。
【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。
30．.(1)18(x＋y) (2)18(x＋y)＝18×(270＋450)＝18×720＝12960 答：超市现有大米12960千克．【版权所有：21教育】
【详解】略
31．（1）（350﹣m+n）袋（2）270袋
【详解】（1）350﹣m+n（袋）
答：现在仓库里有大米（350﹣m+n）袋；
（2）m＝170，n＝90代入，
350﹣170+90
＝180+90
＝270（袋）
答：现在该仓库里有大米270袋．
32．(1)0.2x＋35
(2)43元
【详解】(1)0.55x＋(100－x)×0.35＝0.2x＋35
(2)当x＝40时，
0.2x＋35
＝0.2×40＋35
＝43
答：该居民应缴纳电费43元
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