课件11张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
（3）探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理。难点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用。前面我们学习并研究了平行四边形，现在我们通过平行四边形角、边的特殊化，来研究特殊的平行四边形
——矩形。我们先从角开始，如图所示，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形——矩形，即：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。在现实生活中，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等，都有矩形的形象，想一想，你还能举出一些有关矩形的例子吗？你能分别证明这些猜想吗？试一试！
矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，并用轴对称性质解析矩形的性质．类比思考 探究性质 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角；
猜想2：矩形的对角线相等。类比思考 探究性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到
什么结论？如图所示，在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ 类比思考 探究性质 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质应用 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．典例精讲 例题1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．例题2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC
于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．典例精讲 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴． 课堂小结 矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．课件8张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；
（2）经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路。难点：矩形判定的探索、证明和应用。如何判定一个平行四边形是矩形？根据矩形的定义可知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。根据矩形的定义，如何判定一个四边形是矩形？先判定这个四边形是平行四边形，再根据矩形的定义进行证明。我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。当一个四边形的对角线满足怎样的条件时，该四边形是矩形？对角线互相平分且相等的四边形是矩形。工人师傅在做门窗或举行零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA
=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．知识归纳 矩形的判定方法： 课件12张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
（2）经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、
类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法。难点：菱形性质的探索、证明和应用。知识回顾 对比探究对边相等 对角相等 对角线互相平分 对角线把平行四边
形分成四个面积相
等的三角形 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 对角线把矩形分成四个
面积相等的等腰三角形菱形的定义 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．思考：菱形的性质 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？
对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究！对边相等四个角都是直角 对角线互相
平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂
直平分，并且每一
条对角线平分一组
对角比一比，猜一猜，填写下表 请你自己完成证明。试一试！菱形的性质定理
菱形的四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对
角线平分一组对角．如图所示，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现：菱形的对角线把菱形分成_____________，而平行四边形通常只被分成______________。想一想，填一填 四个全等的直角三角形 两对全等的三角形比一比，猜一猜，填写下表 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。思考：由菱形的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？对比探究 现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？矩形和菱形特殊性质比较 运用性质 解决问题 变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样的数量关系？练习1 如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD= ，△ABD为 三角形．运用性质 解决问题 练习2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积
（结果保留小数点后一位）．课件12张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
（2）经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路。难点：菱形判定条件的探索、证明和应用。回顾反思 类比猜想 我们已经学习了矩形的定义、性质和判定，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？猜想2：四条边相等的四边形是菱形。回顾反思 类比猜想 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推理论证 获得定理 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推理论证 获得定理 猜想：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四
边形ABCD是菱形． 定理2：四边都相等的四边形是菱形． 归纳总结 ？一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 应用练习 巩固知识 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮
筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候
变成菱形？请说明理由．应用练习 巩固知识 如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以
B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．综合运用 发展能力 例1 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．综合运用 发展能力 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 两组对角分别相等
对角线互相平分 课堂小结 四边形 课件14张PPT。数学(人教版)8年级下册重点：
（1）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；
（2）能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。想一想 回顾思考 提出问题 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：
一组邻边相等的矩形叫正方形一个角是直角正方形∟我发现：
一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?探究小结探究新知 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？1.边:
2.角:
3.对角线:四条边都相等且对边平行四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等,
并且每一条对角线平分一组对角正方形既是轴对称图形也是中心对称图形探究新知 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？正方形是轴中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是
全等的等腰直角三角形.证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,
并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB
边上取定了一点E，经测量知 EC=30m，
EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别
是多少（对角线长精确到0.1m）？练一练ABCDE细心引导 探究新知 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
既是矩形又是菱形的四边形是正方形．满足下列条件的四边形是不是正方形：
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.练一练:既是矩形又是菱形 ——— 正方形判定正方形要准备的条件：平行四边形、一组邻边相等、一个角是直角请用
这四种图形填空A表示：
B表示：
C表示：
D表示：平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形矩形 (菱形)菱形 (矩形)正方形应用新知 解决问题 例题 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四
边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． 应用新知 解决问题 变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE
=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
