2024-2025学年浙江省浙北六校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省浙北六校八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 长方形的四个角都是直角
C. 长方形是轴对称图形
D. 三角形具有稳定性
4.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.如图，这是一个平分角的仪器，，，将点放在一个角的顶点，使、分别与这个角的两边重合，可证≌，从而得到就是这个角的平分线．其中证明≌的数学依据是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是网格上两个格点，如果点也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点有个．
A.
B.
C.
D.
8.如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接下列结论：；；；点到三边的距离相等；其中错误的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
12.如图，已知，请你添加一个条件：______，使得≌．
13.已知一个等腰三角形的两条边长分别为和，则此等腰三角形的周长为______．
14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是______．
15.如图，三角形的面积为，与交于点，且，
，则图中阴影部分的面积为______．
16.如图，已知，是内一点，，、分别是、上的动点，则的周长的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在中，，，是的一条角平分线，求的度数．
18.本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．
求证：≌；
若，，求的长．
19.本小题分
已知：如图，，，求证：．
小桐的证明方法如下框：
证明：连结
在和中，
≌
小桐的证明是否正确？若正确，请写出这两个三角形全等的理由；若错误，请写出你的证明过程．
20.本小题分
如图，在中，．
作的角平分线尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
若，，求的面积．
21.本小题分
如图是等边三角形，是中线，延长到，使．
求的度数．
求证：．
22.本小题分
如图，在与中，，，，连接，，且点在上．
求证：；
和有何位置关系？请说明理由．
23.本小题分
在中，，，，点在上，且，过点作射线与在同侧，若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连接、．
如图，当时，求证：≌；
如图，当于点时，求此时的值．
24.本小题分
定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．
三角形内角度数如图所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；
图是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；
在中，其最小的内角，过顶点的一条线段是的“二分线”，请直接写出的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.内错角相等，两直线平行
12.答案不唯一
13.或
14.
15.
16.
17.解：，是的角平分线，
．
，
．
18.证明：，
，
在和中
，
≌两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
解：≌，
全等三角形的对应边相等，
，
．
19.解：小桐的证明是利用证明三角形全等，而不能判定三角形全等，故小桐的证明不正确；
连接，
，
，
，
，
．
20.解：如图所示，即为所求；
设点到的距离为，
是的角平分线，
，
．
21.解：三角形是等边，
，
又，
，
又，
；
证明：等边中，是的中点，
，
由知，
，
．
22.证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，理由如下：
如图，交于点，
由得≌，
，
，，，
，
．
23.证明：如图，，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
又，，
，
在和中，
≌；
解：如图，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
24.解：如图，即为所求：
如图，即为所求：
如图，
当，时，，
，
，
；
当，时，，
，
；
当时，，
，
，
；
当，时，，，
，
，
此时在中，其最小的内角为，故此种情况不符合题意；
综上所述，的度数为或或．
第1页，共1页