九年级数学上点拨与精练第25章 概率初步综合素质测评

中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上点拨与精练
第25章 概率初步
综合素质测评
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
选择题（每小题3分，共30分）
1 .下列事件中是随机事件的是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
2 .下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
3 .如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4 .在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
5 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
6 .第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7 .如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
8 .从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为( )
A． B． C． D．
9 .有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（　　）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
10 .一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 .“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是　 　事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
12 .在一个不透明的袋子中装有4个白球，2个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，则摸到白球的概率为_______．
13 .学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 _____________．
14 .一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　 　
15 .一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为 ．
三、解答题（共8小题，75分）
16 .（10分）下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
17 .（8分）现有《北京冬奥会――雪上运动》纪念邮票4张．纪念邮票封面设计，分别是A越野滑雪；B高山滑雪；C冬季两项；D自由式滑雪（四张卡片除字母和图案内容外，其余完全相同）．姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A越野滑雪的概率为_____；
(2)若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的概率．
18 .（9分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 　　名学生；表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
19．（9分）项目化学习项目
主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系C．测量蜡块的密度D．测量物体运动的平均速度E．探究平面镜成像时像与物的关系
（2）发放和回收问卷；
（3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项 占调查人数的百分比
A
B
C
D
E
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
(1)本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ；
(2)请补全条形统计图；
(3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．
20 .（7分）公园有一个圆形广场，公园绿化部门准备在广场前半部种植一些绿化，先将前半部分成如下A、B、C、D四个区域，其中两个区域分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其余部分种植绿色灌木．
（1）求红色郁金香种植在A区域内的概率是 　　．
（2）用树状图或表格分析所有可能的结果，并求出两种颜色的花种植在不相邻的区域内的概率．
21 .（8分）随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：
每天下午点前的售出量/块
天数
（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；
（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．
（12分）综合与实践
操作：在数学实践课上，老师通过项目化学习带领同学们学习有关概率的应用问题．
实践一：勤学小组立模型
四张背面完全相同的纸牌，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（提示：用①，②，③，④表示）；
（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形为平行四边形的概率．
实践二：善思小组展风采：
北京冬奥会于2022年2月4日至20日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的3张纪念邮票，分别是冬奥会会徽（记为）、吉祥物冰墩墩（记为）、吉祥物雪容融（记为）（3）张邮票除正面内容不同外，其余均相同），现将3张邮票背面朝上，洗匀放好．
（3）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是_____________．
（4）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率．
23 .（12分）综合与探究
某果园为了实现自动化管理，计划安装不少于2台大型自动喷水机，当降雨量少时喷水机可以对果树自动灌溉．统计了过去50年的年均降雨量资料，得到如下的频数分布直方图，假设各年的年均降雨量互不影响，以过去50年的年均降雨量为样本．
(1)估计未来1年中，年均降雨量低于1700的概率．
(2)每年自动喷水机需要运行台数受年均降雨量X限制．并有如下关系：
年均降雨量X
喷水机需要运行台数 3 2 1
若一台喷水机运行，一年为果园带来80万元的利润；著某台喷水机未运行，一年也得要投入40万元的费用；如果由于缺水，少开一台喷水机将使果园损失50万元．欲使果园在喷水机项目上实现年利润的平均值达到最大，需安装几台喷水机？
九年级数学上点拨与精练
第25章 概率初步
综合素质测评
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
第Ⅰ卷
选择题（每小题3分，共30分）
1 .下列事件中是随机事件的是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、 通常加热到100℃时，水沸腾 ，是必然事件，不符合题意；
B、在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球是不可能事件，不符合题意；
C、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，符合题意；
D、 太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
2 .下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：B．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
3 .如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：根据题意列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
上面等可能出现的6种结果中，有2种情况都不落在“1”区域，
故都不落在“1”区域的概率是，
故选：A．
4 .在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下．
开关一开关二 S1 S2 S3
S1 S2，S1 S3，S1
S2 S1，S2 S3，S2
S3 S1，S3 S2，S3
由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
所以能让灯泡发光的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键．
5 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可．
【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，
∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．
6 .第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．
如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，
∴阴影部分面积为：，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
8 .从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画树状图得：
一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，
∴二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，二次函数与x轴的交点问题，根据题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
9 .有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（　　）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
解得.
所以袋中白球有10个.
故答案为：A.
【分析】设袋中白球有x个，根据白球的个数除以小球的总个数=0.4，建立方程，解之即可.
10 .一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故答案为：C．
【分析】利用频率估算概率求出绿球的概率，再求出袋子中球的总数，最后利用总数减去绿球的个数即可得到答案。
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 .“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是　 　事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，
故答案为：随机．
【分析】因为经过某交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，所以经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件。
12 .在一个不透明的袋子中装有4个白球，2个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，则摸到白球的概率为_______．
【答案】
【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：总的球数为：4+2=6个，其中白球数有4个
∴从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13 .学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 _____________．
【答案】
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，
则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 ．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14 .一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　 　
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
故答案为：8．
【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．
15 .一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为 ．
【答案】
【分析】由题意画树状图，可得共有36种等可能的结果，然后求出在直线上的点的坐标，最后计算求解即可．
【详解】解：由题意画树状图如下：
共有36种等可能的结果，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
∴在直线上的点的坐标为，，共个，
∴点、落在直线上的概率．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，一次函数．解题的关键在于列举所有可能存在的情况．
三、解答题（共8小题，75分）
16 .（10分）下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
【答案】（1）①随机事件；②是不可能发生的事件；③一必然发生的事件；（2）①②③是随机事件，④是不可能发生的事件.
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
解：（1）①可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②一定不会发生，是不可能发生的事件；
③一定会发生，是必然发生的事件；
（2）①②③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
④一定不会发生，是不可能发生的事件.
点睛：本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.熟练应用必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行准确判断是解题的关键.
17 .（8分）现有《北京冬奥会――雪上运动》纪念邮票4张．纪念邮票封面设计，分别是A越野滑雪；B高山滑雪；C冬季两项；D自由式滑雪（四张卡片除字母和图案内容外，其余完全相同）．姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A越野滑雪的概率为_____；
(2)若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的概率．
【答案】(1)
(2)恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的概率为
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
(1)解：共有四张卡片，
（A越野滑雪）=，
故答案为：．
(2)用列表法：
A B C D
A / （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） / （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） / （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） /
由表格可知：共有12种结果，并且它们的可能性相同，其中姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的结果数为1．
（A越野滑雪B高山滑雪）＝．
【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件，正确列出表示解题的关键，注重有放回还是无放回抽取是易错点
18 .（9分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 　　名学生；表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
【分析】（1）由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值；
（2）由众数和平均数的定义即可得出答案；
（3）画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答案．
【解析】（1）本次抽取的学生共有：12÷0.24＝50（名），
∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，
故答案为：50，20，0.28，0.08；
（2）∵所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，
∴所抽查学生阅读量的众数为4，
平均数为：×（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；
（3）画树状图如下：
共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，
∴所选2名同学中有男生的概率为＝．
19．（9分）项目化学习项目
主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系C．测量蜡块的密度D．测量物体运动的平均速度E．探究平面镜成像时像与物的关系
（2）发放和回收问卷；
（3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项 占调查人数的百分比
A
B
C
D
E
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
(1)本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ；
(2)请补全条形统计图；
(3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．
【答案】(1)400；；15
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了采用列表法或者树状图法求解概率，条形统计图等知识，
（1）利用选A的人数除以其占比，即可求出被调查的总人数，再结合条形图的数据可以求出n的值，进而m的值可求；
（2）结合（1）中的数据，分别求出B、C的人数，再补全图形即可；
（3）采用列表法列举即可求解．
【详解】（1）总人数：（人），
，
即，
∴，
即，
故答案为：400，，15；
（2）选项B的人数：（人），
选项C的人数：（人），
补全条形统计图如下：
（3）根据题意，列表如下：
A B C D E
A ——
B ——
C ——
D ——
E ——
由表可知，所有可能出现的结果共有20种，其中小军恰好选中实验B和E的结果有2种，所以P（小军恰好选中实验B和E）．
20 .（7分）公园有一个圆形广场，公园绿化部门准备在广场前半部种植一些绿化，先将前半部分成如下A、B、C、D四个区域，其中两个区域分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其余部分种植绿色灌木．
（1）求红色郁金香种植在A区域内的概率是 　　．
（2）用树状图或表格分析所有可能的结果，并求出两种颜色的花种植在不相邻的区域内的概率．
解：（1）∵红色郁金香一共有4个区域可种，其中种植在A区域只有一种可能，
∴P（红色郁金香种植在A区域内）＝，
故答案为：；
（2）记画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中两种颜色的花种植在不相邻的区域内有2种可能，
∴P（两种颜色的花种植在不相邻的区域内）＝．
21 .（8分）随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：
每天下午点前的售出量/块
天数
（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；
（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．
【答案】（1）；（2）19块，理由见解析．
【分析】（1）根据表格信息解得每天下午点前的售出量不少于块的天数为78天，再根据概率公式解题；
（2）分两种情况讨论，若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，或若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，分别计算获得的利润、低价售出的损失，继而解得净利润，再比较解题．
【详解】解：（1）由统计表可得，这天中，蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的天数为（天），
（蛋糕每天下午点前的售出量不少于块）；
（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块，理由如下：
若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：
每天下午点前的售出量/块
频率
利润
获得的利润为（元），
低价售出的损失为（元）
则净利润为（元）；
若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：
每天下午点前的售出量/块
频率
利润
获得的利润为（元），
低价售出的损失为（元），
则净利润为（元），
，
该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块．
【点睛】本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
（12分）综合与实践
操作：在数学实践课上，老师通过项目化学习带领同学们学习有关概率的应用问题．
实践一：勤学小组立模型
四张背面完全相同的纸牌，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（提示：用①，②，③，④表示）；
（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形为平行四边形的概率．
实践二：善思小组展风采：
北京冬奥会于2022年2月4日至20日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的3张纪念邮票，分别是冬奥会会徽（记为）、吉祥物冰墩墩（记为）、吉祥物雪容融（记为）（3）张邮票除正面内容不同外，其余均相同），现将3张邮票背面朝上，洗匀放好．
（3）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是_____________．
（4）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）
【分析】本题主要考查了概率公式、运用树状图法求概率，平行四边形的判定等知识点．列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
（1）利用树状图展示所有等可能的结果数；
（2）由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形为平行四边形的概率．
（3）直接根据概率公式求解即可；
（4）先画出树状图，确定所有等可能的结果数和抽到的两张邮票都是吉祥物的的结果数，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）画树状图为：
；
∴共有①②；①③；①④；②①；②③；②④；③①；③②；③④；④①；④②；④③；12种等可能的结果；
（2）能判断四边形为平行四边形有6种：①③、①④、②③、③①、③②、④①，
∴能判断四边形为平行四边形的概率．
（3）∵有张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为，
∴小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是．
（4）画树状图如图：
共有种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票都是吉祥物的结果有种，
则抽到的两张邮票都是吉祥物的概率为．
23 .（12分）综合与探究
某果园为了实现自动化管理，计划安装不少于2台大型自动喷水机，当降雨量少时喷水机可以对果树自动灌溉．统计了过去50年的年均降雨量资料，得到如下的频数分布直方图，假设各年的年均降雨量互不影响，以过去50年的年均降雨量为样本．
(1)估计未来1年中，年均降雨量低于1700的概率．
(2)每年自动喷水机需要运行台数受年均降雨量X限制．并有如下关系：
年均降雨量X
喷水机需要运行台数 3 2 1
若一台喷水机运行，一年为果园带来80万元的利润；著某台喷水机未运行，一年也得要投入40万元的费用；如果由于缺水，少开一台喷水机将使果园损失50万元．欲使果园在喷水机项目上实现年利润的平均值达到最大，需安装几台喷水机？
【答案】(1)
(2)2台
【分析】（1）根据过去50年的年均降雨量的统计情况，利用概率公式即可求解；
（2）由题意可知只能安装2台或者3台喷水机，计算出不同年均降雨量的概率，再分别计算两种方案下各年均降雨量概率下的平均获利，比较即可．
【详解】（1）解：由题意可得，年均降雨量低于1700的概率为：；
（2）由题意可知：
年均降雨量的概率为：，
年均降雨量的概率为：，
年均降雨量的概率为：，
又∵计划安装不少于2台大型自动喷水机，并且最缺水时也只用3台喷水机，
∴只能安装2台或者3台喷水机，
设年利润为，
当安装2台喷水机时：
时，，
时，，
时，，
则平均年利润为：万元；
当安装3台喷水机时：
时，，
时，，
时，，
则平均年利润为：万元；
∵，
∴安装2台喷水机年利润的平均值达到最大．
【点睛】本题主要考查概率的应用，要能从统计表中找到我们需要的数据，并用统计数据处理，熟练掌握概率相关知识灵活运用是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)