6.1平行四边形的面积（同步讲义）五年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 6.1平行四边形的面积（同步讲义）五年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 663.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 21:51:31 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
6.1平行四边形的面积（同步讲义）五年级数学上册人教版
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形
（s长= ab s正 = a2 ）
3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
一、选择题
1．计算下边平行四边形的面积正确的算式是（ ）。
A．8×10 B．8a C．10a D．8b
2．如图，测得图中平行四边形的一条高为，那么这个平行四边形的面积是（ ）。
A．48 B．56 C．42 D．42或56
3．用四根小棒钉成一个平行四边形后，拉成一个长方形，它的面积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
二、填空题
4．一块玻璃正面的形状是一个平行四边形，它的底是2.85m，高3.97m。估算它的面积不会超过( )m2。
5．一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积是( )cm2。
6．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是( )平方分米。
7．
图中平行四边形的面积是( )cm2，如果拉动图中平行四边形的邻边，拉成( )形时面积最大，最大面积是( )cm2。
三、判断题
8．把一个平行四边形割补成一个长方形后。长方形的面积比较大。( )
9．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( )
10．底和高都相等的两个平行四边形面积相等，周长也相等。( )
四、计算题
11．看图列方程解答。
五、解答题
12．如图中的每个小方格代表边长是1厘米的正方形，图中有一个平行四边形，它的四个顶点的位置分别是：A（5，7），B（4，4），C（8，4），D（9，7），请你画出这个平行四边形，并算一算它的面积。21cnjy.com
13．一块平行四边形的水稻田，底是200m，高是60m．它的面积是多少平方米？合多少公顷？
14．一个平行四边形花池的底是27.5米，高是15.6米，如果每平方米种了3棵花，这个花池中一共能种多少棵花？www.21-cn-jy.com
15．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。21*cnjy*com
16．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元。种这块草坪需要多少钱？
17．一块平行四边形钢板，底长8dm，高6dm。每平方分米钢板重0.4千克，这块钢板重多少千克？
18．在一块底是30米，高是15米的平行四边形地里种红薯，平均每15dm2种一棵，平均每棵收红薯2.5千克，这块地共收红薯多少千克？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，这个平行四边形的底为a，高为8，结合平行四边形的面积公式：底×高，即可求出答案。21·cn·jy·com
【详解】8×a＝8a
故答案为：B
2．C
【分析】根据平行四边形及三角形的特点，斜边的长度大于直角边的长度，所以高为7cm不可能以8cm为底边，则该平行四边形的底是6cm，高是7cm，根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】7×6＝42（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题考查平行四边形的面积，明确对应底和高是解题的关键。
3．B
【分析】把平行四边形拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】将用四根小棒钉成的一个平行四边形拉成一个长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高。所以周长不变，面积变大。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的周长、面积的意义及应用。
4．12
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，2.85不超过3，3.97不超过4，则2.85×3.97的积不会超过3×4的积。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】2.85×3.97
≈3×4
＝12（m2）
所以它的面积不会超过12m2。
5．45
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据平行四边形的面积＝底×高以及积的变化规律可知，如果平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】15×3＝45（cm2）
那么它的面积是45cm2。
6．91
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】70厘米＝7分米，
13×7＝91（平方分米）
【点睛】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 540 长方 600
【分析】由图可知，平行四边形一组对应的底和高分别为：底边长30cm，高是18cm（或者底边长20cm，高27cm），根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可；拉动平行四边形会变为长方形，当变为长方形是的面积最大，此时长方形的长是30cm，宽是20cm，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可。2-1-c-n-j-y
【详解】30×18＝540（cm2）或者20×27＝540（cm2）
即图中平行四边形面积为540cm2；
如果拉动图中平行四边形的邻边，拉成长方形时面积最大，最大面积是30×20＝600（cm2）。
8．×
【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；根据割补法不会改变图形面积，即可判断题目即可。
【详解】把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积大小不变，原题说法错误；
故答案为：×
9．×
【分析】分两种情况考虑：
（1） （2）21世纪教育网版权所有
（1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立；【版权所有：21教育】
（2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。
确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。21教育名师原创作品
【详解】根据分析得，
10×5.5＝55（cm2）
4×5.5＝22（cm2）
这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。
原题说法错误。
故答案为：×
10．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和高都相等，则它们的面积一定相等，但周长不一定相等，据此即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】如下图：平行四边形ABCD与平行四边形ABEF，面积相等，周长不相等。
等底等高的两个平行四边形的面积相等，两个平行四边形倾斜的角度有可能不一样，所以周长不一定相等。
故本题说法错误。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积、周长的意义。
11．5＝45；＝9
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，据此列出方程，并求解。
【详解】5＝45
解：5÷5＝45÷5
＝9
平行四边形的高是9厘米。
12．画图见详解；12平方厘米
【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。根据数对找位置时，看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，列、行的交点处是此点的位置。据此先找到A，B，C，D四点的位置，并顺次连接四点得到平行四边形ABCD；再根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形ABCD的面积。
【详解】A（5，7）在第5列、第7行的交点处；B（4，4）在第4列、第4行的交点处；C（8，4）在第8列、第4行的交点处；D（9，7）在第9列、第7行的交点处。如下图。
4×3＝12（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是12平方厘米。
【点睛】根据数对确定点所在的位置是解决此题的关键。
13．12000平方米， 1.2公顷
【分析】平行四边形的面积=底×高；1公顷=10000平方米．
【详解】200×60=12000（平方米）
12000平方米=1.2公顷
答：它的面积是12000平方米，合1.2公顷．
14．1287棵
【详解】试题分析：先根据底×高计算出平行四边形的面积，再乘每平方米种花的数量即可解答出总数量．
解：27.5×15.6×3，
=429×3，
=1287（棵）．
答：这个花池中一共能种1287棵花．
点评：解决本题的关键是计算出平行四边形的面积．
15．46厘米
【分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。
【详解】15×5＋45
＝75＋45
＝120（平方厘米）
120÷15＝8（厘米）
（15＋8）×2
＝23×2
＝46（厘米）
答：原平行四边形的周长是46厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。
16．1800元
【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱。21*cnjy*com
【详解】15×12×10
＝180×10
＝1800（元）
答：种这块草坪需要1800元。
【点精】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。
17．19.2千克
【分析】根据平行四边形的面积公式，先列式计算出平行四边形的面积，再将其乘0.4千克，求出这块钢板重多少千克。
【详解】8×6×0.4＝19.2（千克）
答：这块钢板重19.2千克。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高。
18．7500kg
【分析】先利用平行四边形面积公式计算出这块地的面积，再用除法计算出这块地种红薯的棵数，最后乘每棵红薯收红薯的质量即可。21教育网
【详解】30×15＝450（m2）
450m2＝45000dm2
45000÷15×2.5
＝3000×2.5
＝7500（kg）
答：这块地共收红薯7500千克。
【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
知 识 梳 理
专 项 练 习
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" 21世教育网(www.1cnjy.com)
6.1平行四边形的面积（同步讲义）五年级数学上册人教版
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形
（s长= ab s正 = a2 ）
3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
一、选择题
1．计算下边平行四边形的面积正确的算式是（ ）。
A．8×10 B．8a C．10a D．8b
2．如图，测得图中平行四边形的一条高为，那么这个平行四边形的面积是（ ）。
A．48 B．56 C．42 D．42或56
3．用四根小棒钉成一个平行四边形后，拉成一个长方形，它的面积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
二、填空题
4．一块玻璃正面的形状是一个平行四边形，它的底是2.85m，高3.97m。估算它的面积不会超过( )m2。
5．一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积是( )cm2。
6．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是( )平方分米。
7．
图中平行四边形的面积是( )cm2，如果拉动图中平行四边形的邻边，拉成( )形时面积最大，最大面积是( )cm2。
三、判断题
8．把一个平行四边形割补成一个长方形后。长方形的面积比较大。( )
9．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( )
10．底和高都相等的两个平行四边形面积相等，周长也相等。( )
四、计算题
11．看图列方程解答。
五、解答题
12．如图中的每个小方格代表边长是1厘米的正方形，图中有一个平行四边形，它的四个顶点的位置分别是：A（5，7），B（4，4），C（8，4），D（9，7），请你画出这个平行四边形，并算一算它的面积。21cnjy.com
13．一块平行四边形的水稻田，底是200m，高是60m．它的面积是多少平方米？合多少公顷？
14．一个平行四边形花池的底是27.5米，高是15.6米，如果每平方米种了3棵花，这个花池中一共能种多少棵花？www.21-cn-jy.com
15．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。21*cnjy*com
16．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元。种这块草坪需要多少钱？
17．一块平行四边形钢板，底长8dm，高6dm。每平方分米钢板重0.4千克，这块钢板重多少千克？
18．在一块底是30米，高是15米的平行四边形地里种红薯，平均每15dm2种一棵，平均每棵收红薯2.5千克，这块地共收红薯多少千克？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，这个平行四边形的底为a，高为8，结合平行四边形的面积公式：底×高，即可求出答案。21·cn·jy·com
【详解】8×a＝8a
故答案为：B
2．C
【分析】根据平行四边形及三角形的特点，斜边的长度大于直角边的长度，所以高为7cm不可能以8cm为底边，则该平行四边形的底是6cm，高是7cm，根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】7×6＝42（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题考查平行四边形的面积，明确对应底和高是解题的关键。
3．B
【分析】把平行四边形拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】将用四根小棒钉成的一个平行四边形拉成一个长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高。所以周长不变，面积变大。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的周长、面积的意义及应用。
4．12
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，2.85不超过3，3.97不超过4，则2.85×3.97的积不会超过3×4的积。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】2.85×3.97
≈3×4
＝12（m2）
所以它的面积不会超过12m2。
5．45
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据平行四边形的面积＝底×高以及积的变化规律可知，如果平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】15×3＝45（cm2）
那么它的面积是45cm2。
6．91
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】70厘米＝7分米，
13×7＝91（平方分米）
【点睛】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 540 长方 600
【分析】由图可知，平行四边形一组对应的底和高分别为：底边长30cm，高是18cm（或者底边长20cm，高27cm），根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可；拉动平行四边形会变为长方形，当变为长方形是的面积最大，此时长方形的长是30cm，宽是20cm，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可。2-1-c-n-j-y
【详解】30×18＝540（cm2）或者20×27＝540（cm2）
即图中平行四边形面积为540cm2；
如果拉动图中平行四边形的邻边，拉成长方形时面积最大，最大面积是30×20＝600（cm2）。
8．×
【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；根据割补法不会改变图形面积，即可判断题目即可。
【详解】把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积大小不变，原题说法错误；
故答案为：×
9．×
【分析】分两种情况考虑：
（1） （2）21世纪教育网版权所有
（1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立；【版权所有：21教育】
（2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。
确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。21教育名师原创作品
【详解】根据分析得，
10×5.5＝55（cm2）
4×5.5＝22（cm2）
这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。
原题说法错误。
故答案为：×
10．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和高都相等，则它们的面积一定相等，但周长不一定相等，据此即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】如下图：平行四边形ABCD与平行四边形ABEF，面积相等，周长不相等。
等底等高的两个平行四边形的面积相等，两个平行四边形倾斜的角度有可能不一样，所以周长不一定相等。
故本题说法错误。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积、周长的意义。
11．5＝45；＝9
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，据此列出方程，并求解。
【详解】5＝45
解：5÷5＝45÷5
＝9
平行四边形的高是9厘米。
12．画图见详解；12平方厘米
【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。根据数对找位置时，看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，列、行的交点处是此点的位置。据此先找到A，B，C，D四点的位置，并顺次连接四点得到平行四边形ABCD；再根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形ABCD的面积。
【详解】A（5，7）在第5列、第7行的交点处；B（4，4）在第4列、第4行的交点处；C（8，4）在第8列、第4行的交点处；D（9，7）在第9列、第7行的交点处。如下图。
4×3＝12（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是12平方厘米。
【点睛】根据数对确定点所在的位置是解决此题的关键。
13．12000平方米， 1.2公顷
【分析】平行四边形的面积=底×高；1公顷=10000平方米．
【详解】200×60=12000（平方米）
12000平方米=1.2公顷
答：它的面积是12000平方米，合1.2公顷．
14．1287棵
【详解】试题分析：先根据底×高计算出平行四边形的面积，再乘每平方米种花的数量即可解答出总数量．
解：27.5×15.6×3，
=429×3，
=1287（棵）．
答：这个花池中一共能种1287棵花．
点评：解决本题的关键是计算出平行四边形的面积．
15．46厘米
【分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。
【详解】15×5＋45
＝75＋45
＝120（平方厘米）
120÷15＝8（厘米）
（15＋8）×2
＝23×2
＝46（厘米）
答：原平行四边形的周长是46厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。
16．1800元
【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱。21*cnjy*com
【详解】15×12×10
＝180×10
＝1800（元）
答：种这块草坪需要1800元。
【点精】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。
17．19.2千克
【分析】根据平行四边形的面积公式，先列式计算出平行四边形的面积，再将其乘0.4千克，求出这块钢板重多少千克。
【详解】8×6×0.4＝19.2（千克）
答：这块钢板重19.2千克。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高。
18．7500kg
【分析】先利用平行四边形面积公式计算出这块地的面积，再用除法计算出这块地种红薯的棵数，最后乘每棵红薯收红薯的质量即可。21教育网
【详解】30×15＝450（m2）
450m2＝45000dm2
45000÷15×2.5
＝3000×2.5
＝7500（kg）
答：这块地共收红薯7500千克。
【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
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