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6.2三角形的面积(同步讲义)五年级数学上册人教版
(知识梳理+专项练习)
分数乘法
1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2
2、三角形面积公式推导:旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
一、选择题
1.下面说法正确的是( )。
A.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形
B.一个不为0的自然数除以小数,商一定大于被除数
C.小小掷一枚硬币,连掷3次都是正面朝上,她掷第4次,一定反面朝上
D.点(5,2)和点(2,5)表示的不是同一个位置
2.三角形的底扩大3倍,高扩大2倍,它的面积( )。
A.扩大6倍 B.扩大5倍 C.扩大3倍 D.不变
3.一个长方形的长是20cm,宽是15cm,在这个长方形内画一个最大的三角形,三角形的面积是( )。
A.150cm2 B.300cm2 C.75cm2
4.面积和底都相等的平行四边形和三角形,平行四边形的高是三角形高的( )。
A.4倍 B.2倍 C.一半
二、填空题
5.等底等高的平行四边形和三角形的面积相差16cm2,平行四边形的面积是( )cm2,三角形的面积是( )cm2。2·1·c·n·j·y
6.0.68m2=( )dm2 380cm2=( )dm2 0.425公顷=( )平方米
7.如图,已知一个三角形的面积和底,则三角形的高是( )dm。
8.公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地,底长24米。绿地扩展,把底延长6米(高不变),扩展后三角形绿地的总面积是( )平方米。
三、判断题
9.三角形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
10.下图是两个完全一样的正方形,阴影部分A、B的面积相等。( )
11.两个等底等高的三角形,形状可能不同,但面积一定相等。( )
四、计算题
12.看图列方程并求解。
13.看图列方程并求解。
三角形的面积是6平方厘米。
五、解答题
14.一个高是5.6分米的三角形与一个边长是7分米的正方形的面积相等,这个三角形的底是多少分米?
15.边长分别为4cm和6cm的两个正方形拼在一起(如下图),阴影部分的面积是多少cm2?
16.如图,三角形ABC和三角形ACD的面积相等,看图计算DE的长度。(列方程解决)
17.如图,△ABC中,E是AD的中点,已知△ABC的面积是2,△BEF的面积是,求△AEF的面积.www-2-1-cnjy-com
18.于心小学教学楼前有一块等边三角形的草坪,已知这个草坪的周长是6米,高约是1.7米,它的面积约是多少平方米?21*cnjy*com
19.有一块三角形的麦田底是240米,底是高的2倍,这块麦田有多少公顷?如果这块麦田收小麦5.04吨。平均每公顷收小麦多少吨?21教育名师原创作品
参考答案:
1.D
【分析】A.两个面积相等的三角形不一定形状相同,不一定能拼成一个平行四边形;
B.一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小;
C.掷一枚硬币,每一次正面朝上和反面朝上的可能性相同;
D.用数对表示位置,第一个数字表示列,第二个数字表示行。
【详解】A.两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形,原题说法错误;
B.一个不为0的自然数除以大于1的小数,商小于被除数,原题说法错误;
C.小小掷一枚硬币,连掷3次都是正面朝上,她掷第4次,可能反面朝上,原题说法错误;
D.点(5,2)表示第5列第2行,点(2,5)表示第2列第5行,所以点(5,2)和点(2,5)表示的不是同一个位置,原题说法正确。21·cn·jy·com
故答案为:D
【点睛】本题考查三角形与平行四边形、商与被除数的关系、可能性以及数对与位置的知识。
2.A
【分析】因为三角形的面积=底×高÷2,三角形的底扩大a倍,高扩大b倍,它的面积扩大ab倍,据此列式解答。21·世纪*教育网
【详解】3×2=6
故答案为:A
【点睛】此题考查了学生对三角形的面积公式的熟练掌握程度以及灵活运用。
3.A
【分析】长方形内画一个最大的三角形,三角形面积是长方形面积的一半,根据长方形面积=长×宽,求出长方形面积,除以2就是三角形面积。
【详解】20×15÷2
=300÷2
=150(cm2)
三角形的面积是150cm2。
故答案为:A
【点睛】关键是理解长方形和三角形之间的关系,掌握并灵活运用长方形面积公式。
4.C
【分析】设平行四边形和三角形的面积都为S,底为a。三角形面积=底×高÷2,三角形高=三角形面积×2÷底,即三角形高=S×2÷a=S÷a×2;平行四边面积=底×高,平行四边形高=平行四边面积÷底,即平行四边形高= S÷a。用平行四边形高÷平行四边形高即可求出它们的关系。
【详解】解:设平行四边形和三角形的面积都为S,底为a。
三角形的高=S×2÷a=S÷a×2
平行四边形的高= S÷a
S÷a÷(S÷a×2)
=(S÷a)÷(S÷a)÷2
=1÷2
=0.5
即,平行四边形的高是三角形高的一半。
故答案为:C
5. 32 16
【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半,据此设三角形的面积为x,则平行四边形的面积为2x,于是解方程即可求解。www.21-cn-jy.com
【详解】解:设三角形的面积为xcm2,则平行四边形的面积为2xcm2,
2x-x=16
x=16
2×16=32(cm2)
平行四边形的面积是32cm2,三角形的面积是16cm2。
【点睛】此题主要考查等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
6. 68 3.8 4250
【分析】1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,1公顷=10000平方米,高级单位名数换算成低级单位名数乘进率,低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。
【详解】0.68m2=68dm2 380cm2=3.8dm2 0.425公顷=4250平方米
【点睛】熟练掌握面积、质量单位的换算知识是解答本题的关键。
7.13
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2,可知三角形的高=三角形的面积×2÷底,代入数据计算即可。
【详解】117×2÷18
=234÷18
=13(dm)
三角形的高是13dm。
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
8.225
【分析】已知原来三角形绿地的面积是180平方米,底是24米,根据三角形的面积=底×高÷2,用180乘2,再除以24,即可求出三角形绿地的高。扩展后三角形绿地的底是(24+6)米,高不变,代入面积公式计算即可求出扩展后三角形绿地的总面积。
【详解】180×2÷24
=360÷24
=15(米)
(24+6)×15÷2
=30×15÷2
=225(平方米)
则扩展后三角形绿地的总面积是225平方米。
9.×
【分析】三角形的面积=底×高÷2,平行四边形的面积=底×高,底和高不确定时,三角形的面积不一定小于平行四边形的面积,举例说明即可。【来源:21cnj*y.co*m】
【详解】假设三角形的底为10厘米,高为4厘米。
10×4÷2
=40÷2
=20(平方厘米)
假设平行四边形的底为5厘米,高为3厘米。
5×3=15(平方厘米)
因为20平方厘米>15平方厘米,三角形的面积>平行四边形的面积,所以三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。【版权所有:21教育】
故答案为:×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式,明确底和高不确定时它们的面积无法比较大小是解答题目的关键。2-1-c-n-j-y
10.√
【分析】根据题意,两个正方形完全一样,阴影部分A、B是两个三角形,它们的底和高都等于正方形的边长,根据三角形的面积=底×高÷2可知,阴影部分A、B的面积等于正方形面积的一半,据此判断。21世纪教育网版权所有
【详解】阴影部分A、B的面积等于正方形面积的一半,所以阴影部分A、B的面积相等。
原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,明确等底等高的两个三角形的面积相等。
11.√
【分析】三角形的面积=底×高÷2,则三角形的面积只与底和对应高的大小有关,据此即可进行解答。
【详解】因为三角形的面积=底×高÷2,则三角形的面积只与底和对应高的大小有关,也就是说,只要三角形的底和高都相等,三角形的面积就相等,与三角形的形状无关,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】解答此题的主要依据是:等底等高的三角形面积相等。
12.5×x÷2=6
x=2.4
【分析】由于三角形的高为x厘米,已知底边长是5厘米,三角形的面积是6平方厘米,根据三角形的面积=底×高÷2,据此列出方程,解方程即可求出三角形的高。
【详解】5×x÷2=6
解:5×x÷2×2=6×2
5x=12
5x÷5=12÷5
x=2.4
即三角形的高是2.4厘米。
13.2.4厘米
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2,列方程为5x÷2=6,然后根据等式的性质2解方程即可。
【详解】5x÷2=6
解:5x÷2×2=6×2
5x=12
5x÷5=12÷5
x=2.4
三角形的高是2.4厘米。
14.17.5分米
【分析】正方形面积=边长×边长,三角形的底=面积×2÷高,据此列式解答。
【详解】7×7×2÷5.6
=98÷5.6
=17.5(分米)
答:这个三角形的底是17.5分米。
【点睛】关键是掌握正方形和三角形面积公式。
15.cm2
【分析】观察图形可知,阴影部分面积=边长为6cm正方形面积+边长为4cm正方形面积减去底是(6+4)cm,高是4cm的三角形面积减去底是6cm,高是6cm三角形面积;根据正方形面积公式:边长×边长;三角形面积公式:底×高÷2,代入数据,即可解答。
【详解】6×6+4×4-6×6÷2-(6+4)×4÷2
=36+16-36÷2-10×4÷2
=36+16-18-40÷2
=36+16-18-20
=52-18-20
=34-20
=14(cm2)
答:阴影部分的面积是14cm2。
【点睛】熟练掌握及运用正方形面积公式、三角形面积公式是解答本题的关键。
16.12厘米
【分析】由题意可知,三角形ABC和三角形ACD的面积相等,等量关系式:AC×DE÷2=AB×BC÷2,据此列方程解答。21*cnjy*com
【详解】解:设DE长x厘米。
25x÷2=15×20÷2
25x÷2×2=15×20÷2×2
25x=15×20
25x=300
25x÷25=300÷25
x=12
答:DE长12厘米。
【点睛】根据三角形的面积公式列出等量关系式是解答题目的关键。
17.答:△AEF的面积是.
【详解】试题分析:(1)根据题干可知E是AD的中点,AE=DE,根据等底等高的三角形的面积相等,则S△AEC=S△DEC,S△AEB=S△DEB;所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2,由此可推出S△DEC+S△DEB=1,即S△BCE=1,S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=;
(2)S△ABC=S△BCF+S△ACF=2,所以S△ACF=2﹣=;
(3)根据三角形高一定时,面积与底成正比的关系可以得出:
S△BCF+S△ACF=BF:AF=:=2:1,因为BF:AF=2:1,所以S△BEF:S△AEF=2:1,S△BEF=,可得:S△AEF=2:1,S△AEF=×1÷2=.21cnjy.com
解:(1)因为AE=DE,
所以S△AEC=S△DEC,
S△AEB=S△DEB;
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2,
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1,
又因为S△BEF=,
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=,
则S△ACF=S△ABC﹣S△BCF=2﹣=;
(2)因为BF:AF=S△BCF:S△ACF=:=2:1,
所以S△BEF:S△AEF=2:1,
所以S△AEF=×1÷2=.
答:△AEF的面积是.
点评:此题考查了等底等高的三角形的面积相等,和三角形的高一定时,三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用.21教育网
18.1.7平方米
【详解】试题分析:先依据三角形的周长的计算方法,即可求出三角形的每条边的长度,进而依据三角形的面积公式即可求解.【来源:21·世纪·教育·网】
解:6÷3=2(米),
2×1.7÷2=1.7(平方米);
答:它的面积约是1.7平方米.
点评:此题主要考查三角形的周长和面积的计算方法的灵活应用.
19.1.44公顷;3.5吨
【分析】用240÷2求出三角形的高,再根据“三角形的面积=底×高÷2”求出面积即可;用这块麦田的总收入除以面积即可求出平均每公顷收小麦多少吨。【出处:21教育名师】
【详解】240÷2×240÷2
=120×240÷2
=14400(平方米)
=1.44公顷;
5.04÷1.44=3.5(吨);
答:这块麦田有1.44公顷;平均每公顷收小麦3.5吨;
【点睛】求出三角形的面积是解答本题的关键,一定要熟记三角形面积公式。
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